mathe: Ableitung vom diesem Term

[daniel (Gast)]

gesucht ist df/da ...

t wird nach dem Vollziehen des Intergrals verschwinden,
übrig bleibt eine Funktion von a und b.

mir fällt kein Trick da ein, ist aber auch reichlich spät gerade

[daniel (Gast)]

seltsam .. irgendwas scheint Forumssoftware an meinen Bildern 
auszusetzen :)

[Gast (Gast)]

Vielleicht solltest du deine Hausaufgaben etwas früher machen.

[Beinahe-Schläfer (Gast)]

> ist aber auch reichlich spät gerade

Ja, wie wahr, da hast Du recht. Wirklich.

[Daniel R. (daniel_r)]

Differentiation unter dem Integralzeichen...

[Johann L. (gjlayde)]

Daniel R. wrote:
> Differentiation unter dem Integralzeichen...

Dazu recht das Wissen über den Integranden nicht aus:
http://de.wikipedia.org/wiki/Gleichm%C3%A4%C3%9Fige_Konvergenz#Differenzierbarkeit

Man bräuchte noch Holomorphie,dann könnte man mehr sagen, dann man 
braucht ja entweder

$$\frac\partial{\partial a} \lim_{x\to\infty} \int_{-x}^x u(a,t) \mathrm dt = \lim_{x\to\infty} \int_{-x}^x \frac{\partial u(a,t)}{\partial a} \mathrm dt$$

oder man muss das uneigentliche Integral explizit bestimmen, um es 
differenzieren zu können.

Johann

[daniel (Gast)]

Danke Johann, ich habe es schon geahnt, dass die Lösung nicht
von der Stange ist.

Eine Zwischenidee von mir war, zu überprüfen ob man diesen Ausdruck
nicht auch als Verkettung von 2 Funktionen umschreiben kann.
  1)  Integral ist s(aber von was?)
  2)  p(a,t)*q(b,t) ist d(a,b,t)

f(a,b) = s(d(a,b,t))
df/da = ds/da*dd/da

aber ich glaube, es wird nichts aus dieser Idee
denn s ist keine Funktion, sondern eine Transformation.

Auf dieses Problem bin ich gekommen, als ich die Laplace Regel
herleiten wollte.

x(t) <-> X(s)
-t*x(t) <-> dX(s)/ds

Im Grunde wird dort doch auch eine Ableitung von exp(-s*t)
nach s unter dem Integral vorgenommen. Das bringt den Faktor -t
zusätzlich zu x(t).

Ich werde noch paar Überlegungen anstellen^^

Was ist denn der entscheidende Vorteil eine holomorpher Funktion?
Ich meine vom praktischen Standpunkt aus?

Grüsse, daniel

[Daniel R. (daniel_r)]

>>Was ist denn der entscheidende Vorteil eine holomorpher Funktion?
>>Ich meine vom praktischen Standpunkt aus?

Dass sie stetig differenzierbar ist. Was die Holomorphie mit der hier 
vorliegenden offensichtlich nicht komplexwertigen Funktion zu tun hat, 
musst Du allerdings Johann fragen. Ergibt für mich keinen Sinn, da 
Holomorphie eine Eigenschaft komplexer Funktionen ist.

[Johann L. (gjlayde)]

daniel wrote:
> Danke Johann, ich habe es schon geahnt, dass die Lösung nicht
> von der Stange ist.
>
> Eine Zwischenidee von mir war, zu überprüfen ob man diesen Ausdruck
> nicht auch als Verkettung von 2 Funktionen umschreiben kann.
>   1)  Integral ist s(aber von was?)
>   2)  p(a,t)*q(b,t) ist d(a,b,t)
>
> f(a,b) = s(d(a,b,t))
> df/da = ds/da*dd/da
>
> aber ich glaube, es wird nichts aus dieser Idee
> denn s ist keine Funktion, sondern eine Transformation.
s ist schon eine Funktion: sie bildet einen Funktionenraum auf einen 
anderen ab. Solche Funktionen nennt man auch Funktional . Trotzdem 
ergibt sich f -- wie du schon richtig erkannt hast -- nicht als 
Verkettung in der angedeuteten Weise.

> Auf dieses Problem bin ich gekommen, als ich die Laplace Regel
> herleiten wollte.
>
> x(t) <-> X(s)
> -t*x(t) <-> dX(s)/ds

ähhh. vielleicht erklärst du ersma deine Bezeichnungen!?
X ist die Trafo von x?
* ist Produkt oder Faltung?

> Was ist denn der entscheidende Vorteil eine holomorpher Funktion?
> Ich meine vom praktischen Standpunkt aus?

Holomorphie ist eine wesentlich stärkere Eigenschaft als reelle 
Diff'barkeit. Aus dem Wissen, daß eine Funktion holomorph ist, kann man 
also viel weitreichendere Schlüsse ziehen.

Viele Funktionen über R kann man auf C fortsetzen, und Wissen aus der 
Funktionentheorie darauf anwenden.

Wenn für f die Wachstumsbeschränkung

$$f(t) \leq K\cdot e^{ct}$$

gilt, dann ist die L-Trafo

$$F(s) = L\{f(t)\} = \int_0^\infty\!\!e^{-st}f(t)\mathrm dt$$

in der Halbebene Re s > c erklärt und holomorph, weil das Integral dort 
absolut konvergiert. Das ist doch schon mal was :-)

Johann