Hallo! Habe heute bisschen n bisschen geübt für die sich nähernde LK-Mathe-Klausur. Bei zwei Übungsaufgaben bin ich mir unsicher: Die Lösungsergebnisse im Übungsbuch sind nicht kommentiert, und bei den genannten zwei Aufgaben unterscheiden sich meine Ergebnisse von denen im Lösungsteil - habe da anscheinend nen anderen, evtl. auch falschen Ansatz gewählt. Komm aber partout nicht auf das Ergebnis vom Buch. Da hier bestimmt viele kluge Köpfe rumschwirren, so stell ich im Folgenden mal die zwei Aufgaben hier ins Board und mal guckn was ihr so rauskriegt: 1. "Ein Passwort besteht aus zwei Buchstaben (ohne Umlaute) und vier Ziffern (0 bis 9). Die Ziffern dürfen mehrmals auftreten, die Buchstaben, bei denen zwischen Groß- und Kleinschreibung unterschieden wird, nicht. Wie viele Passwörter können gebildet werden?" 2. "Eine Schülergruppe wird aus 5 Mädchen und 7 Jungen gebildet. Es werden 5 Schüler so ausgewählt, dass mindestens ein Mädchen darunter ist. Wie viele Möglichkeiten gibt es?" Wenn möglich, bitte mit Lösungsbeschreibung/Argumentation. Thxx! J!M!
Beim Passwort hab ich 2 652 000 Möglichkeiten (52 51 10 10 10 * 10).
argh... um die fetten Zahlen gehören jeweils '*'
Die 2652000 muss man doch noch mit den Anzahl der Verschiedenen Kombinationen (6!) multiplizieren
Hm... stimmt. Genau, da die Reihenfolge auch noch wichtig ist. Da könnte man aber dann auch wieder was rauskürzen, da eine 7 eine 7 ist, egal welche der 4 Ziffern verwendet wird.
Binominalkoeffizient benutzen, für jede Situation einzeln ausrechnen: 7!/(4!*(7-4)!)*5!/1*(5-1)!) (1 Mächen 4 Jungen) + 7!/(3!*(7-3)!)*5!/2*(5-2)!) (2 Mächen 3 Jungen) + etc
Für 1) hat man 6*5/2 Möglichkeiten für die Verteilung der Buchstaben und Ziffern. Für die Belegung der Buchstaben gibt es 52*51 Möglichkeiten und für die Ziffern 10^4. Insgesamt hat's also an Passworten
2) Es gibt Binom(12,5) Möglichkeiten, um 5er-Gruppen aus den Kids zu bilden. Davon sind Binom(7,5) reine Jungengruppen, die man nicht haben will. Es verbleiben an Möglichkeiten zu Gruppierungen
J!M! schrieb:
> Na hör mal, ich bin schließlich im Mathe LK.
Wer im Mathe-LK ist, brauch nicht nachzufragen ;-)
Johann
@Johann
> Es verbleiben an Möglichkeiten zu Gruppierungen
Genial einfache Lösung. Klasse. Gruß, Nils
Hallo, erst mal ein großes Danke an die Leute mit den konstruktiven Antworten! Bei dem Beitrag von "J!M!" am 23.05.2009 um 23:07 muss ich kurz klarstellen, dass da jemand langweiligerweise "Namensmissbrauch" betrieben hat. Ich selbst habe nur im Vorfeld um einen Lösungsansatz gebeten, damit ich es nicht im Nachhinein tun muss. Sooooo, jetzt zu den Aufgaben. Bei 1. habe ich mir es auch genauso überlegt: 1. Für eine einzige Anordnung von _B_uchstaben und _C_hiffres (wie z.B. B-B-C-C-C-C), gäbe es 52 x 51 x 10 x 10 x 10 x 10 = 26520000 Möglichkeiten. 2. Nun, wären es 6 unterscheidbare Elemente A, B, C, D, E, F, so gäbe es 6! mögliche unterschiedliche Anordnungen, also insgesamt 26 520 000 * 6! = 26 520 000 * 720 = 19 094 400 000 mögliche Passwörter. 3. Da aber n-ununterscheidbare Elemente vorhanden sind, entstehen n-tupel (nämlich 2-Tupel für die zwei _B_uchstaben, und die 4-Tupel für die _C_hiffres), die wegfallen: Also 19 094 400 000 / (2! * 4!) = 397 800 000. Haha, und das Buch gibt "379 560". -.- Ok, Aufgabe 2: Ich habe es mir so überlegt wie Fuzzy (wobei der Ansatz von Johann mit dem Gegenereignis tatsächlich geniel ist ^_^): Mit "5 über 5" + "7 über 1" x "5 über 4" + "7 über 2" * "5 über 3" + "7 über 3" * "5 über 2" + "7 über 4" * "5 über 1" = 1 + 35 + 210 + 350 + 175, komme ich auch auf 771. Das magische Büchlein sagt "441" -.- Aber ihr habt ja das Gleiche raus wie ich, also kann ich da dann mit etwas mehr Selbstbewusstsein in die Klausur gehen. :) Einen schönen Sonntag wünsch ich, J!M!
J!M! schrieb: > Also 19 094 400 000 / (2! * 4!) = 397 800 000. > > Haha, und das Buch gibt "379 560". -.- > 175, komme ich auch auf 771. > > Das magische Büchlein sagt "441" -.- Na dann wollen wir hoffen, daß die Damen und Herren Autoren des Büchleins ihre Rechenmagie nicht auch auf die Statik von Brücken oder Hochhäusern anwenden... Johann
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