Hallo erstmal ich habe eine Verständisfrage zur Sprungantwort. Wenn ich eine Differentialgleichung 2.Ord. habe z.B y+4*y´´ Wie kann ich davon die Sprungantwort berechnen? Die Eingangsspannung ist nicht gegeben also ist die DG so 0=y+4*y´´ Und wie geht es weiter?
Wenn ich mich nicht irre, geht das sehr schön über die Laplacetransformierte und der dazugehörigen Korrespondenztabelle. u(t) = y(t) + 4*y''(t) mit der Differentiationsregel gibts das: U(s) = Y(s) + 4 * [s^2*Y(s) - (s*y(0) + s*y'(0)] Bin mir nicht sicher, aber ich glaube dann die Anfangsbedingungen zu Null Also: U(s) = Y(s) + 4*s^2*Y(s) Y(s)/U(s) = 1/(1+4*s^2) = G(s), also die Übertragungsfunktion mit nem bisschen umformen und zurücktransfomieren (mit Tabelle) kommt man dann auf g(t) = (1/2)*sin((1/2)*t) Übernehme dafür aber keine gewähr. Nachschlagen & selber nachrechnen! Gruß
Ich frage mich gerade ob so ganz stimmt. Also ich gebe einfach den Einheitssprung drauf und löse nach Y(s)auf. Das müsste dann die Sprungantwort sein. . . fragend guck
Stimmt, habs grad nochmal nach geschlagen. Die Sprungantwort bekommt man wenn man die Diffrenzialgleichung für den Sprungeingang löst, nach meinem Verständnis müsste man also: y(t) + 4*y''(t) = e(t) lösen mit e(t) = 0 für t <= 0 1 für t > 0 Die Laplacetransformierte für e(t) ist: 1/s also: Y(s) + 4*s^2*Y(s) = 1/s ergibt für Y(s); Y(s) = 1/(s*(1+4*s^2)) wenn man den Term jetzt zurücktransformiert müsste man die Sprungantwort haben. Oder steh ich jetzt total auf dem Schlauch? Gruß
Nein das ist richtig! Hatte mich bischen verwirrt weil kein eingangssignal gegen ist.. Aber man nimmt immer Einheitssprung..schließlich heißt das ganze ja Sprungantwort.lol
>Die Eingangsspannung ist nicht gegeben also ist die DG so 0=y+4*y´´ >Und wie geht es weiter? Nein. Wenn die Eingangsspannung, resp. das Eingangssignal nicht bekannt ist, dann lautet die DGL so: ?? = y + 4y" Somit kann damit nichts gemacht werden.
Das Eingangssignal ist doch bekannt: 1 für t > 0 0 für t <= 0 Die Sprungfunktion halt Gruß
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