Steady-state Ein-Ausgangsübertragungsverhalten eines SEPIC mit Signalflussgraph berechnen

[H0CHl (Gast)]

Hallo,

es geht hier um ein Problem mit der Rekonstruktion der 
Ein-Ausgangs-Übertragungsfunktion eines SEPICs (SMPC 4.Ordnung), welche 
Aufschluss
über stabile Ruhearbeitspunkte (SS) bei konstanter duty-cycle D gibt.

Zugegebenermassen handelt es sich hier um ein recht theoretisches 
Problem,
und die verschiedenen Lösungen über state-space Modelle benötigen bei
solch höheren Systemen schon ein gewisses Maß an Rechenaufwand, 
desswegen gehe ich hier nicht näher darauf ein.

Wichtig ist im Moment nur die Tatsache, dass es viel einfacher über
die Signalflussgrafen (SFGs) geht. Wer Zugang zu ieeexplore hat, findet 
genügend Stoff dazu und zu seinem Erfinder Mason. Einen erster Eindruck 
liefert auch der Beitrag von Wikipedia für alljene, die damit noch nicht 
in Berührung gekommen sind. Ich muss dazu sagen, dass auch in meinem 
Studium nie ein Wort geschweige denn dessen Nützlichkeit bei der 
Netzwerkanalyse - sowohl für linearen als auch nichtlin. - erwähnt 
wurde. Seis drum, hier die Details zum Anhang:

Bild (a) zeigt den vollständigen Grafen für die Berechnung
Bilder (b-d) zeigen den Vorwärtspfad G1ss und Schleifen T1ss, T2ss

Knotenpunkte sind mit den elektr. Signalen (Strom Ix od. Spannung Ux) 
gekennzeichnet. Eingang ist demnach Quelle Ug (Source), Ausgang Uo 
(Sink)
Die Buchstaben Bi kennzeichnen die Transmittanz zw. zwei Knotenpunkten 
(branch gains).
Diese lauten: B1=B2=1, B4=D1, B7=-D1, B3=B5=B11=D2, B6=B8=B12=-D2
(wobei gilt D1=D, D2=1-D (aus D1+D2=1); es leiten ja im CCM abwechselnd 
der Transistor oder die Diode)

Die gesuchte Übertragungsfunktion von Eingang-zu-Ausgang sollte unter 
idealen Bauteilverhältnissen der Induktivität Li und des Kondensators Ci 
(rli=0, rci=0) bei ideal vorrausgesetzten Schaltern =D/(1-D) sein, was 
über den Graf mir nicht möglich ist zu beweisen.

Wo liegt das Problem Eurer Meinung nach ?

liebe Grüsse,
H0chl

[H0CHl (Gast)]

Nachtrag siehe meine Berechnung in Maple,
was über die Kleinsignalanalyse mit der Annahme komplexen Frequenz s->0
sowie die nötigen Vernachlässigungen zum richtigen Ergebnis führt.

Durch Auflösen des Zweiges von Knoten Ic1->Uc1 kommt es aber im SS Fall 
zu einer derartigen Veränderung des Grafes, dass KEIN D1 Zweig mehr in 
der Ü-Fkt. auftaucht. Hier müsste meiner Meinung das Problem liegen!

Erklären kann ich aber dennoch nicht..