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Forum: Mikrocontroller und Digitale Elektronik Schaltvorgang am Kondensator


Autor: integrator (Gast)
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Hi,

ich hätte eine kurzve frage.

Zur angehängten Schaltung mit folgenden Werten:

R1=100Ohm, R2=50Ohm, R3=150 Ohm.
C=10uF U0=112V.


Zum zeitpunkt t=0 wird der Schalter geschlossen.
Nun soll der Strom i(t) bestimmt werden.

Also logischer gedankengang:
Im Stationären Zustand fliessen 373mA. ( U0/r1+r2+r3).
Im Einschaltmoment fliessen 1,12A.
Die differenz muss folglich durch den Kondensator während des 
Einschaltmoments fliessen.

Nun, wie muss ich den Maschenumlauf wählen und was ist meine 
Zeitkonstante?
In einer normalen Reihenschaltung währe dies R*C . Nur hier sind noch 
parallele Widerstände mit drin und ich bin mir nicht sicher, wie die 
gesamte DGL zu lösen ist.


Für tipps bin ich sehr dankbar :)

Autor: integrator (Gast)
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Der SChalter befindet sich unmittelbar an der Quelle.
Der Kondensator ist vollständig entladen.

Autor: ABC (Gast)
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Basis fuer die Zeitkonstante muesste die Partallelschaltung der Beiden 
Widerstandszweige sein:

Tau = 1 / (c * R1 || (R2 + R3))

Fuer die Maschenumlauefe gilt:

U0 = i * R1 + ir * (R2 + R3)

U0 = i * R1 + UC

i = c * dUC/dt + ir

Damit muesste man auf die Schnelle schon klarkommen :-)

PSpice sagt das, was im Anhang steht.

Autor: integrator (Gast)
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Hi cool. danke. Dasselbe hatte ich mir auch überlegt...

Also gilt auch für nicht lineare netzwerke, dass für die bestimmung der 
Zeitkonstante einfach quellen ersetzt werden durch brücken bzw. offene 
klemmen um dann zu schauen, was alles an spulen bzw. kondensatoren 
hängt?

Autor: Falk Brunner (falk)
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@  integrator (Gast)

>Also gilt auch für nicht lineare netzwerke, dass für die bestimmung der
>Zeitkonstante einfach quellen ersetzt werden

Deine Schaltung ist vollkommen linear. Nur Dioden, Transistoren etc. 
sind nichtlinear.

MfG
Falk

Autor: integrator (Gast)
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Ok, ich dachte mit kondensator ist sie das nicht mehr ;)


Wenn ich nun die lösung der dgl aufschreiben möchte muss ich ja 
irgendwie das tau so hinbekommen, dass es parallel aus r1||r2+r3 ist.

Wie muss ich die gleichung aufstellen, damit ich das herausbekomme?

Autor: integrator (Gast)
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ALso die frage ist ob es durch umstellen und einsetzen möglich ist, 
direkt auf die parallelität von r1||r2+r3 zu kommen.

Denn wenn ich :

U0=C*R1* dUc/dt +Uc+ir rechne habe ich ja immer noch nicht diese 
widerstände drinne.

Autor: integrator (Gast)
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Hmm kann mir da nicht noch einer bei helfen?


Oder wird einfach nur die dgl aufgestellt und "angenommen" das 
tau=r1||r2 sein muss?

Autor: Falk Brunner (falk)
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@  integrator (Gast)

>Oder wird einfach nur die dgl aufgestellt und "angenommen" das
>tau=r1||r2 sein muss?

Nein. Man stellt gemäss Maschensatz die komplette DGL auf und erhält das 
dann als Ergebnis!

MFG
Falk

Autor: integrator (Gast)
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Hmm,


kannst du mir dabei vielleicht ein wenig helfen?

Ich komme dabei leider nicht auf das Ergebnis :(

Autor: integrator (Gast)
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Ich weiß das es nicht so tolle ist immer nachzufragen, aber mir den 
gleichungen alleine komme ich nicht aufs ergebnis.
Vielleicht kannst du mir ja ansatzweise verraten, welche der gleichung 
in welche einsetzen muss.

Autor: integrator (Gast)
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Also der nächste Maschenumlauf der mir dazu noch einfällt ist:

Uc(t) = ir(t)*(r2+r3)

Autor: integrator (Gast)
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Hi,

also wenn ihr mir schn sagt, dass man auf die beziehung r1||r2+r3 durch 
aufstellen einer dgl und ihre lösung kommt, dann verratet mir doch bitte 
wie, oder unter welchem thema man soetwas findet.

Es wird eigentlich immer nur vom einen "R" gesprochen. Eine Schaltung 
mit mehreren parallelen widerständen habe ich noch nicht finden können.

Autor: ABC (Gast)
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Na gut,

C * dUC/dt + UC / (R2+R3) = (U0-UC) / R1

    ^             ^              ^

    IC     +      IR      =      I


Aufloesen und ordnen:

dUC/dt   + ( 1/(R2+R3) + 1 / R1 )/C * UC - U0/(R1 * C) = 0

                      ^^
                     ^^^^
                    ^^^^^^
                   ^^^^^^^^
                  ^^^^^^^^^^
                 ^^^^^^^^^^^^
               hier steckt die Parallelschaltung R1 || (R2+R3) drin :-)

Denn 1 / Rgesamt = 1 / Rx + 1 / Ry

fertig.

Autor: integrator (Gast)
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VIELEN DANK!!!!

Autor: skorpionx (Gast)
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Von „Kondensator Sicht“ kannst du die Schaltung umwandeln zu einer 
Spannungsquelle und einem Widerstand . Die Theorie(in google) : thevenin 
äquivalent.

Autor: integrator (Gast)
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Jojo,


darauf kommt man ja quasi wenn man die inhomogene dgl aufstellt.
Da kann man ja das c und dir r's bereits zusammenfassen.

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