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Forum: Mikrocontroller und Digitale Elektronik Warum PI-Regler bei Geschwindigkeitsregelung


Autor: Heiko (Gast)
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Hallo
Ich habe mal eine kurze Frage und hoffe irgendjemand kann mir vielleicht 
auf die Sprünge helfen.
Ich mache gerade eine Geschwindigkeitsregelung. Die Regelstrecke ist ein 
PT-1 Glied und als Regler soll ich einen PI Regler einsetzen.
Kann mir nun jemand sagen, warum bei dieser Regelung der D-Anteil 
überflüssig ist. Ich habe zwar eine Vermutung, aber ich bin mir leider 
gerade nicht sicher.

Kann mir da jemand helfen?
Würde mich freuen und vielen Dank

GRuß HEiko

Autor: Markus F. (pippo)
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Wir machen das gerade in der Schule durch, sind aber noch nicht ganz 
fertig.

Ich vermute nun einfach mal, dass die Regelung nicht sooo schnell 
reagieren muss. Möglicherweise ist der P-Anteil ja bereits ausreichend 
und der I-Regler regelt dann eben die bleibende Regeldifferenz aus.

Autor: Matthias Lipinsky (lippy)
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Entscheidend ist immer die Überteagungsfunktion des geschlossenen 
Regelkreises:

>Die Regelstrecke ist ein PT-1 Glied und als Regler soll ich einen PI Regler 
>einsetzen.

  PI-Regler               PT1-Strecke

        sTi + 1                 1
  KR  ---------      KS *------------   =  G0
          sTi               sTs + 1

Dies ist der offene Kreis, auch G0 genannt. Wird dieser geschlossen, 
nach
 y       G0          1
--- = -------- = ----------
 x     1 + G0     1 + 1/G0

folgt für obige Strecke/Regler eine Führungsübertragungsfunktion:

 y                       sTi + 1
--- = KS  KR  ------------------------
 x                Ti*Ts
                  ----- * s² + sTi + 1
                  KS*KR
     ~~~~~~~~~  ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
     statisch     dynamisches Verhalten

Diese Übertragungsfkt kann jetzt akademisch beackert werden:

das KS*KR ergibt die statische Verstärkung für t=>unendlich

der Bruch ist das dynamische Verhalten:

Ordnung des Zählers: Eins.
--"--   des Nenners: Zwei.

Das sTi + 1 kann in zwei Teile zerlegt werden:
sTi ergibt ein D-Verhalten.
+ 1 ergibt ein P-Verhalten.

Somit hat die Strecke PDT2-Verhalten..



Somit wird das System auf einen Sprung immer verzögert reagieren. Das 
System kann also nicht springen. [ h(t=0) = 0 ] ...
(Grenzwertsätze:

lim G0(t)    = lim sG0(s)
t->0           s->unendlich

lim G0(t)    = lim sG0(s)
t->unendlich   s->0

denn: s = sigma + j * omega,
sigma: Dämpfung,
omega: Schwing(eigen)frequenz
)

Anhand des Nenners können die Polstellen ermittelt werden. Sobald das 
KS*KR groß genug ist, hat der Nenner keine reellen Lösungen mehr...


PS: Ich hoffe, ich schreib hier keinen Quatsch. Das ist schließlich 
schon etwas her..

Autor: Jankey (Gast)
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weil beim beschleunigen ein Überschwinger des Reglers definitiv 
ungünstig wäre ...

Autor: Heiko (Gast)
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Vielen Dank.
Klar war mir das auch, aber ich hatte keine richtige Begründung.

Autor: Karl (Gast)
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@Jankey
Was will er damit sagen? Das hängt von der Anwendung ab und hat erstmal 
NICHTS mit P, PI, PD oder PID zu tun.

Wenn Die Strecke eine reine PT1 Strecke ist, ist ein PI Regler einfach 
dämlich (entschuldigt den Ausdruck). Der I-Anteil macht das Dingens nur 
langsam. Im real live hat man aber selten eine reine PT1-Strecke. 
Entweder hat die Strecke Nichtliearitäten oder das Stellglied hat 
welche, so dass man irgendwo Kompromisse eingehen muss. Oder aber es 
gibt Störgrößen. Die Wahl des Reglers hat dabei einen nicht zu 
unterschätzenden Einfluss auf die Fähigkeiten, mit all den unschönen 
Dingen umzugehen.

Also: Wenn das für die Uni ist -> hinnehmen
sonst etwas mehr Info zur Strecke und den Anforderungen bitte.

Autor: Markus F. (pippo)
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Ich hab nochmal nachgefragt. Für PT1-Strecken verwendet man in der 
Praxis generell keinen D-Anteil. Vorallem wenn Störungen kommen, wirds 
sehr anfällig. Ein D-Anteil wird erst bei PT3-Strecken sinnvoll.

Autor: Jankey (Gast)
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naja was da sinnvoll ist ist fragwürdig da der psychologische Faktor des 
"da tut sich nix also steig ich mehr ins gas" dazu kommt.

lg

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