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Forum: Ausbildung, Studium & Beruf EInfache Algebra Aufgabe


Autor: Promedan (Gast)
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Liebe Ingenieur Kollegen,

ich habe hier eine einfache Algebra Aufgabe welche zu lösen ist. Die 
Aufgabe wurde in einem anderen Forum gestellt (ein Eltern Forum). Da man 
mir (bin El. Ing. :-), die korrekte Lösung nicht glauben mag, will ich 
das hier mal reinstellen (und natürlich ohne Lösung). Ich werde dann den 
Link im anderen Forum posten.


Grüsse,
Promedan

PS: Und macht mir bitte keine Schande ggg

Autor: Anonymus (Gast)
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Also wenn ich nichts falsch verstanden oder interpretiert habe, geht es 
um eine einfache Division deren Ergebnis wie folgt lautet:

57as:3s = 19a

Das Ergebnis lautet also 19a.

Autor: Promedan (Gast)
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Na, aber wie kommst Du dann auf

?

Autor: ... ... (docean) Benutzerseite
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mußte das s durch ein b ersetzen aber sonst

http://www67.wolframalpha.com/input/?i=(57ab)%2F(3b)

Autor: Torsten Schwalm (torstensc)
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Warum sehen alle Formeln hier bei mir so aus wie im angehängten Bild?

Torsten

Autor: Andreas Schwarz (andreas) (Admin) Benutzerseite Flattr this
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Weil du eine fehlerhafte Internet-Explorer-Version verwendest, siehe 
Beitrag "Warum sehen Formeln bei mir so sch****e aus?"

Autor: Horstle (Gast)
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Willst du uns verarschen? Wie ist jetzt deine Lösung?
Ich verstehe es auch so, dass 19a rauskommen!

Oder seckt irgendwo eine Falle dahinter?

Autor: Gast (Gast)
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@Promedan

Wie ist deine Frage zu verstehen? Gehts darum, dass denen nicht klar
ist, das a:b eine andere Schreibweise für einen Bruch ist, oder wissen 
die nicht was kürzen ist?

Autor: Helmut Lenzen (helmi1)
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>Warum sehen alle Formeln hier bei mir so aus wie im angehängten Bild?

Weil dein Browser sie nicht darstellen kann.

Hast du noch IE6 ?

Gruss Helmi

Autor: Peter (Gast)
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wenn man das so sieht:

57as:3s  = 57  a  s : 3 * s

dann kommt

19as² raus.

Autor: Andreas Schwarz (andreas) (Admin) Benutzerseite Flattr this
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> http://www67.wolframalpha.com/input/?i=(57ab)%2F(3b)

Wolfram Alpha hat das Zeug dazu für Mathelehrer zu dem Alptraum zu 
werden der Wikipedia für Deutschlehrer ist ;)

Autor: Anonymus (Gast)
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Das Ganze stellt einen Bruch dar, also

57as
---- = 19a
 3s

3s werden gekürzt, die Klammern werden in meinen Augen weggelassen, weil 
sie nur den Dividenden und den Divisor jeweils zusammenfassen, sich 
daraus aber keine Änderung der Wertigkeit der Operationen ergibt. Aber 
da Mathematik die Wissenschaft der Faulen ist (Zitat Matheprofessor) 
lässt man die Klammern hier weg, weil die Zusammengehörigkeit der beiden 
Operanden sich aus dem Sinn ergibt. Also heißt der Dividend 57as und der 
Divisor 3s.

Autor: Mark Brandis (markbrandis)
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Aaaaalso:
Bekanntlich kann man eine Divison auch in Bruchform darstellen. Somit

Der Faktor s ist sowohl im Zähler als auch im Nenner vorhanden und kann 
daher gekürzt werden:

57 ist duch 3 ohne Rest teilbar, somit ergibt sich:

Nun wandeln wir den Bruch wieder in eine Division um:

Die 1 ist das neutrale Element bezüglich der Division, daher:

Quod erat demonstrandum. :-)

Autor: Gast (Gast)
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"Quod erat demonstrandum. :-)"

Leider nur unter der Voraussetzung, dass 57as:3s eben aequivalent zu 
57as:(3s) ist.

Der Ausdruck ist aber nunmal nicht vollstaendig geklammert .. er ist 
ueberhaupt nicht geklammert. :-)

Das laesst Spielraum fuer Interpretationen. :-)

Werden Klammern und Multiplikationsoperatoren weggelassen, so koennte 
der Ausdruck auch so interpretiert werden : 57as:3s == 57*a*s:3*s.
Aequivalente Umformung :  57*a*s*s:3 ... dein Beweis von oben ginge ganz 
schoen in die Hose; denn die Loesung waere 19*a*s*s.
:-)

Autor: Mark Brandis (markbrandis)
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Gewiss. Freilich würde ich dann den Ausdruck so hinschreiben:

57ass:3 =

Einfach weil's sinnvoller ist.

Autor: Promedan (Gast)
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Genau :-)

Der Interpretationsspielraum :-)
Nur, es gibt keine Mathematische mir Bekannte Regel welche aussagt, dass 
man aus:



machen darf.

Demnach ist das Ergebnis meiner Meinung nach:

Autor: Tim T. (tim_taylor)
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Promedan schrieb:
> Demnach ist das Ergebnis meiner Meinung nach:
>
>

Klar ist es das, oder siehst du in der Aufgabe Klammern?
Ohne Klammern wird stur von links nach rechts gearbeitet:

57 * a = 57a
57 * s = 57as
57as / 3 = 19as
19as * s = 19as²

Autor: Mark Brandis (markbrandis)
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Drum setze ich beim Programmieren immer fleißig Klammern, damit mir 
sowas nicht passiert :-)

Autor: Promedan (Gast)
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Nein, sehe ich keine und deshalb. Ich weiss ja, dass das stimmt. Aber 
ich bin erstaunt, dass hier soviele für

sind :-)

Aber stimmt schon, man ist sich gewohnt sowas als Bruch dargestellt zu 
kriegen. Das hier ist übrigens eine Aufgabe an der Schule im Alter von 
ca. 14 Jahre.

Autor: Tim T. (tim_taylor)
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Dann noch der Vollständigkeit halber:

"Man hat sich deshalb bei der Infixnotation auf bestimmte Regeln zur 
Abarbeitung komplexerer Rechenoperationen geeinigt. Diese legen 
Prioritäten für einzelne Operatoren-Gruppen fest. So wird zum Beispiel 
Punktrechnung (Multiplikation, Division) vor der Strichrechnung 
(Addition, Subtraktion) ausgeführt. Treffen mehrere Punktrechnungen oder 
mehrere Strichrechnungen aufeinander, dann werden sie von links nach 
rechts ausgewertet; man sagt, die betroffenen Operatoren sind 
linksassoziativ."

Quelle: http://de.wikipedia.org/wiki/Infixnotation

Autor: Promedan (Gast)
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Na endlich. :-)

@Tim
You made my day :-)

Autor: ... ... (docean) Benutzerseite
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das mit den Klammern ist in diesem fall wirklich wichtig

siehe:
http://www67.wolframalpha.com/input/?i=57ab%2F3b

Also ist 19as² richtig

Aber da es für 14-jährige ist würde ich doch auf 19a tippen, als 
"gewünschte" Lösung tippen...

Autor: Peter (Gast)
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da frage ist ob ein nicht vorhandens mal zeichen eine höhere bindung als 
eine : hat.

Autor: Gast (Gast)
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Genau das meinte ich oben mit Interpretationsspielraum.

Z. Bsp. die Infixnotation, oder Sachen wie 'von links nach rechts'.
Das Sind Regeln, die man benutzen kann .. oder eben auch nicht. :-)

Was spricht gegen ein 'von rechts nach links' oder eine Prae- bzw- 
Postfixnotation?


Die Mathematik ist eindeutig ... bis dahin wo man sich selbst nen Strick 
draus dreht. ;)

Eindeutig waere z. Bsp. :
(57*a*s) : (3*s) oder auch ((57*a*s)*3):s .. wenn man die Herrlichkeit 
der Mathematik aufgibt, weil man zu faul ist ein paar Klammern zu 
setzen, dann muss man eben mit Regeln und der Unvollkommenheit leben. 
:-)

Und wie man sieht, kommen einige ins Stolpern. ;)


b.t.w.
Ich wuerde fest darauf bestehen, dass der Ausdruck ganz oben kein 
eindeutiger mathematischer Ausdruck ist, sondern weiterer Klaerung wie 
o.a. bedarf, um eindeutig geloest zu werden. ;)

Autor: Gast (Gast)
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"((57*a*s)*3):s "

das waere zwar auch eindeutig, aber nicht semantisch aequivalent zum 
vorherigen Ausdruck. :-)


Gemeint war :

((57*a*s)*s):3

Autor: Promedan (Gast)
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@docean
doch, das Ergebnis (vom Lehrer) ist

@Gast
Dem stimm ich nicht zu. Die Regeln in der Mathematik sind Eindeutig und 
absolut klar. Es gibt keinen mathematischen Interpretations Spielraum. 
Nur weil wir Ing. eine Formel nie so darstellen würden, weil es zum 
Auflösen schlicht unbrauchbar ist, heisst das nicht das es Spielraum 
gibt.

Klar, sieht man schnell
 als Divisor an, aber das ist nicht richtig.

Aber stimmt schon was damals mein Prof sagte, ihr werden Ing. und keine 
Akademiker :-)

Autor: Tim T. (tim_taylor)
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Ach Leute,

es ist doch eine ganz einfache Regelung, ohne Gliederungsoperator 
(Klammer) wird unter Berücksichtigung der Operatorrangfolge von links 
nach rechts ausgewertet.

Autor: Mark Brandis (markbrandis)
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Tim T. schrieb:
> Ach Leute,
>
> es ist doch eine ganz einfache Regelung, ohne Gliederungsoperator
> (Klammer) wird unter Berücksichtigung der Operatorrangfolge von links
> nach rechts ausgewertet.

Sind das dann die Leute, die hier im Forum posten, weil die Formel in 
ihrem C-Programm nicht das gewünschte Ergebnis liefert? :-)))

Autor: Promedan (Gast)
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>Tim T. schrieb:
>> Ach Leute,
>>
>> es ist doch eine ganz einfache Regelung, ohne Gliederungsoperator
>> (Klammer) wird unter Berücksichtigung der Operatorrangfolge von links
>> nach rechts ausgewertet.

>Sind das dann die Leute, die hier im Forum posten, weil die Formel in
>ihrem C-Programm nicht das gewünschte Ergebnis liefert? :-)))

Oder der Quarz nicht anschwingt :-)

Autor: gast (Gast)
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Wie ist es mit Einheitenzeichen?

In der Schweiz gibt es a als Einheitenzeichen:
http://de.wikipedia.org/wiki/Ar_(Einheit)

Damit ist 57as:3s = 57*100*m²s/3s = 1900m² ? ;P

Autor: Tim T. (tim_taylor)
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Mark Brandis schrieb:
> Sind das dann die Leute, die hier im Forum posten, weil die Formel in
> ihrem C-Programm nicht das gewünschte Ergebnis liefert? :-)))

Das ist die Sache die ich hierbei nicht verstehe, beim Programmieren 
wird auf die ein oder andere Art hingenommen das es eine eindeutige 
Auswertungsabfolge gibt, wem die nicht gefällt setzt eben Klammern. Nur 
jetzt wird wieder rumdiskutiert das es doch wieder garnicht so eindeutig 
ist...

Autor: Tim T. (tim_taylor)
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gast schrieb:
> Wie ist es mit Einheitenzeichen?
>
> In der Schweiz gibt es a als Einheitenzeichen:
> http://de.wikipedia.org/wiki/Ar_(Einheit)
>
> Damit ist 57as:3s = 57*100*m²s/3s = 1900m² ? ;P

auch wieder stur linksassoziativ:

57 * 100 = 5700
5700 * m² = 5700m²
5700m² * s = 5700m²s
5700m²s / 3 = 1900m²s
1900m²s * s = 1900m²s²

Autor: Mark Brandis (markbrandis)
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Ich sehe es eher so, dass das Setzen von Klammern den Code besser 
(lesbar) macht. Manche Programmierer schreiben freilich gern die 
minimale Anzahl von Zeichen hin. Ob das guter Stil ist, sei 
dahingestellt.

Autor: Promedan (Gast)
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Das Klammern setzen ist sicher für die Lesbarkeit wichtig. Aber vorallem 
auch dort wo man nicht sicher ist, weil man es nicht oft gebraucht.
Beispiel
 *ptr++ += 2; 

(nein, das Beispiel macht keinen Sinn, es ist auch Eindeutig wie es zu 
interpretieren ist, nur, wenn man das so posten würde, würden auch 
wieder viele unsicher werden, davon bin ich überzeugt).

Autor: Promedan (Gast)
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Ach ja, wenn es euch interessiert, hier ist der Gegenlink:

http://www.wireltern.ch/community/forum/detail.php...

Autor: gast (Gast)
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> auch wieder stur linksassoziativ:

> 57 * 100 = 5700
> 5700 * m² = 5700m²
> 5700m² * s = 5700m²s
> 5700m²s / 3 = 1900m²s
> 1900m²s * s = 1900m²s²

hast recht...
also ist 57as:3s = 1.9*10^3 kg*m/Pa (Kilogramm Meter pro Pascal):D

Autor: Stefan Kunz (Gast)
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Die obrige Gleichung besitzt meiner Meinung nach eine Doppeldeutigkeit, 
die aber durch das weglassen des Multiplikationssymobles herrührt. Denn 
wenn auch alle davon ausgehen das as = a*s ist, muss das zwangsweise 
nicht so sein. Mir ist keine Regel bekannt wo es einem in der Mathematik 
verboten wäre auch Mehrere Buchstaben für eine Variable zu nehmen, wenn 
auch unüblich, da man dort lieber Indizes benutzt.

Um mich einfach von der masse abzuheben finde ich ist die Lösung

Innerhalb von C wird auch keine Multiplikationsoperationen zwischen zwei 
Buchstaben geschoben.

MfG
Stefan

Autor: Promedan (Gast)
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Ansatz eines Kollegen:

http://www67.wolframalpha.com/input/?i=57ab%283%5E-1%29b

Autor: Stefan Kunz (Gast)
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Da würd ich mal gern wissen, wie der Kollege auf diese Idee gekommen 
ist. außer er denkt das s*s = s^s ist

Autor: Promedan (Gast)
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Sorry, das war jetzt mein Fehler:

Autor: Stefan Kunz (Gast)
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Ja das ist ja auch die Lösung wenn man nach Schulmasstäben rangeht.
Aber die überlegung das as eine Variable ist sollte man nicht aus den 
Augen lassen, wenn einige Leute hier schon auf Programmierstiele 
verweisen, sollte man auch bei Mathematikaufgaben korrekterweise 
Klammern und mathematische Operatoren setzen.

ein anderen schönes Beispiel von solcher Ungenauigkeit wäre


Ich tendiere bei sowas immer so so einer schreibweise um es auch exact 
zu halten.

Autor: Sven P. (haku) Benutzerseite
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Selbst wenn es Einheitenzeichen sein sollten, dann hängen die doch immer 
noch 'multiplikativ' hinten dran, oder nich?

Autor: Promedan (Gast)
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Stefan,

Nun,

@sven

ja, das ist so. :-)

Autor: Stefan Kunz (Gast)
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Einheiten werden Sowieso immer getrennt betrachtet bei den Rechnungen, 
hier gehts ja ehr darum, zu erraten was sich der Lehrer gedacht hat oder 
ob man sich strikt nach den formalen Gesetzen der Mathematik hält.

z.b. Gibt mein Beispiel mit dem Sinus ja nun den SPielraum ob das 
Argument des Sinus nur 3 und somit eine Konstante ist oder 3*a  und 
somit dann eine Funktion.

Autor: Michael (Gast)
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Außerdem ist i.A.

Autor: Sven P. (haku) Benutzerseite
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Wasde nich sachs...

Autor: Stefan Kunz (Gast)
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Michael hat da vollkommen recht man muss noch die Unstetigkeitsstelle 
bei s=0 betrachten, wo für die Funktion kein Wert defeniert wurde, somit 
muss für 0 auch bei 19*a   für a=0 gesagt werden, dass dort kein Wert 
existiert.

Autor: Stefan Kunz (Gast)
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@Promedan

versuch das mal einem Mathelehrer klar zu machen der von seiner 
Schreibweise überzeugt ist das alles was hinterm Sin steht auch dazu 
gehört ^^ witzig wird das genau dann wenn man da noch einen sin oder cos 
hintut.

Leider hab ich mir damit ein wenig seinen Groll zugezogen. Lehrer mögen 
es ja nicht wenn Schüler schlauer als sie selbst werden.

Autor: aha (Gast)
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Die gezeigt Schreibweise ist die amerikanische Schreibweise. Dort it es 
auch wieder klar. Die schreiben von links nach rechts und machen das 
auch so. :
1/2/3/4 = 1/(2*3*4)
resp
1/2*3/4 = 1 *3/(2*4)
Das ist leider so. Meines wissens machen nur die Amerikaner das so. 
Wolfram ist ein Amerikaner.

Autor: Promedan (Gast)
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@stefan
langsam kommen die Hirnzellen wieder, das Studium liegt ne Weile zurück.
weil sin eine höhere Funktion ist. Verhält sich ja mit limes, integral 
und Differenzial genau so. Die höhere Funktion bildet die (imaginären) 
Klammern.

Autor: Thomas (Gast)
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SOweit ich weiß ist das == kein mathematisches Symbol sondern wird nur 
in der Programmierung verwendet. Besser wäre <=>.

Autor: !!! (Gast)
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Ihr liegt alle so falsch!

54 sin3a = 5*4*sin(3a)!

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