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Forum: Analoge Elektronik und Schaltungstechnik Inversion einer Geraden


Autor: Ich (Gast)
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Angenommen ich habe einen Serienschwingkreis habe mit einer Spule, einem 
Widerstand und einem Kondensator, dann ist der komplexe Widerstand Z ja 
von der Frequenz abhängig.
Stellt man dies in der Gauß'schen Zahlenebene als Funktion der 
Kreisfrequenz dar, erhält man eine senkrechte Gerade, die abhängig von 
der Größe des ohmschen Widerstandes, einen Realanteil besitzt.
Dieser Realanteil ist von der Frequenz unabhängig und somit konstant.

Wenn ich jetzt diese Gerade invertriere, also den Leitwert des 
Schwingkreises bilde, dann Erhalte ich einen Kreis, der durch den 
Ursprung geht.

Nur warum ist jetzt der Realanteil nicht mehr konstant, sonder von der 
Kreisfrequenz abhängig?

Ich verstehe zwar die mathematische Herleitung, aber ich verstehe nicht, 
warum sich der Wirkleitwert G mit der Frequenz ändern soll...

Kann mich jemand mal aufklären?

Autor: Mir fast egal (Gast)
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Das Ersatzschaltbild bestimmt eben die Ersatzgrößen mit  ...

Autor: Johann L. (gjlayde) Benutzerseite
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Ich wrote:

> Nur warum ist jetzt der Realanteil nicht mehr konstant, sonder von der
> Kreisfrequenz abhängig?

Die Impedanz, deren Kehrwert du betrachtest, ist doch auch von der 
Frequenz abhängig.

Autor: Ich (Gast)
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>Die Impedanz, deren Kehrwert du betrachtest, ist doch auch von der
>Frequenz abhängig.


Die gesamte Impedanz schon, aber nur der Imaginäranteil.
Der Realanteil (ohmscher Widerstand) bleibt konstant.

Also dachte ich, das auch der Realanteil des komplexen Leitwerts (die 
Konduktanz) konstant bleiben müsste und sich mir der Frequenz nur er 
Imaginäranteil (die  Suszeptanz) änder müsste.

Nur warum ist das nicht so?

Autor: Michael (Gast)
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Vielleicht wegen der Mathematik? Ich hab's nun nicht ausgerechnet denke 
aber, dass dies die Regeln der Mathematik hergibt.

Autor: Kevin K. (nemon) Benutzerseite
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nehmen wir mal f=0. was hast du dann für eine impedanz (betragsmäßig)? 
ja, unendlich. der kehrwert davon ist 0. nun betrachten wir den fall der 
resonanz, also f=w0. welche impedanz hast du dann? richtig, R. der 
kehrwert? 1/R natürlich. nun drehen wir die frequenz noch höher, sagen 
wir mal auf unendlich. deine impedanz ist dann wieder unendlich 
(betragsmäßig), der kehrwert also wieder 0. dazwischen ergeben sich die 
halbkreise, einmal durch den positiven, dann durch den negativen 
imaginären bereich. bist du unterhalb der grenzfrequenz, ist der anteil 
des kondensators größer, du bist in der unteren diagrammhälfte, für 
frequenzen größer w0 im positiven, da dann die impedanz der spule größer 
wird und einen größeren positiven beitrag leistet, als der kondensator. 
bildest du nun den kehrwert, dreht sich auch das vorzeichen vom 
imaginäranteil um. wenn ich mich nicht verrechnet habe, ist die 
admittanz vom reihenschwingkreis Y= jwC / (jwRC - w²LC + 1). wie das 
dann aussieht, überlasse ich deinen zeichnerischen fähigkeiten

Autor: Johann L. (gjlayde) Benutzerseite
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Kevin K. wrote:
> Y= jwC / (jwRC - w²LC + 1). wie das
> dann aussieht, überlasse ich deinen zeichnerischen fähigkeiten

Das ist offenbar ein Kreis(bogen), da Möbius-Trafo in w :-)

Autor: Ich (Gast)
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Die Herleitungen verstehe ich ja aus mathematischer Sicht.
Nur verstehe ich nicht, warum der reelle Widerstand konstant bleiben 
kann, der reele Leitwert aber nicht.
Wenn ich eine Spule, einen Kondensator und einen Widerstand in Reihe 
schalte, ändern sich mit ändernder Frequenz ja auch nur die 
Blindwiderstände von Spule und Kondensator, der Ohmwert des Widerstands 
bleibt konstant (ideale Bauelemente vorausgesetzt).

>nehmen wir mal f=0. was hast du dann für eine impedanz (betragsmäßig)?
>ja, unendlich.

Ich weiß nicht ob ich für f einfach Null einsetzen kann, denn habe ich 
ja wenn ich die Impedanz ausrechne eine Division durch Null: Xc = 
-j/(w*C)


Der kehrwert davon ist 0. nun betrachten wir den fall der
>resonanz, also f=w0. welche impedanz hast du dann? richtig, R. der
>kehrwert? 1/R natürlich. nun drehen wir die frequenz noch höher, sagen
>wir mal auf unendlich. deine impedanz ist dann wieder unendlich
>(betragsmäßig), der kehrwert also wieder 0. dazwischen ergeben sich die
>halbkreise, einmal durch den positiven, dann durch den negativen
>imaginären bereich.

Egal ob ich die Frequenz ändere, der Realanteil der Impedanz bleibt 
immer gleich, nur der Imaginäranteil steigt und damit der Betrag der 
Impedanz.

Autor: Volker (Gast)
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Also du hast eine komplexe Zahl mit konstantem Realanteil u=x+iy 
x=const.

Jetzt bilden wir 1/u:

1/u=...=(x-iy)/(x^2+y^2)

Der Realanteil davon ist aber nicht mehr konstant, sondern hängt noch 
von y ab:

Re(1/u)=x/(x^2+y^2)

Autor: Ich (Gast)
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Das ist ir auch klar.

Was mir nicht klar ist, wie sich das in der Praxis äußert.

Wenn ich die Wirkleistung ausrechne dann komme ich auf seltsame 
Ergebnisse:


P = U^2 / |Z| * cos(phi)  ->

1)   P = U^2 / Re(Z)



P = U^2 * |Y| * cos(-phi)  = U^2 * |Y| * cos(phi)

2)   P = U^2 * Re(Y)


Das würde ja bedeuten, dass bei 1) die Wirkleistung unabhängig von der 
Frequenz ist (denn U und Re(Z) sind ja unabhängig von der Frequenz), bei 
2) die Wirkleistung aber von der Frequenz abhängt, denn Re(Y) änder sich 
ja mit der Frequenz.

Autor: Detlef _a (detlef_a)
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>>P = U^2 / |Z| * cos(phi)
Nee.

P,U,I,Z,Y sind komplex:
P=U*conjugiert_komplex(I)
U=Z*I
U*Y=I
Einsetzen, gibt konsistente Gleichungen.

Die Leistung an dem Widerstand ist frequenzabhängig und wird maximal für 
die Resonanzfrequenz der Anordnung.

Cheers
Detlef

Autor: Michael Lenz (hochbett)
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Hallo,

du machst aus einer solchen Schaltung

        L         C          R
o----#######-----||-------|||||||----o


eine solche:

                       G'
        *----------|||||||------------*
        |                             |
        |             C'              |
o-------*-------------||--------------*-------o
        |                             |
        |                             |
        *-----------#######-----------*
                      L'


Der Serienschwingkreis hat einen konstanten Realteil der Impedanz, weil 
sich die Impedanzen addieren. Die Impedanz kann nicht kleiner werden als 
R, da der gesamte Strom durch R hindurch muß.

Der Parallelschwingkreis hat keinen konstanten Realteil der Impedanz. 
Die Verhältnisse sind komplett anders. Die Impedanz kann in diesem Fall 
nicht größer werden als 1/G', da alle Bauteile parallel zum Leitwert G' 
liegen. Für f-->oo fließt überhaupt kein Strom durch G'.

G' bestimmt also beim Parallelschwingkreis nicht die kleinste Impedanz, 
sondern die größte Impedanz.



Gruß,
  Michael

Autor: Ich (Gast)
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Bedeutet das Invertrieren denn, dass sich auch die Schaltung ändert?
Das habe ich nicht gewusst...
Wenn das so ist, dann ist ja alles klar.
Danke, dass ihr euch die Zeit genommen habt, meine Fragen zu 
beantworten.

Autor: Klaus (Gast)
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Schwachkopp...

Die beiden schaltungen sind IDENTISCH!

Autor: Detlef _a (detlef_a)
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>>Bedeutet das Invertrieren denn, dass sich auch die Schaltung ändert?

Nein, das bedeutet es nicht. Es ist auch nicht richtig, daß man mit der 
Struktur eines Serienschwingkreises einen Parallelschwingkreis 
'ersetzen' kann: Ein Serienschwingkreis hat für f=0 oder f -> unendlich 
ein z -> unendlich, beim Parallelschwingkreis wird das 0.

Du muß die Formel für die Leistung richtig ansetzen.

Cheers
Detlef

Autor: Michael (Gast)
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>Schwachkopp...
>
>Die beiden schaltungen sind IDENTISCH!

OK, wer hat dem Troll den Knebel geklaut?

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