PI Regler richtig dimensionieren_mitAD8052

[Pi-ler (Gast)]

Hallo,

ich möchte einen Pi Regler aufbauen. Am Reglerausgang ist ein FET, 
welcher als variabler Widerstand parallel zu einem Widerstand geschaltet 
ist. Vor dem Regler liegt ein INA118, welcher die Differenz zw. Sollwert 
und Istwert bildet.

Anbei die Schaltung des PI Reglers. Die Übertragungsfunktion habe ich 
aufgestellt.

Bei f=0 ist |G(jw)|= R3/R1. Nun kommen meine Fragen:

Wie dimensioniere ich, damit er minimal überschwingt(der Regler) und 
nicht oszilliert (der OPV)?

Laut Tietze&Schenk muss ich ihn so dimensionieren, dass ich eine 
Phasenreserve von 60° habe:

Wenn ich richtig auf den DB Ausschnitt schaue, dann sind das ca fk
= 30Mhz

So und nun? Komme da nicht weiter, ich bin keine Regelungstechniker.

Setzte ich jetzt einfach Werte an?:

R1=10k; R3=100k |G(j0)| = 10

Nur wie geht es "sinnvoll" weiter?

Laut T&S muss fi<<fk sein, nur welches ist jetzt fi?

Weiterhin, wie groß ist R4? Trotzdem R3//R1 Regel nutzen?


Wäre dankbar wenn mir da jmd helfen könnte.

Danke im vorraus

[Pi-ler (Gast)]

Sorry kleiner fehler in der Formel. Hier die richtige.

Jetzt muss ich doch noch ne Laplace machen. Hm, lange her... Wie heisst 
die Transformierte Fkt in den Zeitbereich?


mfg

[Armin (Gast)]

ich kapier zwar weniger als ich hoffte, aber für die inverse laplace 
trafo gibt's n tool:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=inverse+laplace+1%2F%28s^2%2B1%29

[Pi-ler (Gast)]

Danke für den Link Armin.

Was kapierst du an der Formel nicht? Ist da was falsch?

Die formel die mir Mathematica ausspuckt, habe ich auch so per hand 
rausbekommen. Allerdings macht sie nicht wirklich Sinn.. Vlt doch ein 
Fehler in meiner Formelaufstellung??

Wer kann helfen?

mfg

[Armin (Gast)]

naja ich studier Maschinenbau an der Uni und da gibt's in der 
Regelungstechnik bisher keinerlei praktische Realisierungen. Wir gehen 
das Ganze recht theoretisch an - dementsprechend wenig Hilfreiches kann 
ich dir erzählen, da ich nicht weiß, ob der Regelkreis jetzt offen oder 
geschlossen ist, bzw was dein G jetzt bedeutet. Vermutlich mal die 
Übertragungsfunktion des offenen Kreises? Dein Regler ist aber 
geschlossen?



Phasenreserve 60° und Amplitudenreserve 2 sind mal grundsätzlich 
Stabilitätskriterien des offenen Kreises. Das heißt sie geben an ab wann 
die Antwort des geschlossenen Kreises nicht mehr einem festen Wert 
zuläuft, falls es sprungangeregt wurde (Stichwort: Nyquist). Aber ist 
das meiner der selbe Grund für Phasenreserve wie deiner?
Und was sind fi? fk?
Da suchst du dir besser nen E-Techniker ^^


Zum PI-Regler:
der hieß bei uns immer R(s) = K/s * (1 + T*s)
Dann wählt man T als größte Streckenzeitkonstante.
und hält Phasen- sowie Amplitudenreserve ein.
Aber für das T musst du jetzt wissen, was der eigentlich regeln soll? 
bin wie gesagt kein E-Techniker und wir sind das nur theoretisch 
angegangen.

Dein G mit (1+s*T1)/(1+s*T2) ist aber eher ein Lead/Lag-Glied, je 
nachdem, ob T1 > T2 oder umgekehrt.


Zum Überschwingverhalten: wenn ich mich richtig erinnere, kann ein 
PI-Regler gar nicht überschwingen. Falls doch, musst du an dem T drehen. 
Und zwar: je größer du T (im Zähler!) wählst, desto langsamer wird der 
Regler, und desto weniger schwingt er. Eventuell gibt es aber auch da 
Grenzen... keine Ahnung.

hoffe, du kannst zumindest irgendwas da rausholen ^^

[Pi-ler (Gast)]

Danke Armin,

ich habe noch einen Fehler in meiner Formel gefunden... Noch einer .-)

T2=C1*(R2+R3) somit auch die G(jw) bzw G(p) muss abgeändert werden.

Ja, Deine Funktion des PI Reglers ist ja richtig, nur habe ich hier im 
Rückkoppelzwei den R3, welcher für die Gleichspannungsverstärkung rein 
muss beim OPV.

Theoretisch hatten wir das auch in der FH, aber jetzt mit nem OPV.. ist 
was anderes.

f_i <- 3dB Frequenz der äußeren Beschaltung (RC)
f_k <- reale 3 dB Frequenz des Regler (OPV)

wir können uns ja mal rantasten .-)

[Armin (Gast)]

Also gut,

ich steh mit opvs ziemlich auf Kriegsfuß, also interpretiere ich deine 
Aussage einfach - ohne was davon zu verstehen - als "Der Regler muss 
Lead/Lag-Form haben".
Er soll sich aber wie ein PI-Regler verhalten.


R(s) = K (1 + s*T1)/(1 + s*T2)

um dem PI-Regler möglichst nahe zu kommen, muss man das 1+ im Nenner 
wegbekommen. Das geht, indem T2 möglichst groß gewählt (und K angepasst) 
wird.

Es bleiben also folgende Kriterien:
- T1 ungefähr zur größten Streckenzeitkonstante des zu regelnden Systems 
wählen
- wird zu langsam geregelt, T1 verkleinern; gibt es zu viele 
Überschwinger, T1 vergrößern
- T2 groß machen, um möglichst nahe an einen PI-Regler zu kommen. Dabei 
unter Umständen im selben Maß K vergrößern.
- Phasenreserve so gut es geht einhalten
- Amplitudenreserve so gut es geht einhalten




Was ist eine 3dB-Frequenz? Vielleicht genau das, was ich unter 
"Amplitudenreserve von 2" verstehe?: Der offene Kreis sollte im 
Arbeitsbereich keine Verstärkung über -3dB (=0.5) produzieren, damit der 
geschlossene Regelkreis sicher stabil ist.
Es gibt sicher noch weitere Grenzen, durch böse Effekte, Rauschen, etc. 
kA, denen man begegnen kann. Etwa, wenn man das "T2 groß machen" 
übertreibt. Einfach mal ausprobieren ^^