Kurve in matlab linearisieren

Mit "MATLAB quadratic regression" in Google findest du genau was du 
sucht. Dazu geb ich ganz gern noch den folgenden Link an:

http://www.mathworks.com/access/helpdesk/help/toolbox/stats/index.html?/access/helpdesk/help/toolbox/stats/robustfit.html&http://www.google.com/search?rlz=1C1GGLS_enUS319US319&sourceid=chrome&ie=UTF-8&q=matlab+regression+absolute-error

Falls deine Daten Aussreiser besitzt die du nicht von Hand entfernen 
willst.

Falls man mal keine Blackbox-Funktionen benutzen will und bei sich 
denkt:

'Mensch, könntest deine Kenntnisse der linearen Algebra auch mal wieder 
bißchen erweitern'

geht das auch so:

X = -5:0.1:5;
Y = 0.5*X.^2+rand(1,length(X));
P   = polyfit(X,Y,2);
M=[X.^2 ; X ; ones(1,length(X))];
PP= inv(M*M')*M*Y.';

Math rulez!
Cheers
Detlef

Recht haste, ;)

Lin. Algebra wird dir ne ausgleichsgerade mit ner L2-Error-Norm geben. 
Dabei wuerde ich aber noch ein Kommentar machen:

anstatt:
x = inv(A)*b;
solltest du:
x = A \ b;
schreiben. Ein Lin Gleichungssystem zu loesen ist naemlich numerisch 
nicht das gleiche wie die inverse zu Berechnen. Fuer kleine Matrizen 
macht das ueberhaupt keinen Unterschied aber fuer grosse (>1000 sag ich 
mal).

Oh, ich sehe, dass Freunde der linearen Algebra mitlesen. Dann setze ich 
noch einen drauf:

Oben geposteter Code minimiert den quadratischen Abstand der y-Werte von 
der Ausgleichsgeraden, das ist die Gauss'sche Ausgleichsgerade.

Untenstehender Code minimiert die Summe der Lote der Punkte auf die 
Ausgleichsgerade, damit wird der Fit symmetrisch, d.h. wenn der Fit der 
x auf die y die Steigung a der Gerade ergibt, liefert der Fit der y auf 
die x die Steigung 1/a.

;-)))

Math rulez!
Cheers
Detlef

function [a,b]=dfit(x,y);
% fittet eine Gerade so in eine Punktmenge, daß
% die Summe der quadratischen Abstände der Punkte
% zur Geraden minimal wird
% Damit wird der fit der x auf die y symmetrisch zu dem
% der y auf die x

x=x(:).';y=y(:).';
N=length(x);
if(N ~= length(y))
   disp('Vektoren untersch. lang bei dfit.m');return;
end

x=[x;y];

%x=[[1;1+0][2;2+0][3;3+0]];
%x=[[1;2+4][2;4+4][3;6+4]];
%x=[x(2,:);x(1,:)];
%N=3;

mean_xx = mean(x(1,:).^2);
mean_yy = mean(x(2,:).^2);
mean_x  = mean(x(1,:)   );
mean_y  = mean(x(2,:)   );
mean_xy = mean(x(1,:).*x(2,:));
A=[[mean_xx-mean_x^2      mean_xy-mean_x*mean_y];...
   [mean_xy-mean_x*mean_y mean_yy-mean_y^2     ]];
[v,d]=eig(N*A)
[ev,ind]=min(diag(d));
e=v(:,ind);
r=(1/N)*sum(e'*x)
mean(x(1,:))*e(1)+mean(x(2,:))*e(2);
if(e(2)==0)
    disp('Senkrechte bei dfit.m');return;
end
a=-e(1)/e(2);
b=r/e(2);
return

Intressant, hab ich noch gar nie von gehoert. Aber haettest uns auch 
verraten koennen das das Total-Least-Squares genannt wird. Haett mir nen 
paar Minuten googeln erspart. :)

Anon Nymous schrieb:
> Intressant, hab ich noch gar nie von gehoert. Aber haettest uns auch
> verraten koennen das das Total-Least-Squares genannt wird. Haett mir nen
> paar Minuten googeln erspart. :)

Wußte ich nicht, dass das so heißt. Muß ich nochmal googeln. Hatte mal 
das Problem und hatte beim matheplanet angefragt, dann eine Woche 
gebraucht um das kryptische Mathematiker-Sprech in Matlab umzusetzen. 
Verstanden habe ich die Lösung nicht wirklich, klappt aber 
nichtsdestotrotz.

Naja, mit der Million vom Lotto nächste Woche dann mal zum kommenden 
Semester ins Mathe-Grundstudium einsteigen, seufz.

Cheers
Detlef

Michael Lenz schrieb:

> kannst Du mir die Lösung mal erklären, wenn's nicht zu umfangreich ist.
> Direkt einsichtig ist es mir nicht.

Nein, das kann ich leider nicht, weil ich das nicht in Gänze verstehe. 
Der von mir gestartete thread auf www.matheplanet.com lautet 'lineare 
regression und darüberhinaus', darin Einzelheiten. Im Prinzip ist das 
der Ansatz der gesuchten Gerade in der Hesseschen Normalform, 
Minimierung der Abstände mit Lagrange-Ansatz, Lösung der entstehenden 
Eigenwertaufgabe (geht auch mit singular value decomposition, wie ich 
auch gerade im wikipedia Artikel zu 'Total Least Squares' gelesen habe).
Implementieren ging gerade noch so, die Hintergründe liegen leider weit 
jenseits meines Verständnisses.

Gute Nacht
Detlef

Wenn du fit in Lin.Alg. bist dann verstehst du das warsch.:

http://www.cns.nyu.edu/~eero/NOTES/leastSquares.pdf

Anon Nymous schrieb:
> Wenn du fit in Lin.Alg. bist dann verstehst du das warsch.:
>
> http://www.cns.nyu.edu/~eero/NOTES/leastSquares.pdf

Sieht gut aus. Sehr interessant auch das Verfahren zur optimalen 
Clusterseparierung. Solch ein Problem hatte ich auch schon paarmal, habe 
mich da immer so programmiertechnisch drumrumgewurstelt. Morgen mal 
genauer draufkucken.

Cheers
Detlef