Komme mit komplexer Rechnung nicht klar :(

[Caroline W. (Firma: Studentin) (caroooo)]

Hallo,
leider komme ich mit der komplexen Rechnung nicht klar.
Vielleicht könnt ihr mir anhand eines Beispiels weiterhelfen. In diesem 
sind alle wichtigen Rechnungen enthalten:

Die komplexen Widerstände
Z1=(100+j74)Ω
Z2=250Ω exp(-j40°)
Z3=58Ω exp(j78°)
sind in Serie geschaltet. Berechnen Sie den Gesamtwiderstand Zges nach 
Betrag und Phase sowie den Wirkwiderstand Rges und den Blindwiderstand 
Xges.

Ich habe soweit gelernt:
Z* = Z = √R²+X²;   φ = arctan(X/R);
Z* = Z•ejφ
Z* = Z•(cos(φ)+j•sin(φ))

Somit würde ich so rechnen:
Zges=Z1+Z2+Z3
Zges=(√100²+74²) + Z2 + Z3
Wobei
Z2=250(cos(-40)+jsin(-40))
Z3=58(cos(78)+jsin(78))

Ist das Richtig? Das kommt mir so komisch vor. Zumal, wie berechne ich 
den Phaselwinkel, sowie Rges und Xges?

Freue mich über jede Hilfe und jeden nützlichen Link,

viele liebe Grüße Caroline

[Jörg W. (dl8dtl) (Moderator)]

Du bildest den Betrag zu früh.  Das funktioniert so nicht.  Als
einfaches Beispiel, stell dir einen Reihenschwingkreis vor, bei
dem die beiden Elemente bei Resonanzfrequenz ein Z von bspw. 1 kΩ
haben.  Da die Phasenwinkel entgegengesetzt sind, ergibt sich das
typische Schwingkreisverhalten: Zges = 0.  Wenn du nur die Beträge
von Z addierst, würdest du aber auf 2 kΩ kommen...

Am anschaulichsten addiert es sich mit dem Zeigerdiagramm.  Wenn du
das verstanden hast, dann kannst du an Hand der Dreiecksgleichungen
auch den rechnerischen Ansatz ableiten.

[Random .. (thorstendb)]

Für alle Freunde des Greasemonkey :-)

$$Z^* = Z = \sqrt{R^2 + X^2}$$

$$\varphi = arctan \biggl ( \frac{X}{R} \biggr )$$

VG,
/th.

[Kevin K. (nemon)]

unterteile die 3 widerstände in ihren real- und imaginärteil. es ergibt 
sich:

RE(Z1) = 100ohm
RE(Z2) = 250ohm * cos (-40°) = 191ohm
RE(Z3) = 58ohm * cos(78°) = 12ohm

IM(Z1) = j74ohm
IM(Z2) = 250ohm * jsin(-40°) = -j160ohm
IM(Z3) = 58ohm * sin(78°) = j56ohm

nun hast du 6 widerstände, die du in reihe geschaltet betrachten kannst.
es ergibt sich also
Zges = (100 + 191 + 12 + j74 - j160 + j56)ohm = 303ohm - j30ohm. =Rges + 
Xges
bilden wir nun den betrag:
|Zges|=wurzel(RE² + IM²) = wurzel(303² + 30²)=304ohm.
für den phasenwinkel phi gilt:
phi = arctan(IM/RE) = 5,6°.


lass mich raten: grundlagen der elektrotechnik 2?

[Caroline W. (Firma: Studentin) (caroooo)]

Hallo,
ich danke euch allen für die (blitzschnelle) Hilfe. Die Erklärung mit 
dem Schwingkreis ist auch super, danke für den Tipp. Jetzt versuche ich 
das mal nach zu vollziehen.

@Kevin. Nein, sogar noch ET1 :-/

Viele liebe Grüße Caroline

[Bastler (Gast)]

Vorsicht bei "φ = arctan(X/R)".
In einem gewissen Fall muss zu phi noch 180° hinzu addiert (oder 
abgezogen) werden. Ich glaube das war so, wenn X>0 ist.
Bitte mal nachschauen...

[Detlef _. (detlef_a)]

>> (100+j*74)+250*exp(-j*pi*40/180)+58*exp(j*pi*78/180)
ans = 3.0357e+002 -2.9964e+001i
>> [abs(ans) angle(ans)]
ans = 305.0452   -0.0984

So sieht die Lösung der Aufgabe in Matlab aus. Beschaff Dir Matlab oder 
nen Klone. Erstens lohnt sich das, weil Du sowieso noch viel komplex 
rechnen muß, zweitens lernt man mit dem Programm komplex zu rechnen und 
drittens ersparst Du Dir damit das Wurzel/atan Gefrickel.

Cheers
Detlef

[Hannes J. (Firma: _⌨_) (pnuebergang)]

Detlef _a schrieb:
> zweitens lernt man mit dem Programm komplex zu rechnen

Was? Komplex rechnen lernt man dadurch, dass man es selber rechnet, 
nicht dadurch, dass man Matlab die Arbeit machen lässt.

[Kevin K. (nemon)]

naja, eine so simple aufgabe darf man als angehender etechniker auch 
ohne matlab lösen können