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Forum: Mikrocontroller und Digitale Elektronik Widerstandsberechnung - Problem


Autor: Josh I. (aproquos)
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Hi,
ich habe folgendes Problem mit dem ich mich seit tagen herumärgere.
Wie berechne ich den Ersatzwiderstand für alle fünf widerstände (siehe 
anhang).
MfG
Josh

Autor: Sven P. (haku) Benutzerseite
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Spricht irgendwas gegen die klassische Variante mit Knoten- und 
Maschenregeln?

Autor: gehheim (Gast)
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Leider wenig Zeit, muss gleich los, aber der Anastz it imho die
"Stern-Dreieck-Transformation":
http://de.wikipedia.org/wiki/Stern-Dreieck-Transformation

Autor: Josh I. (aproquos)
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danke für den link

habe schon berechnungen gemacht, aber die abweichung im praktischen war 
viel zu groß

mfg
Josh

Autor: kein_guter_nic_mehr_frei (Gast)
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Morgen

Ich bin wahrscheinlich zu blöd dafür, aber wenn ich mir die Schaltung 
ansehe dann ist es irrelevant, wie gross R5 ist. Er spielt bei der 
Berechnung keine Rolle. Oder ist das etwas, was man erst ab 4 Semester 
verstehen kann?

Dann bin ich zu blöd. Sorry.

Autor: bernd (Gast)
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na na na, also so einfach weglassen kann man den widerstand R5 natürlich 
nicht.
Ein Ansatz wäre das Netzwerk R1, R2, R5 von Dreieck in Sternschaltung 
umzurechnen und dann ein neues Ersatzschaltbild malen, natürlich mit den 
neu errechneten wertenb und R3 und R4. Die Umrechnung Dreieck->Stern 
findest Du säckeweise im Internet.

Viel spaß beim rechnen.

Autor: kein_guter_nic_mehr_frei (Gast)
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OK. Bitte meinen ersten unqualifizierten Beitrag ignorieren. Ich hatte 
grob im Kopf überschlagen mit R5 = 0 und R5 gleich unendlich. Gilt 
natürlich nur wenn an beiden Punkten das gleiche Potential anliegt.

Man sollte die Regeln erweitern: Wichtige Regeln - erst lesen, dann 
denken, dann posten!

Schönen Tag noch

Autor: Ich (Gast)
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Du kannst R5 weglassen, wenn das Verhälltniss von R1  R3 gleich R2  R4 
ist

Autor: Lötkolbenesser (Gast)
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Na, so schwer ist das doch nicht:
Zuerst faßt man jeweils die beiden Widerstände R1 und R2 bzw. R3 und R4 
zusammen (Reihenschaltung!): R1'=R1+R2 bzw. R2'=R3+R4.
Nun hat man eine Parallelschaltung aus 3 Widerständen:
Rges=R1'||R5||R2'.
Fertig ist die Laube!

Autor: bernd (Gast)
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na das solltest du dir aber nochmal durch den kopf gehen lassen.

Autor: Justus Skorps (jussa)
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Lötkolbenesser schrieb:
> Na, so schwer ist das doch nicht:
> Zuerst faßt man jeweils die beiden Widerstände R1 und R2 bzw. R3 und R4
> zusammen (Reihenschaltung!): R1'=R1+R2 bzw. R2'=R3+R4.
> Nun hat man eine Parallelschaltung aus 3 Widerständen:
> Rges=R1'||R5||R2'.
> Fertig ist die Laube!

> erst lesen, dann denken, dann posten!

Autor: Helmut Lenzen (helmi1)
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Zuerst formst du das Teilnetzwerk aus R1,R2,R5 mit hilfe der 
Dreiech-Stern Transformation in einen Stern um.

     +----R1-----+-- B
     |           |
A----+          R5               Dreieck
     |           |
     +----R2-----+-- C

            +---- RB --- B
            |
A----- RA---+                    Stern
            |
            +---- RC --- C

      R1 * R2
RA = ------------
     R1 + R2 + R3

      R1 * R5
RB = ------------
     R1 + R2 + R3

      R5 * R2
RC = ------------
     R1 + R2 + R3

Danach ergibt sich die folgende Ersatzschaltung


            +---- RB --R3---+
            |               |
A----- RA---+               +---- D
            |               |
            +---- RC --R4---+

und damit der Gesammtwiderstand zu

     (RB+R3) * (RC+R4)
RG = -----------------  + RA
        RB+R3+RC+R4


Bitte nachrechnen

Gruss Helmi

Autor: Josh I. (aproquos)
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ich habe jedoch folgende entdeckungen gemacht:
( I1 ist der strom der durch R1 fliesst, logischerweise)

I1 + I2  =  I3 + I4  = Iges

| I1-I3 |  =  | I2-I4 |  =  I5

Autor: Josh I. (aproquos)
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danke dir vielmals

ich bin das ganze etwas unprofessioneller angegangen
ich stecke immer noch im langweiligen gymnasiums-physikunterricht fest

Autor: kein_guter_nic_mehr_frei (Gast)
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> Bitte nachrechnen

Hab ich gemacht. Der Einfachheit halber R1 = 1, R2 = 2 ...

1. Fall R5 = 0 --> (R1||R2) + (R3||R4) = 2.3809...


2. Fall R5 = ∞ --> ((R1+R3) * (R2+R4)) / ((R1+R3) + (R2+R4)) = 2.4


                   (0.833 + 3) * (1.666 + 4)
3. Fall R5 = 5 --> -------------------------  + 0.333 = 2.6198...
                     0.833 + 3 + 1.666 + 4



Und das verstehe ich nicht. Wie kann das sein? Mir wird gerade ganz 
schwummerig im Kopf..

Autor: Marko B. (glagnar)
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Autor: Lötkolbenesser (Gast)
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Justus Skorps schrieb:
> Lötkolbenesser schrieb:
>> Na, so schwer ist das doch nicht:
>> Zuerst faßt man jeweils die beiden Widerstände R1 und R2 bzw. R3 und R4
>> zusammen (Reihenschaltung!): R1'=R1+R2 bzw. R2'=R3+R4.
>> Nun hat man eine Parallelschaltung aus 3 Widerständen:
>> Rges=R1'||R5||R2'.
>> Fertig ist die Laube!
>
> erst lesen, dann denken, dann posten!

Das war halt ein einfacher Ansatz, der schnell zur Lösung führt.
Aber wenn Ihr nicht an einer konkreten Lösung interessiert seid, sondern 
eher philosophieren wollt - bitteschön!
Meine Devise: Problem erkannt - Lösung gefunden - Problem weg...

Autor: Christian H. (netzwanze) Benutzerseite
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kein_guter_nic_mehr_frei schrieb:

> Und das verstehe ich nicht. Wie kann das sein? Mir wird gerade ganz
> schwummerig im Kopf..
Was verstehst Du da nicht? Sind die Formeln zu kompliziert?
Du hast doch damit die von Dir gewünschten Werte herausbekommen.
Natürlich bekommst Du je nach Wer von R5 verschiedene Gesamtwerte raus.

Autor: Christian H. (netzwanze) Benutzerseite
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Lötkolbenesser schrieb:
> Meine Devise: Problem erkannt - Lösung gefunden - Problem weg...
Und wie kannst Du nun den Widerstandswert an Stelle der eingezeichneten 
Batterie ausmessen/ausrechnen? Du hast hiermit nur den Wert über R5 
bekommen.

Autor: Justus Skorps (jussa)
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Lötkolbenesser schrieb:

> Meine Devise: Problem erkannt - Lösung gefunden - Problem weg...

Deine Devise: Problem erkannt - falsche Lösung herbeigesponnen - viel 
groesseres Problem bekommen

Autor: Lötkolbenesser (Gast)
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Ist die Batterie wirklich zwischen R1 und R2, bzw. zwischen R3 und R4 
angeschlossen? Da sitzt nämlich kein Kreuzungspunkt, nur ein "stupfer 
Stoß".
Als erfahrener Schaltplanzeichner interpretiere ich das nur als 
Kreuzung, aber nicht als elektrische Verbindung.
Rechnet doch einfach mal so, als wenn die Batterie nicht angeschlossen 
wäre (Reihen-/Parallelschaltung) den Ersatzwiderstand aus. Dann schließt 
ihr die Batterie wieder an und berechnet den fließenden Strom.

Schon wieder so eine "Schnelllösung", ich weiß...
Aber das Ganze hat auch einen theoretischen Hintergrund: Helmholtz'sches 
Überlagerungsverfahren.

Autor: Helmut Lenzen (helmi1)
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>                   (0.833 + 3) * (1.666 + 4)
>3. Fall R5 = 5 --> -------------------------  + 0.333 = 2.6198...
>                     0.833 + 3 + 1.666 + 4

Ich weiss nicht wie du auf diese Werte kommst

     +----1-----+-- B
     |          |
A----+          5               Dreieck
     |          |
     +----2-----+-- C

umgerechnet nach Stern

              +---- 0.625 --- B
              |
A----- 0.25---+                    Stern
              |
              +---- 1.25 --- C

Zusammengefast

              +---- 0.625 -- 3---+
              |                  |
A----- 0.25---+                  +---- D
              |                  |
              +---- 1.25 -- 4----+


Ergibt 2.394 Ohm

und dieser Wert liegt zwischen den mit 0Ohm und unendlich fuer R5

Gruss Helmi

Autor: kein_guter_nic_mehr_frei (Gast)
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Christian H. schrieb:

> Was verstehst Du da nicht? Sind die Formeln zu kompliziert?

Momment mal!

Helmut Lenzen schrieb:

>       R1 * R2
> RA = ------------
>      R1 + R2 + R3
>
>      R1 * R5
>RB = ------------
>     R1 + R2 + R3
>
>      R5 * R2
>RC = ------------
>     R1 + R2 + R3

Ersetzt man R3 durch R5 kommt das hin. WAR ABER NICHT MEIN FEHLER. 
(..und ich rechne im kopf manchmal schneller als mit meinem alten 
Taschenrechner..) Sowas brauch ich mir eigentlich nicht anzuhören.

Hast du mal nachgerechnet? Mit der Formel von Helmut? Hab ich gemacht. 
(Helmut, war nur nen 'schussel'-Fehler, alles klar, kein Problem..)

Und was ist bei deiner Rechnerei rausgekommen? Sag an!

Frage an Josh I.: Was bringen denn die Messungen? Kann der Wert durch 
die Formel wirklich exakt bestimmt werden?

Autor: kein_guter_nic_mehr_frei (Gast)
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..auch wenn ich nerve:

> Ergibt 2.394 Ohm

Das kann nicht sein. AB AC irgendwo vertauscht. Wenn ich einen 
Wiederstand in eine Schaltung hinein 'baue' kann sich nicht der 
Innenwiederstand vergrössern.

Selbst mir mit meinen 'Elektromechaniker' - Kentnissen die 20 Jahre alt 
sind ist das bewusst.

Rechnet doch einfach mal.

Autor: tex (Gast)
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Die Schaltung ist IMHO eine abgeglichene Brücke. R5 wird vernachlässigt, 
Rges ist die Summe R1+R3(= 2*R) parallel zu R2+R4 (=2*R)
Und weil sich bei der Parallelschaltung alles wegkürzt, bleibt nur R 
übrig. Darum ist die Lösung 1*R.
Das funktioniert natürlich nur bei R1=R2=R3=R4
Üblicher Weise ist das eine Prüfungsaufgabe, bei netten Lehrern ist R5 = 
R1-4 bei weniger netten ist R5 was ganz exotisches.

Autor: Helmut Lenzen (helmi1)
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>Das kann nicht sein. AB AC irgendwo vertauscht. Wenn ich einen
>Wiederstand in eine Schaltung hinein 'baue' kann sich nicht der
>Innenwiederstand vergrössern.


Mit R5 = 0 Ohm ist der Rg = 2.3809
Mit R5 = 5 Ohm ist der Rg = 2.394
Mit R5 = unendlich ist der Rg = 2.4 Ohm

Was passt dir denn da nicht ?


Ueberigens es heisst Widerstand.

Autor: Christian H. (netzwanze) Benutzerseite
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kein_guter_nic_mehr_frei schrieb:
> Christian H. schrieb:
>
>> Was verstehst Du da nicht? Sind die Formeln zu kompliziert?
>
> Momment mal!
> ...
> Sowas brauch ich mir eigentlich nicht anzuhören.

Ganz ruhig. Ich habe doch nicht gebissen, oder?
Das war nur eine einfache Frage.

Ich habe die Ergebnisse nicht nachgerechtet, sonder nur die Formel 
überflogen. Für mich sahen sie korrekt aus.

Autor: aaaa (Gast)
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Man muss es gar nicht mit Stern-Dreieck machen. Du kannst R5 
rauszeichnen und dann berechnest du die Ersatzspannungsquelle und Ri.

Am Ende hast du in Serie die Ersatzspannungsquelle, Ri und R5.

Autor: kein_guter_nic_mehr_frei (Gast)
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Meine Pool-Pumpe tut nun endlich wieder was sie soll. Was für ein Tag. 
Halb Drei ins Bett und kurz nach Sechs haben mich die Elstern geweckt 
weil wieder irgend ein Raubvogel gewildert hat..

ZEIHT NICHT AUF'S LAND..

Helmut hat recht, bin in meiner excel-tabelle, die hier immer noch 
rumgeistert, völlig aus dem takt geraten. Hab das jetzt nochmals 
nachgestellt und bin auf die gleichen Werte gekommen. Entschuldigung 
Helmut.

@Christian: Sollte so auch nicht rüberkommen. Wenn ich etwas nicht 
verstehe dann frage ich. Und wenn ich etwas verstehe dann vertrete ich 
das auch.

alles halb so wild
schönen abend noch
bernd

Autor: Helmut Lenzen (helmi1)
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>Entschuldigung Helmut.

Ist schon in Ordnung.

Wer kann schon bei dem Wetter pennen.

Autor: Josh I. (aproquos)
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@helmut
nochmal vielen dank


mit diesen formeln ist eine durchschnittliche abweichung zwischen der 
theoretischen berechnung und der praktischen messung weniger als 1%

meine hardware bei der messung:
12V gleichstrom vom netzgerät
7805er
die widerstände habe ich absolut willkürlich ausgewählt

wenn immer alles so gut klappen würde  ;-)

Autor: Helmut Lenzen (helmi1)
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>wenn immer alles so gut klappen würde  ;-)

Mit der Zeit bekommst du Erfahrung und dann klappts immer besser.

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