dB/octave => dB/decade

[Daniel -. (root)]

Hallo,

12dB/octave macht das 10.837dB/decade?

Danke.

[Eddy C. (chrisi)]

Nein, 40dB.

[Lothar M. (Firma: Titel) (lkmiller) (Moderator)]

Eine Oktave ist eine Frequenzverdopplung (Faktor 2).
Eine Dekade ist eine Frequenzverzehnfachung (Faktor 10).
Eine Dekade hat also etwas mehr als 3 Oktaven:
Oktave +Oktave +Oktave +Rest = Dekade
12dB   +12dB   +12dB   +4dB  = 40dB
2      *2      *2      *1.25 = 10

[Helmut S. (helmuts)]

> Oktave +Oktave +Oktave +Rest = Dekade
> 12dB   +12dB   +12dB   +4dB  = 40dB
> 2      *2      *2      *1.25 = 10

Leider falsch.

Ein Verhältnis von einer Dekade sind 20dB.

v_dB = 20dB*log10(V2/V1)


Eine Oktave ist Faktor 2.

v_dB2 = 20dB*log10(2/1) = 6,02dB

Allerdings spricht man da dann von 6dB.

[Nilp (Gast)]

Leider nochmals falsch. Die falsche Antwort auf eine unpraezise Frage. 
Die Frage war wie man die Steilheit eines Filters von 12dB/oktave auf 
dB/dekade umrechnet.

[Helmut S. (helmuts)]

Nilp schrieb:
> Leider nochmals falsch. Die falsche Antwort auf eine unpraezise Frage.
> Die Frage war wie man die Steilheit eines Filters von 12dB/oktave auf
> dB/dekade umrechnet.

Danke für den Hinweis.
Na dann ist die Antwort ja noch einfacher.

6dB/Octave = 20dB/Dekade
12dB/Octave = 40dB/Dekade

Merke:
Pro 6dB/Octave gibt es 20dB/Dekade

[Lothar M. (Firma: Titel) (lkmiller) (Moderator)]

> Ein Verhältnis von einer Dekade sind 20dB.
Ja, bei einer Strecke/einem Filter erster Ordnung...

> Merke:  Pro 6dB/Octave gibt es 20dB/Dekade
Meine Absicht war eigentlich, das "dahinter" des Merksatzes zu erhellen. 
Und das sollte auf jeden Fall stimmen:

 Oktave + Oktave + Oktave + Rest = Dekade    || Addition
 2      * 2      * 2      * 1.25 = 10        || Multiplikation

Naja, das Thema ist nicht ganz einfach, da sind schon die 20dB reine 
Willkür... :-/
"Nein" könnten jetzt einige schreien, das kommt von dem Faktor 10dB bei 
der Leistung. Aber woher kommen dann die 10dB? Einfacher wird das also, 
ohne dass man den Hintergrund der Rückführung einer Multiplikation auf 
eine Addition verstanden hat, trotzdem nicht...

Als Tipp:
Am einfachsten macht man Musikelektronik und Regelungstechnik,
dann ist die Umstellung zwischen Oktave und Dekade einfacher ;-)

[Eddy C. (chrisi)]

Ich schätze (ohne jetzt gleich zu googeln oder in Wikipedia zu stöbern), 
man könnte statt 10dB auch einfach 1B oder 1000mB (Millibell :-) sagen, 
aber das das ist nur was für Experten, die man schon lange und endgültig 
für verrückt erklärt hat.

[Helmut S. (helmuts)]

> .. für Experten, die man schon lange und endgültig
> für verrückt erklärt hat.

Ne, das sind die die in Neper rechnen statt in dB.

http://de.wikipedia.org/wiki/Neper_%28Hilfsma%C3%9Feinheit%29

[Daniel -. (root)]

Wieso ist Octave 2? Das müsste doch dem Namen nach eine 8 sein.
Deswegen sah meine ursprungliche Rechnung so aus:

12 = 20*log8(x)
12/20 = 0.6 = log8(x)
8**0.6 = x = 3.4822

20*log10(x) = 10.837

[Purzel H. (hacky)]

Oktave heisst Oktave weils Acht Toene (12 Halbtoene) pro Verdoppelung 
der Frequenz sind.

[Kai Klaas (Gast)]

Der Frequenzgang eines normalen Filters wird, wenn man genügend weit von 
der Grenzfrequenz weggeht, immer direkt proportional zu f oder f^2 oder 
f^3, etc. oder auch 1/f oder 1/f^2 oder 1/f^3, etc. Das bedeutet, daß 
man bei Verdoppelung bzw. Halbierung der Frequenz immer einen Faktor von 
2 oder 4 oder 8, etc. oder auch 1/2 oder 1/4 oder 1/8, etc. in der 
Dämpfung erhält. Also sind es 6dB oder 12dB oder 18dB, etc. pro Oktave 
(Verdoppelung) und 20dB oder 40dB oder 60dB, etc. pro Dekade 
(Verzehnfachung).

Kai Klaas

[yalu (Gast)]

Nebliger Pfad schrieb:
> Oktave heisst Oktave weils Acht Toene (12 Halbtoene) pro Verdoppelung
> der Frequenz sind.

Eigentlich sind es nur 7 Töne, nämlich 5 Ganz- und 2 Halbtöne, macht
zusammen 12 Halbtöne. Die Musiker haben da eine etwas andere Zählweise
:)

Auf jeden Fall entspricht eine Oktave einem Frequenzverhältnis von 2.

[Kai Klaas (Gast)]

Halo Yalu,

>Eigentlich sind es nur 7 Töne, nämlich 5 Ganz- und 2 Halbtöne, macht
>zusammen 12 Halbtöne. Die Musiker haben da eine etwas andere Zählweise
>:)

Weil die in Harmonien also Intervallen denken, zählen die den Anfangston 
mit. Deswegen 8 Töne.

Kai Klaas

[Lothar M. (Firma: Titel) (lkmiller) (Moderator)]

> Auf jeden Fall entspricht eine Oktave einem Frequenzverhältnis von 2.
Damit ist der Abstand zwischen jedem Halbton in den uns geläufigen 
musikalischen Skalen:

$$\sqrt[12]{2}$$