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Forum: Digitale Signalverarbeitung / DSP Verschobener sinx/x


Autor: Neuling (Gast)
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Guten Abend,

ich möchte einen frequenzverschobene sinx/x Funktion in den Zeitberich 
transformieren. Wie sieht da der mathematische Zusammenhang aus?
Ein sinx/x bei der Frequenz f=0 (erste Nullstelle bei t1) ist im 
Zeitberich ein Rechteck von t=0 bis t=t1. Nun ist es aber so das der 
frequenzverschobene sinx/x seinen Hauptwert nicht bei f=0 hat sondern 
bei f=1/t1. Vielen Dank mal im voraus!

Autor: T. H. (pumpkin) Benutzerseite
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Dann bekommste ein komplexes Zeitsignal.

Autor: Ralf Schwarz (spacedog) Benutzerseite
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Stichwort Mischer:

  * http://de.wikipedia.org/wiki/Mischer_(Elektronik)

Der frequenzverschobene sinc entspricht im Zeitbereich einem 
Rechteckpuls, der mit einem Cosinus multipliziert wurde, dessen Frequenz 
der Verschiebung des sinc entspricht.

In deinem Fall: rechteck(t) * cos(2*pi*1/t1*t)

Autor: Neuling (Gast)
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Vielen Dank für eure Hilfe.

>>In deinem Fall: rechteck(t) * cos(2*pi*1/t1*t)

Fehlt da nicht noch ein +jsin(x) ?

rechteck(t) * cos(2*pi*1/t1*t) + jsin(2*pi*1/t1*t)

Autor: Ralf Schwarz (spacedog) Benutzerseite
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> Fehlt da nicht noch ein +jsin(x) ?

Könnte sein. Rechne doch mal die Fourier-Rücktrafo aus, dann weisst du's 
genau.

Autor: Neuling (Gast)
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Hi Ralf,

wenn ein Spektrum verschoben wird, dann ist dazu die Korrespondenz 
e^(jwt).
jsin(x) müsste da noch bei dir hinzugefügt werden. oder irre ich mich 
da???

Autor: Roland Bumm (rolandb)
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Neuling wrote:
> Hi Ralf,
>
> wenn ein Spektrum verschoben wird, dann ist dazu die Korrespondenz
> e^(jwt).


Schon sinnvoller. Hättest du zwei Sinc Functionen(eine links und die 
andere rechts vom Ursprung zur y-Achse gespiegelt) im Spektralbereich 
müsstest du ein Cosinus nehmen.

Euler Schreibweise: cos(x)=0.5[e^(jwt)+e(-jwt)]

Da du aber nur einen "Versatz" hast, also delta(w-O) wird aus:

delta(w-O)<->e^(+jOt) Verschiebungssatz

Deine Sinc Function ist w0 breit, somit ist dein Rechteck im Zeitbereich 
T=2*pi/w0 (wobei T die gesamte "high" Zeit, des Re ist!)

Rücktransformation von gefalten Signales im Spektralbereich gilt:

2*pi*f(t)*g(t)        <- alles Multiplikation

somit müsste rauskommen:

2*pi*e^(+jOt)*re(t/T)  <- alles Multiplikation

Checke das mittels Einheiten! Du hast ein Leistungssignal im 
Zeitbereich, da es wieder "ausgeht" im Zeitbereich.

mfg

Autor: T. H. (pumpkin) Benutzerseite
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Ich denke der sin(x)/x ist verschoben und nicht gemischt? Bitte um 
Aufklärung, erst dann können sinnvolle Aussagen gemacht werden.

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