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Forum: Mikrocontroller und Digitale Elektronik Harmonische Oberwellen bei "idealem" Sinus am DAC?


Autor: Marcus (Gast)
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Hallo!

Ich steh grad ein bisschen auf dem Schlauch, weil ich mir folgende Frage 
nicht beantworten kann: Wenn auf einen DAC die Werte eines ideal 
abgetasteten Sinus gegeben werden, entstehen dann neben den 
Aliasfrequenzen (+/- Abtastfrequenz) auch harmonische Oberwellen? Wenn 
ja, sind diese von der DAC Auflösung bestimmt bzw. wie würde man deren 
Stärke berechnen oder simulieren?

Viele Grüße, Marcus

Autor: aha (Gast)
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Weshalb sollten denn ?

Autor: Marcus (Gast)
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>Weshalb sollten denn ?

Würde ich das genau wissen, würde ich die Frage nicht stellen ;) 
Hintergrund ist, dass ich mir Beispiele von realen Ausgangsspektren von 
DDS Systemen angeguckt habe und da immer 2fout und 3fout auftauchen. 
Insbesondere wenn die Ausgangsfrequenz ein ganzzahliger Teiler von der 
Taktfrequenz ist, kann ich mir nicht erklären woher die kommen.

Autor: Gast (Gast)
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Natürlich entstehen harmonische Oberwellen wenn du das Signal NUR durch 
denn DAC schickst. Schlieslich arbeiten diese ja auch bloss Wertdiskret. 
Um diese raus zu bekommen bräuchtest du noch einen Tiefpass, oder besser 
noch: einen Bessel-Filter.

Sie sind auch von der DAC Auflösung bestimmt. umso höher seine Auflösung 
ist, umso weniger Harmonische Oberwellen, die wirklich eine Rolle 
spielen, entstehen. Da das Sinussignal besser nachgebildet werden kann. 
Messung ganz einfach über die Fourier-Analyse per Spektrum Analyzer.
Oder wenn kein Spektrum Analyzer vorhanden ist, Messung per Schwingkreis 
und Osziloskop. Simmulieren z.B. per Pspice und dort in einen ROM 
Baustein deine Werte Laden.
Wie das genau Funktioniert kann man sehr schön im buch: 
"Elektroniksimulation mit PSpice" von Bernhardt Beetz nachlesen.

Autor: David (Gast)
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Schlussendlich widersprichst du dir selbst...
direkt nach einem DAC wirst du NIE einen "idealen" sinus haben...

Ein DAC gibt, gemäss einem digital vorgegebenen wert eine analoge 
spannung aus. Dies macht er mit einer entsprechenden frequenz. 
angenommen er macht dass alle us, dann ist der ausgegebene wert jeweils 
für eine us konstant. dein sinus hat quasi "ecken" drin. Daher die 
Oberwellen... Daher ein filter nachschalten und erledigt...

Autor: Marcus (Gast)
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@Gast:

Danke! Das guck ich mir mal an, vielleicht bekomm ich das auch irgendwie 
in Matlab hingebastelt.

@David:

Ja, das direkt nach dem DAC kein Sinus entsteht ist klar, deswegen habe 
ich ja auch von einem ideal >abgetasteten< Sinus geschrieben. Die aus 
den diskreten Amplitudenschritten resultierenden Frequenzen hätte ich 
halt nur bei +/- Abtastfrequenz*n erwartet und nicht unbedingt 
harmonische der Sinusfrequenz.

Autor: Karl (Gast)
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Wie war das noch gleich in Grundlagen DSP? Ein zeitdiskretes Signal hat 
ein sich periodisch wiederholendes Spektrum. Will man nur das originale 
Spektrum haben, braucht es ein Anti-Imaging Filter (quasi als 
counterpart zum Anti-Aliasing Filter). Soweit also ganz normal ;)

Autor: Marcus (Gast)
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@Karl:

Ja, ein sich mit der Abtastfrequenz wiederholendes Frequenzspektrum. Das 
hat aber nichts mit harmonischen Oberwellen der Signalfrequenz zu tun!?

Autor: Ulrich (Gast)
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Kein DAC ist ideal linear. Wenn der Frequenz dann noch ungünstig liegt 
(z.B. einfacher Teiler der DDS Grundfrequnez), wird auch nur ein Teil 
der Sinustabelle genutzt. Auch die Tabelle hat Prinzipbedingt ja 
Rundungsfehler drin und kann entsperchend auch einen kleinen Anteil der 
Harmonischen drin haben (wohl kein 2f, aber 3f), vor allem wenn man nur 
einen Teil der Tabelle wirklich nutzt.  Wenn man weniger Harmonische 
haben will, dann muss der DDS mit mehr Auflösung beim DAC arbeiten. 
Wobei die Auflösung nicht der wesentliche Grund ist, sondern die 
Linearität. Allderings haben DACs mit mehr Auflösung oft auch eine 
bessere Linearität.

Autor: HildeK (Gast)
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> ... auch von einem ideal >abgetasteten< Sinus ...
Was heißt denn 'ideal abgetastet'?
Abtasten wird beim DA verwendet.
Die Wiedergabe beim AD ist zunächst irgendwie! Es könnten Treppen 
herauskommen oder Pulse oder sogar Diracstöße, letztere kämen dem Ideal 
am nächsten. Dann hast du aber erst recht immer schön mit der 
Wiederholung der Abtastfrequenz deine beiden Seitenlinien - bis ins 
Unendliche mit gleichbleibender Amplitude.
Alle realen Verfahren haben auch bei den Wiederholfrequenzen wieder eine 
Spektrum, allerdings bewertet mit der Funktion Si(x) = sin(x)/x.

Du könntest jetzt höchstens noch die Abtast- und damit auch die 
Wiedergabefrequenz gegen Unendlich gehen lassen - das macht aber alle 
Betrachtungen grenzwertig :-).

Harmonische deines Signals solltest du nicht erhalten - außer du hast 
entweder keine vollen Perioden betrachtet und so die FFT gemacht oder 
dabei keine geeignete Fensterung vorgenommen.

Autor: Kevin K. (nemon) Benutzerseite
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du kannst ja mal dir einen "sinus" basteln, wie ihn ein dac ausgibt, 
wenn er z.b. 4 werte / periode ausgibt, also über je pi/2 0V, 1V, 0V, 
-1V. dann machst du mal eine bestimmung der fouriekoeffizienten nach dem 
sprungstellenverfahren. da siehst du, dass du unendlich viele 
koeffizienten haben wirst. nun mach das ganze mal mit 8 stützstellen 
(wird dann schon etwas aufwändiger, geht aber noch). du wirst sehen, 
dass die amplitude der koeffizienten immer kleiner wird, je mehr 
stützstellen du nuimmst, natürlich abgesehen von der grundwelle

Autor: Gast (Gast)
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@Marcus:
Wenn du die Oberwellen in matlba feststellen möchtest ist dies sehr 
simpel:
Entweder hast du die Werte für deinen "Sinus" nach dem DAC per Hand 
ausgerechnet und schreibst sie in ein 2 dimensionales array (die 
Zeitpunkte in die erste Spalte und die Zeitdiskreten Werte des DAC in 
die zweite). Oder lässt sie in einer for-Schleife selber bestimmen. Nun 
musst du die erhaltenen Werte (die ja noch Wertkontinuierlich sind und 
nicht diskret) über eine Vergleichstabelle anpassen. Nun kannst du ja 
einfach über die FFT Funktion in matlab dir das Amplitudenspektrum 
ausgeben lassen.

Autor: Gast (Gast)
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Noch ein kleines Anhängsel zum oberen Teil: Der Grund wehsalb du beim 
Amplitudenspektrum eines Sinussignales nur noch 2te oder 3te Oberwelle 
wirklich zu sehen bekommst, liegt an der Fouriertransformation selbst. 
Wenn man sich z.b. das Amplitudenspektrum eines Dreiecksignales (das ja 
"nahe" am Sinus liegt" ansieht, sind da auch nur noch zweite und dritte 
Oberwelle wichtig. Im Anhang hab ich dir mal das Amplitudenspektrum 
eines idealen Dreiecks drangepackt.

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