Gegeben sind 2 Geraden im R3 Raum. Wenn man überprüfen will, ob diese orthogonal sind, dann muss man 1. das Skalarprodukt der Richtungsvektoren bilden und überprüfen ob das =0 ist. Wenn das Skalarprodukt 0 ist, dann stehen die Richtungsvektoren orthogonal zueinander. Frage: Müssen sich die Geraden auch schneiden, damit sie orthogonal sind? Müsste man also zusätzlich überprüfen, ob die Geraden einen gemeinsamen Punkt haben?
Frank schrieb: > Frage: Müssen sich die Geraden auch schneiden, damit sie orthogonal > sind? Nö, wenn sie orthogonal sind, schneiden sie sich zwangsläufig irgendwo. Geraden haben nämlich kein Anfang und kein Ende.
"Gegeben sind 2 Geraden im R3 Raum." Es kann ja passieren, dass die Richtungsvektoren der Geraden orthogonal sind, die Geraden sich aber nicht schneiden! Es handelt sich also eigentlich nur um eine Definitionsfrage: Heißt Orthogonalität, dass die "Richtungen" orthogonal sein müssen oder dass die "Richtungen" orthogonal sein müssen UND dass sich die Geraden schneiden?
>Nö, wenn sie orthogonal sind, schneiden sie sich zwangsläufig irgendwo. >Geraden haben nämlich kein Anfang und kein Ende. Das muss nicht sein. >Müssen sich die Geraden auch schneiden, damit sie orthogonal >sind? Ich würd sagen, nein.
... Geraden haben nämlich kein Anfang und kein Ende. ... Dein Geschwätz auch nicht. Leider.
Siegfried schrieb: > ... Geraden haben nämlich kein Anfang und kein Ende. ... > > Dein Geschwätz auch nicht. Leider. Halt' dein dummes Maul. Matthias Lipinsky schrieb: >>Nö, wenn sie orthogonal sind, schneiden sie sich zwangsläufig irgendwo. >>Geraden haben nämlich kein Anfang und kein Ende. > > Das muss nicht sein. Doch, sonst heißen sie entweder "Strahl" (ein Anfang, aber kein Ende) oder "Strecke" (definierte Länge).
Fran schrieb:
> Gegeben sind 2 Geraden im R3 Raum.
Hartmut, kannst du nicht lesen?
Siegfried schrieb: > ... Geraden haben nämlich kein Anfang und kein Ende. ... > > Dein Geschwätz auch nicht. Leider. Haha! Der war gut :-) Nein, tatsächlich. Wie Uhu schon sagt, wenn der Raum mehr als 2 dimensional ist, sehe ich das genau so. Dann müssen die Geraden sich nicht schneiden um Orthogonal zueinander zu sein. In diesem Fall ist nämlich das Skalarprodukt 0, das heißt sie sind Orthogonal, aber bei der Suche nach einem Schnittpunkt erhält man keine (reelle) Lösung.
Nach dieser Definition wird ein Schnittpunkt implizit vorausgesetzt: http://mathworld.wolfram.com/Orthogonal.html Ähnliches gilt für die Definition im Bronstein. Immerhin hat das den Vorteil, dass die Definition auf beliebige Kurven verallgemeinert werden kann: http://mathworld.wolfram.com/OrthogonalCurves.html Nach Wikipedia http://de.wikipedia.org/wiki/Orthogonal#Elementargeometrie müssen die Geraden einen Winkel von 90° einschließen. Unter dem "Einschließen eines Winkels" kann ich mir nur bei sich schneidenden Geraden etwas vorstellen. Da alle diese Definitionen etwas schwammig sind und auch die Meinungen darüber auseinander gehen, was nun richtig ist, würde ich nicht lange darüber streiten und statt "Zwei Geraden sind orthogonal." einfach schreiben "Zwei Geraden scheiden sich orthogonal." oder "Zwei Geraden sind orthogonal gerichtet."
yalu schrieb: > Da alle diese Definitionen etwas schwammig sind und auch die Meinungen > darüber auseinander gehen, was nun richtig ist, würde ich nicht lange > darüber streiten und statt > > "Zwei Geraden sind orthogonal." > > einfach schreiben > > (1) "Zwei Geraden scheiden sich orthogonal." > > oder > > (2) "Zwei Geraden sind orthogonal gerichtet." Wobei (1) ein Sonderfall von (2) wäre: Beide liegen in einer Ebene. Einverstanden?
Hartmut Kraus schrieb: > Wobei (1) ein Sonderfall von (2) wäre: Beide liegen in einer Ebene. > Einverstanden? Ja. (1) ist sozusagen die schärfere der beiden Aussagen.
Und dafür >> Siegfried schrieb: >> ... Geraden haben nämlich kein Anfang und kein Ende. ... >> >> Dein Geschwätz auch nicht. Leider. > Halt' dein dummes Maul. kriegst du jetzt von mir eine Verwarnung.
Zuerst sollte man den Unterschied zwischen Richtungsvektoren und Geraden betrachten. Geraden sind irgendwo festgemacht. Richtungsvektoren beginnen bei Null, wo sie auf die Basisvektoren abgebildet werden koennen und sind sonst beliebig parallel verschiebbar.
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