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Forum: Mikrocontroller und Digitale Elektronik DGL RC Glied Lösen


Autor: Juli (Gast)
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Hi,

meine Schaltung ist ein Widerstand an dem Parallel ein kondensator und 2 
weitere Widerstände hängen(r2+r3).
Das ganze ist an eine Gleichspannungsquelle angeschlossen.
  U0+   --------------- |
                        R1
                         |
                  ------------
                  |             |
                  C          R2+R3
                 |               |
                 --------------
                         |
U0gnd  -----------
Um auf den Strom i(t) zu kommen benutzen wir das Lösungsverfahren von 
Homogener+partikulärer lösung.

Rein nachgedacht, ist der Maximalstrom im einschaltmoment U0/R1.
Für den Endzustand stellt sich die partikuläre lösung ein, was dann wohl 
U0/r1+r2+r3 ist.

Für die Lösung muss also gelten i(t)= U0/r1+r2+r3    + e^ (...)*U0/R1 .

Soweit habe ich das auch in meiner Lösung stehen.

ich habe eine DGL:
U0= Uc * ((R1+R2+R3)/(R2+R3)) + C*R1 * dUc/dt

Dabei soll ich den Strom den Gesamtstrom bestimmen.
Durch dQ/dt= i(t) kann ich den Homogenen Teil der Gleichung lösen zu:

ih(t)= e^ (-t/tau)  *K2  wobei K=+-e^k1 ist....
(ich denke Ihr wisst wie soetwas geht)

Nun stehe ich vor dem Problem, Formeltechnisch an die Lösung der 
Partikulären Lösung zu kommen.

i(t) = ic(t) + ir(t)     (wobei ir(t) dem Strom durch die parallel zum 
kondensator geschalteten widerstände ist).

Da die "Störfunktion" eine Konstante ist, soll man Laut anleitung ein K 
in die Inhomogene DGL einsetzen.
Wenn man das hier macht, erhält man aber Blöderweise nur einen 
Spannungsteiler von U0.
( Da U0=K*((r1+r2+r3)/(r2+r3)) +C*R1* K/dt  , wobei dann der letzte Teil 
zu Null wird und K zum Spannungsteiler von U0).


Also scheine ich für die Partikuläre Lösung des Stroms einen Falschen 
ansatz gewählt zu haben.


Währe vielleicht jemand von euch so freundlich mir dabei zu helfen?

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