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Forum: Offtopic Berechnung einer Spindel und eines Getriebes


Autor: Nenja D. (quinn)
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Hallo zusammen,

ich studiere Kunststofftechnik und habe die Aufgabe einen manuellen 
Holzspalter zu konstruieren.
Leider komme ich mit meinen Kenntnissen nicht weit.

Es sollen Holzstücke mit max. Länge 300 mm und max. Durchmesser 250 mm 
gespalten werden.

Ich werde an einer Kurbel 100 N aufbringen, so das 25 Nm in ein Getriebe 
eingebracht werden.
Das Getriebe soll eine Spindel drehen, welche einen Schlitten (mit dem 
Spaltkreuz) horizontal bewegen soll. Dieser Schlitten soll eine Kraft 
von 50 kN aufbringen.

Leider bin ich damit auch schon am Ende meines Lateins, denn ich weiß 
werder wie ich die Spindel berechnen soll (Umrechnung der hrozontal 
geforderten Kraft in die Drehung/Moment der Spindel) noch weiß ich wie 
ich mein Getriebe dimensionieren soll.

Ich würde mich daher sehr über Hilfe freuen!!

LG Quinn

Autor: Christoph Kessler (db1uq) (christoph_kessler)
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Ich würde das erst mal ganz simpel mit dem Hebelgesetz betrachten, der 
längere Hebel ist die Kurbel.

Arbeit ist Kraft in Wegrichtung mal Weg, die Kurbel nimmt einen langen 
Weg mit geringer Kraft und der Schlitten einen kurzen Weg mit großer 
Kraft.

Daraus erhalten wir erst mal das Hebel-Übersetzungsverhältnis, das dann 
noch in die Gewindespindel irgendwie umgerechnet werden muß.

Das Gewinde bildet eine "Schiefe Ebene"
http://de.wikipedia.org/wiki/Schiefe_Ebene
"Sie wird verwendet, um den Kraftaufwand zur Höhenveränderung einer 
Masse zu verringern. Der Arbeitsaufwand bleibt jedoch unverändert." Also 
wieder eine Art Hebel.

Autor: Marcus Woletz (mwoletz)
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Also ich habe weder Formelsammlung noch bin ich kein Konstrukteur, aber 
man kann sich die Formel herleiten mit dem Energieerhaltungssatz.

Eine komplette Umdrehung des Hebels entspricht einem Weg von 2  pi  r, 
die geleistete Arbeit F * s = Fh  2  pi * r

Nun ist die Frage, wie die Spindelsteigung die Kraft, die der Schlitten 
an der Spindel erfährt, bestimmt.

Die Arbeit, die der Spindelschlitten verrichtet, ist: F * s

Nun beide Gleichungen gleichsetzen:

Fh  2  pi * r = F * s

Dabei ist Fh die tangentiale Kraft am Hebel, r die Hebellänge, F die 
Kraft des Spindelschlittens und s die Spindelsteigung.

Nun löse ich z.B. nach s auf:

s = (Fh  2  pi * r) / F

Testrechnung: r = 1m; Fh = 1N; F = 100N:

s = (1N  2  pi * 1m) / 100N = 0,062m

Wert scheint plausibel, und die Größengleichung passt auch.

Fh und r kann man natürlich auch als Drehmoment an der Spindel 
darstellen.

Ich hoffe, ich habe mich nirgends verrechnet ;-)

Autor: Marcus Woletz (mwoletz)
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es fehlen mal wieder Sternchen. Bitte dazudenken.

Autor: Winfried J. (Firma: Nisch-Aufzüge) (winne)
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ich würde auch das Hebelgesetz verwenden

gesamtuntersetzung = Kurbelradius/(F2/F1)
gesamtuntersetzung= Kurbelradius /500


spindeluntersetzung ist = Gesamtgetriebeuntersetzung / 
Zahngetriebeuntersetzung


...

Autor: Christoph Kessler (db1uq) (christoph_kessler)
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Da Arbeit und Energie physikalisch dasselbe sind, haben wir im Prinzip 
denselben Ansatz.
Lassen wir erst mal das Zahnradgetriebe weg, auch die 25Nm, das soll 
wohl ein Drehmoment sein. Dummerweise haben Arbeit und Drehmoment 
dieselbe Einheit.

50kN/100N = 500-faches Kraftverhältnis, also muß der Weg der Kurbel 
30mm*500=15m betragen. Es fehlt noch die Angabe der Gewindesteigung, 
dann wäre das System vollständig bestimmt. Wäre diese z.B. 1mm, dann 
müßte die Spindel 30 Umdrehungen für die 30 mm machen. Es gilt (immer 
noch ohne Getriebe):
15m /(2*Pi*Umdrehungszahl) = Kurbelarmlänge

jetzt kommen noch die 25Nm ins Spiel, daraus bekommen wir ebenfalls die 
Kurbelarmlänge.

Das Getriebe gibt uns jetzt noch die Freiheit, die Gewindesteigung zu 
wählen - ich denke, die Aufgabe ist nicht vollständig gestellt.

Autor: Christoph Kessler (db1uq) (christoph_kessler)
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Keine weiteren Wortmeldungen?

http://de.wikipedia.org/wiki/Drehmoment#Ma.C3.9Fei...
"Ist der Kraftarm (Hebellänge) bekannt, so genügt die Kraftmessung, und 
das Drehmoment ergibt sich aus dem Produkt der Werte beider Größen."

hier haben wir Kraft und Drehmoment gegeben, daraus folgt:
Hebel(Kurbelarm)länge = Drehmoment geteilt durch Kraft also 25Nm durch 
100N = 0,25m

Jetzt eingesetzt in die oben ermittelte Gleichung:
Umdrehungszahl = 15m / (2*Pi*0,25m) das sind etwa 9,55 Umdrehungen.

Für die 30 mm wäre das eine Gewindesteigung von 30mm/9,55= 3,14...mm 
(also gleich Pi Millimeter).

Das ist eine irrationale Zahl, Zahnradgetriebe können nur rational 
gebrochene Übersetzungsverhältnisse liefern. Für metrische 
Gewindesteigungen ist aber eine Näherung möglich,
http://de.wikipedia.org/wiki/Kreiszahl
da werden einige Dezimalbrüche genannt,
z.B. 25/8 = 3,125 wäre ein angenähertes Zahnradverhältnis für 1mm 
Steigung
(ob man Zahnräder mit nur 8 Zähnen überhaupt herstellen kann? Sonst geht 
auch das doppelte).

Autor: Warren Spector (jcdenton)
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"nur" 8 zähne ist relativ und kein Problem. Die Reibungsverluste von 
Spindeln sind je nach Ausführung ziemlich hoch.

Autor: Christoph Kessler (db1uq) (christoph_kessler)
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Solche Spindeln z.B. an einer Drehbank haben üblicherweise 
Trapezgewinde. Hier das "Metrische ISO-Trapezgewinde nach DIN 103-1. -2, 
-4"
http://de.wikipedia.org/wiki/Trapezgewinde
Links die Steigung, beginnend mit 8mm Durchmesser 1,5 mm,für größere 
Durchmesser folgen 2, 3, 4 mm usw.

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