Hallo alle ich beschäftige mich gerade mit Matlab und habe folgendes Problem. Ich möchte gern wissen wie man in Matlab eine kurve linearisieren kann. so soll es aussehen: f= offset + Ax + Bx^2 gibt es definierte Funktion in Matlab dafür ? wenn nein wie kann ich da vorgehen ? dankbar für jede Hilfe. Sebastian
Matlab ist für diese Art von Problem eher weniger geignet. Viel besser für sowas ist Maple oder Mathematica.
Liegen einzelne Werte vor oder eine Funktion ? Wahrscheinlich willst du interpolieren. Siehe hier: http://www.gomatlab.de/interpolieren-t190.html Google ist dein Freund. (Matlab Interpolieren)
>>f= offset + Ax + Bx^2
dann ist es eigentlich keine Linearisierung. Ich Schlaumeier :-)
Es gibt in Matlab ein DataFit-tool. Du kann es z.B. bei den Plots
(Figure-Fenster) über das Menü finden. Dort kannst du per Mausklick
verschiedene Ausgleichskurven (z.B. die von dir gesuchte Parabel)
berechnen lassen. Steht aber auch ausserhalb von Plots zur Verfügung.
Viele Grüße, Niels.
Mit "MATLAB quadratic regression" in Google findest du genau was du sucht. Dazu geb ich ganz gern noch den folgenden Link an: http://www.mathworks.com/access/helpdesk/help/toolbox/stats/index.html?/access/helpdesk/help/toolbox/stats/robustfit.html&http://www.google.com/search?rlz=1C1GGLS_enUS319US319&sourceid=chrome&ie=UTF-8&q=matlab+regression+absolute-error Falls deine Daten Aussreiser besitzt die du nicht von Hand entfernen willst.
> Ich möchte gern wissen wie man in Matlab eine kurve linearisieren kann. > > so soll es aussehen: f= offset + Ax + Bx^2 > > gibt es definierte Funktion in Matlab dafür ? wenn nein wie kann ich da > vorgehen ? Hallo Sebastian, Du willst offenbar Deine Punkte an ein Polynom zweiten Grades anfitten. Dazu benötigst Du die Funktionen polyfit und polyval In die Funktion P = polyfit (X, Y, N) gibst Du die X und Y-Werte Deiner Punkte sowie den Grad N des Polynoms an. Du erhältst einen Vektor P mit den Koeffizienten des Polynoms. Die Werte des Polynoms kannst Du über polyval(X,P) ausgeben. %--------------- Beispiel -------------------------------------------- X = -5:0.1:5; Y = 0.5*X.^2+rand(1,length(X)); P = polyfit(X,Y,2); figure(1); plot(X,Y,'b-*'); hold on; plot(X,polyval(P,X),'r-*'); hold off; legend('Messwerte','Fit'); fprintf('Die Funktion lautet %f*x^2+%f*x+%f.\n\n',P(3), P(2), P(1)); %--------------------------------------------------------------------- Wenn Du eine Approximation an eine beliebige Funktion vornehmen willst, nimmst Du lsqcurvefit Für lsqcurvefit ist es günstig, eine eigene Funktion zu definieren. Wie das genau geht, schaust Du am besten in der Hilfe nach. Gruß, Michael
Falls man mal keine Blackbox-Funktionen benutzen will und bei sich denkt: 'Mensch, könntest deine Kenntnisse der linearen Algebra auch mal wieder bißchen erweitern' geht das auch so: X = -5:0.1:5; Y = 0.5*X.^2+rand(1,length(X)); P = polyfit(X,Y,2); M=[X.^2 ; X ; ones(1,length(X))]; PP= inv(M*M')*M*Y.'; Math rulez! Cheers Detlef
Recht haste, ;) Lin. Algebra wird dir ne ausgleichsgerade mit ner L2-Error-Norm geben. Dabei wuerde ich aber noch ein Kommentar machen: anstatt: x = inv(A)*b; solltest du: x = A \ b; schreiben. Ein Lin Gleichungssystem zu loesen ist naemlich numerisch nicht das gleiche wie die inverse zu Berechnen. Fuer kleine Matrizen macht das ueberhaupt keinen Unterschied aber fuer grosse (>1000 sag ich mal).
Danke an alle, Michael danke für die Ausführliche Antwort. Die werde ich zuerst mal probieren ich denke so wird funktionnieren. Thanks an all. Sebastian
Oh, ich sehe, dass Freunde der linearen Algebra mitlesen. Dann setze ich
noch einen drauf:
Oben geposteter Code minimiert den quadratischen Abstand der y-Werte von
der Ausgleichsgeraden, das ist die Gauss'sche Ausgleichsgerade.
Untenstehender Code minimiert die Summe der Lote der Punkte auf die
Ausgleichsgerade, damit wird der Fit symmetrisch, d.h. wenn der Fit der
x auf die y die Steigung a der Gerade ergibt, liefert der Fit der y auf
die x die Steigung 1/a.
;-)))
Math rulez!
Cheers
Detlef
function [a,b]=dfit(x,y);
% fittet eine Gerade so in eine Punktmenge, daß
% die Summe der quadratischen Abstände der Punkte
% zur Geraden minimal wird
% Damit wird der fit der x auf die y symmetrisch zu dem
% der y auf die x
x=x(:).';y=y(:).';
N=length(x);
if(N ~= length(y))
disp('Vektoren untersch. lang bei dfit.m');return;
end
x=[x;y];
%x=[[1;1+0][2;2+0][3;3+0]];
%x=[[1;2+4][2;4+4][3;6+4]];
%x=[x(2,:);x(1,:)];
%N=3;
mean_xx = mean(x(1,:).^2);
mean_yy = mean(x(2,:).^2);
mean_x = mean(x(1,:) );
mean_y = mean(x(2,:) );
mean_xy = mean(x(1,:).*x(2,:));
A=[[mean_xx-mean_x^2 mean_xy-mean_x*mean_y];...
[mean_xy-mean_x*mean_y mean_yy-mean_y^2 ]];
[v,d]=eig(N*A)
[ev,ind]=min(diag(d));
e=v(:,ind);
r=(1/N)*sum(e'*x)
mean(x(1,:))*e(1)+mean(x(2,:))*e(2);
if(e(2)==0)
disp('Senkrechte bei dfit.m');return;
end
a=-e(1)/e(2);
b=r/e(2);
return
Intressant, hab ich noch gar nie von gehoert. Aber haettest uns auch verraten koennen das das Total-Least-Squares genannt wird. Haett mir nen paar Minuten googeln erspart. :)
Anon Nymous schrieb: > Intressant, hab ich noch gar nie von gehoert. Aber haettest uns auch > verraten koennen das das Total-Least-Squares genannt wird. Haett mir nen > paar Minuten googeln erspart. :) Wußte ich nicht, dass das so heißt. Muß ich nochmal googeln. Hatte mal das Problem und hatte beim matheplanet angefragt, dann eine Woche gebraucht um das kryptische Mathematiker-Sprech in Matlab umzusetzen. Verstanden habe ich die Lösung nicht wirklich, klappt aber nichtsdestotrotz. Naja, mit der Million vom Lotto nächste Woche dann mal zum kommenden Semester ins Mathe-Grundstudium einsteigen, seufz. Cheers Detlef
Hallo Detlef, kannst Du mir die Lösung mal erklären, wenn's nicht zu umfangreich ist. Direkt einsichtig ist es mir nicht. Gruß, Michael
Michael Lenz schrieb: > kannst Du mir die Lösung mal erklären, wenn's nicht zu umfangreich ist. > Direkt einsichtig ist es mir nicht. Nein, das kann ich leider nicht, weil ich das nicht in Gänze verstehe. Der von mir gestartete thread auf www.matheplanet.com lautet 'lineare regression und darüberhinaus', darin Einzelheiten. Im Prinzip ist das der Ansatz der gesuchten Gerade in der Hesseschen Normalform, Minimierung der Abstände mit Lagrange-Ansatz, Lösung der entstehenden Eigenwertaufgabe (geht auch mit singular value decomposition, wie ich auch gerade im wikipedia Artikel zu 'Total Least Squares' gelesen habe). Implementieren ging gerade noch so, die Hintergründe liegen leider weit jenseits meines Verständnisses. Gute Nacht Detlef
Wenn du fit in Lin.Alg. bist dann verstehst du das warsch.: http://www.cns.nyu.edu/~eero/NOTES/leastSquares.pdf
Anon Nymous schrieb: > Wenn du fit in Lin.Alg. bist dann verstehst du das warsch.: > > http://www.cns.nyu.edu/~eero/NOTES/leastSquares.pdf Sieht gut aus. Sehr interessant auch das Verfahren zur optimalen Clusterseparierung. Solch ein Problem hatte ich auch schon paarmal, habe mich da immer so programmiertechnisch drumrumgewurstelt. Morgen mal genauer draufkucken. Cheers Detlef
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