Auszug aus Wiki http://en.wikipedia.org/wiki/Refractive_index "The phase velocity is defined as the rate at which the crests of the waveform propagate; that is, the rate at which the phase of the waveform is moving. The group velocity is the rate that the envelope of the waveform is propagating; that is, the rate of variation of the amplitude of the waveform. Provided the waveform is not distorted significantly during propagation, it is the group velocity that represents the rate that information (and energy) may be transmitted by the wave." Was genau ist mit der Einhüllenden gemeint? Wenn ich mir eine Welle habe, die in x-Richtung sich ausbreitet w(x,t) = a*sin(2pi/T*t + 2pi/lambda*x) Was ist hier die Einhüllende? Oder ist mein Ansatz falsch und die Funktion ist von der Form w(x,t) = a( t ) * sin(2pi/T*t + 2pi/lambda*x) Ich wäre super dankbar, wenn jemand das näher erklären könnte. Grüsse
Ich glaube das ist so nur auf ein Wellenpaket anwendbar. Aus der Quantenmechanik habe ich das noch so in erinnerung: Bei einem Wellenpaket breitet sich die Modulation (also die Einhüllende) mit der Gruppengeschwindigkeit aus, während sich die Grundschwingung mit der Phasengeschwindigkeit ausbreitet. Deshalb kann Information nur mit der Gruppengeschwindigkeit übertragen werden. Die Phasengeschwindigkeit kann durchaus größer c werden.
Hi, Daniel, manchmal lernt man besser aus den Irrtümern anderer. Hier war es ein Professor mit der Schlagzeile "Lichtgeschwindigkeit im Experiment überschritten!" Er hatte einen Lichtwellenleiter vermessen. Er hatte die Phase am Eingang mit der Phase am Ausgang verglichen, aus der Phasendifferenz die Laufzeit der Welle im Lichtwellenleiter berechnet und daraus mit der Wegstrecke die Lichtgeschwindigkeit. Das Phänomen lernt jeder nicht-schlafende Student der Hochfrequenztechnik, wenn es um Hohlleiter geht, um Phasengeschwindigkeit in Abhängigkeit von Abmessungen und Wellenlänge: Je näher der Meßsender von oben an die untere Grenzfrequenz herankommt, desto weiter wächst die Phasengeschwindigkeit gegen unendlich. Messen wir aber die Gruppenlaufzeit, also mit modulierten Signalen, dann messen wir enorme Gruppenlaufzeitverzerrungen. Deshalb ist die Gruppengeschwindigkeit, also die Geschwindigkeit eines modulierten Wellenpakets, beispielsweise eines Pulses, immer noch weit unter der Lichtgeschwindigket. Meine Literatur: Meinke/Gundlach. Ciao Wolfgang Horn
Und wie der Ausgangstext schon sagt, steckt die Information in der Gruppengeschwindigkeit, die immer kleiner c ist.
Anderes Beispiel: Eine gerade Wasserwellenfront bewegt sich auf das Ufer zu. Ist das Ufer "schräg" zu dieser Wellenfront, läuft das Ereignis "Welle hoch" mit endlicher Geschwindigkeit am Ufer entlang. Ist das Ufer parallel zur Wellenfront, klatscht das Wasser überall gleichzeitig ans Ufer. Bildet das Ufer jedoch einen "beliebig kleinen, gegen 0 gehenden" Winkel zur Wellenfront, breitet sich das Ereignis "Welle hoch" mit gegen unendlich gehender Geschwindigkeit am Ufer entlang aus. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Information "Welle hoch" vom Sender = Wellenerzeuger zum ( beliebigen ) Empfänger = Uferstelle bleibt jedoch immer die Wasserwellenausbreitungsgeschwindigkeit.
Die Gruppengeschwindigkeit von EM Wellen ist kleiner als c sobald ein Dielektrikum polarisiert, resp ein Magnetmaterial magnetisiert werden muss. Ist eigenlich klar, das braucht Energie, das braucht Zeit, und darum wird die vordere flanke verzoegert.
"Die Gruppengeschwindigkeit von EM Wellen ist kleiner als c sobald ein Dielektrikum polarisiert, resp ein Magnetmaterial magnetisiert werden muss." Die Ausbreitungsgeschwindigkeit von EM-Wellen im nichtleeren Raum v = c/Wurzel( ε(r) * µ(r) ) ist ein anderer Punkt.
Hallo Daniel, > Was genau ist mit der Einhüllenden gemeint? Die Einhüllende ist sowas wie die Verbindung der Maxima miteinander. Eine genauere Definition bekommst Du, wenn Du die Welle komplex definierst. Dann ist die Einhüllende der Betrag der komplexen Funktion. Der Begriff der Einhüllenden ist bei einer reinen Sinusschwingung nicht sinnvoll; da ist die Einhüllende konstant (Amplitude der Funktion). Wenn Du Matlab (teuer) oder GNU Octave (kostenlos) nimmst, kannst Du mal einen Vektor s definieren, der irgendeine Schwingung enthält, aber eben mit variabler Amplitude. Und dann gibst Du ein: plot(abs(hilbert(s))); > Wenn ich mir eine Welle habe, die in x-Richtung sich ausbreitet > w(x,t) = a*sin(2pi/T*t + 2pi/lambda*x) > Was ist hier die Einhüllende? Die Einhüllende ist konstant gleich a. Eine "wirkliche" Einhüllende bekommst Du bei einer Schwebung, d. h. bei der Summe zweier Sinuswellen mit ähnlicher Frequenz. Schau mal in das Beispiel, das ich gepostet habe. Gruß, Michael % ------- Code für Matlab/GNU Octave ----------- t = 0:1/100:10; f1 = 2; % 2 Hz f2 = 2.2; % 2.2 Hz s1 = sin(2*pi*f1*t); s2 = sin(2*pi*f2*t); figure(1); plot(t,s1+s2,'b-'); hold on; plot(t,abs(hilbert(s1+s2)),'r-'); hold off; legend('Funktion','Einhüllende'); % -----------------------------------------------
>Wenn ich mir eine Welle habe, die in x-Richtung sich ausbreitet >w(x,t) = a*sin(2pi/T*t + 2pi/lambda*x) >Was ist hier die Einhüllende? Die Funktion f(x) = a. Du hast ja kein WellenPAKET, sondern nur eine einzelne Welle. Du musst z. B. 20 solcher Wellen nehmen und sie alle aufaddieren. Die Wellenlängen konzentrieren sich dabei um einen "Schwerpunkt", und die Amplituden der Partialwellen wählst Du gaußverteilungsmäßig. Die Summe über alle 20 Partialwellen sieht dann z. B. so aus wie in dem Bild (Anhang). Jetzt kannst Du die Zeit t laufen lassen, und die Summenwelle ständig neu berechnen und plotten. Solange sich alle Wellen sich mit derselben Geschwindigkeit c ausbreiten, bleibt die Sache unspektakulär: Das Paket wird sich als Ganzes unter Beibehaltung seiner Form einfach nach rechts verschieben (Gruppen- = Phasengeschwindigkeit). Wenn es in diesem Medium allerdings Dispersion gibt, d. h. die langwelligeren Wellen breiten sich langsamer aus als die kurzwelligeren, dann passierts: Die Gänsehaut läuft dem Elefant schneller von links nach rechts über den Rücken (= Phasengeschwindigkeit) als dieser nach rechts marschiert (= Gruppengeschwindigkeit). Und je weiter sich das Paket fortbewegt, desto mehr "zerfließt" es auch, d. h. der Peak verbreitert sich. Muss Du mal simulieren :-)
http://vento.pi.tu-berlin.de/STROEMUNGSAKUSTIK/APPLETS/applets/gruppe.html http://www.hf.ruhr-uni-bochum.de/lehre/Animationen/Dispersion.html http://de.wikipedia.org/wiki/Wasserwelle
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