FIR-Filter, Bestimmung der Ordnung

[xxx (Gast)]

hallo,

für ein Projekt muss ich später ein FIR-Filter basteln.
Mittlerweile hab ich mir so ziemlich alles angelesen, was ich an Formeln 
und Wissen benötige. Doch eine Sache fehlt mir noch.

Wie bestimme ich welche Ordnung ein FIR-Filter mindestens haben muss?

Als Beispiel:
Samplingrate 10Hz
Grenzfrequenz 1Hz

F=0,1
laut Buch min. 7. Ordnung, schön und gut, aber wie das bestimmt wurde 
steht nicht drin. Kann mir da einer vielleicht behilflich sein?

[aha (Gast)]

Eine Ordnung bringt 20dB pro dekade.

[xxx (Gast)]

das weiß ich auch
ist aber nicht die lösung meines problems

wenn ich ein bestimmte Grenzfrequenz bei ner bestimmten Taktfrequenz 
habe, ist beim FIR-Filter eine bestimmte Ordnung vorausgesetzt. also 
wenn das verhältnis Grenzfrequenz zu Taktfrequenz 0,1 ist (siehe oben) 
habe ich gelesen, das ich 7. Ordnung mindestens brauch, beim Verhältnis 
0,025 ist es laut Tietze/Schenk mindestens min. 27.Ordnung und bei einem 
Verhältnis von 0,01 wäre es sogar min. 65.Ordnung

wie kann ich diese Mindestordnung errechnen. Man muss sie ja irgendwie 
errechnen können, oder?

[Alex (Gast)]

Nein, solcherlei Angaben beziehen sich immer auf bestimmte 
Filterkriterien (Steilheit, Welligkeit, ...).

"Grenzfrequenz bei ner bestimmten Taktfrequenz"

=> Das ist eine solche Angabe, die Grenzfrequenz ist klar definiert 
(http://de.wikipedia.org/wiki/Grenzfrequenz). Im wesentlichen läuft es 
denke ich dann auf probieren hinaus, schließlich kann man für jede 
Filterordnung die am Punkt fx erzielte Dämpfung ausrechnen.

Welchen praktischen Wert das haben soll weiß ich nicht. In einem guten 
Filterdesigntool gibst du sowohl für den Durchlass- als auch den 
Sperrbereich eine min./max. Dämpfung vor und definierst zusätzlich noch 
die Steilheit (Abstand zwischen Durchlass- und Sperrbereich). Dann sagt 
dir das Tool wie dein Filter auszusehen hat ...

Wenn du über Matlab verfügst dann setze dich doch einfach mal mit der 
Filter Design Toolbox auseinander. Dort kann man ziemlich einfach mit 
den verschiedenen Entwurfswerkzeugen spielen und sie direkt das 
Ergebnis.

[Christoph db1uq K. (christoph_kessler)]

In ISBN 3835100726 auf Seite 191 steht eine Näherungsformel (Kapitel 
linearphasige FIR-Filter):

Filterordnung m >= (1,46 * (0,3 +a_min/20)) / (f_sperr/f_Nyquist)

a_min ist die gewünschte Sperrdämfung in dB,
f_sperr/f_Nyquist (im Buch steht groß-Omega_s / Pi) ist die normierte 
Sperrfrequenz, also bezogen auf die halbe Samplerate.

[Christoph db1uq K. (christoph_kessler)]

bei Google-Books kann man die Seite nachlesen:
http://books.google.de/books?id=WIC4rhqJY-wC&pg=PA191&img=1&zoom=3&hl=de&q=N%C3%A4herungsformel&sig=ACfU3U14BtW9iNcQC07KaQE6y5-7wUTwuw

[Roland B. (rolandb)]

xxx wrote:
> hallo,
>
> für ein Projekt muss ich später ein FIR-Filter basteln.
> Mittlerweile hab ich mir so ziemlich alles angelesen, was ich an Formeln
> und Wissen benötige. Doch eine Sache fehlt mir noch.
>
> Wie bestimme ich welche Ordnung ein FIR-Filter mindestens haben muss?
>
> Als Beispiel:
> Samplingrate 10Hz
> Grenzfrequenz 1Hz
>
> F=0,1
> laut Buch min. 7. Ordnung, schön und gut, aber wie das bestimmt wurde
> steht nicht drin. Kann mir da einer vielleicht behilflich sein?

here we go, für butherworth

mfg

[Roland B. (rolandb)]

sorry, da fehlte was

[Günter -. (guenter)]

Christoph Kessler (db1uq) wrote:
> In ISBN 3835100726 auf Seite 191 steht eine Näherungsformel (Kapitel
> linearphasige FIR-Filter):
>
> Filterordnung m >= (1,46 * (0,3 +a_min/20)) / (f_sperr/f_Nyquist)
>
> a_min ist die gewünschte Sperrdämfung in dB,
> f_sperr/f_Nyquist (im Buch steht groß-Omega_s / Pi) ist die normierte
> Sperrfrequenz, also bezogen auf die halbe Samplerate.

Ich versuche gerade die Formel zu verstehen und hab jetzt mal in dem 
Buch zum Verständnis nach der Definition von groß-Omega gesucht. Auf 
Seite 11 steht, dass groß-Omega die auf die Abtastfrequenz normierte 
Kreisfrequenz ist. Das würde also bedeuten es muss heißen 
f_sperr/f_Abtast.

Jetzt ist mir aber eines bei der Formel nicht klar. Die Sperrfrequenz 
ist ja der Punkt an dem die minimale Dämpfung von a_min erreicht werden 
soll. In der Formel wird jetzt nicht die Grenzfrequenz f_g, also der 
-3dB Punkt berücksichtigt. Wie kann daraus die Filterordnung errechnet 
werden?

Laut der Formel hat ja die Ordnung nur was mit dem Verhältnis 
Abtastfrequenz zu Sperrbereichsfrequenz im Zusammenhang mit der 
Sperrdämpfung zu tun.

Müsste nicht auch die gewünschte Filtersteilheit mit einhergehen?

[Günter -. (guenter)]

Günter -.. wrote:
> Christoph Kessler (db1uq) wrote:
>> In ISBN 3835100726 auf Seite 191 steht eine Näherungsformel (Kapitel
>> linearphasige FIR-Filter):
>>
>> Filterordnung m >= (1,46 * (0,3 +a_min/20)) / (f_sperr/f_Nyquist)
>>
>> a_min ist die gewünschte Sperrdämfung in dB,
>> f_sperr/f_Nyquist (im Buch steht groß-Omega_s / Pi) ist die normierte
>> Sperrfrequenz, also bezogen auf die halbe Samplerate.
>
> Ich versuche gerade die Formel zu verstehen und hab jetzt mal in dem
> Buch zum Verständnis nach der Definition von groß-Omega gesucht. Auf
> Seite 11 steht, dass groß-Omega die auf die Abtastfrequenz normierte
> Kreisfrequenz ist. Das würde also bedeuten es muss heißen
> f_sperr/f_Abtast.

Also, jetzt ist auch bei  mir der Groschen gefallen. Was Christoph da 
geschrieben hat ist schon richtig.

Für die normierte (Kreis-)Sperrfrequenz gilt:

$$\Omega_S = \frac{2 \pi f_S}{f_A}$$

In der Formel für die Ordnung wird aber genommen:

$$\frac{\Omega_S}{\pi} = \frac{2 f_S}{f_A}$$

Wenn man jetzt anstelle von f_A die Nyquistfrequenz nimmt erhält man f_A 
= 2*f_Nyquest und so erhält man f_S/f_Nyquest.