Hallo zusammen, ich studiere Kunststofftechnik und habe die Aufgabe einen manuellen Holzspalter zu konstruieren. Leider komme ich mit meinen Kenntnissen nicht weit. Es sollen Holzstücke mit max. Länge 300 mm und max. Durchmesser 250 mm gespalten werden. Ich werde an einer Kurbel 100 N aufbringen, so das 25 Nm in ein Getriebe eingebracht werden. Das Getriebe soll eine Spindel drehen, welche einen Schlitten (mit dem Spaltkreuz) horizontal bewegen soll. Dieser Schlitten soll eine Kraft von 50 kN aufbringen. Leider bin ich damit auch schon am Ende meines Lateins, denn ich weiß werder wie ich die Spindel berechnen soll (Umrechnung der hrozontal geforderten Kraft in die Drehung/Moment der Spindel) noch weiß ich wie ich mein Getriebe dimensionieren soll. Ich würde mich daher sehr über Hilfe freuen!! LG Quinn
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Ich würde das erst mal ganz simpel mit dem Hebelgesetz betrachten, der längere Hebel ist die Kurbel. Arbeit ist Kraft in Wegrichtung mal Weg, die Kurbel nimmt einen langen Weg mit geringer Kraft und der Schlitten einen kurzen Weg mit großer Kraft. Daraus erhalten wir erst mal das Hebel-Übersetzungsverhältnis, das dann noch in die Gewindespindel irgendwie umgerechnet werden muß. Das Gewinde bildet eine "Schiefe Ebene" http://de.wikipedia.org/wiki/Schiefe_Ebene "Sie wird verwendet, um den Kraftaufwand zur Höhenveränderung einer Masse zu verringern. Der Arbeitsaufwand bleibt jedoch unverändert." Also wieder eine Art Hebel.
Also ich habe weder Formelsammlung noch bin ich kein Konstrukteur, aber man kann sich die Formel herleiten mit dem Energieerhaltungssatz. Eine komplette Umdrehung des Hebels entspricht einem Weg von 2 pi r, die geleistete Arbeit F * s = Fh 2 pi * r Nun ist die Frage, wie die Spindelsteigung die Kraft, die der Schlitten an der Spindel erfährt, bestimmt. Die Arbeit, die der Spindelschlitten verrichtet, ist: F * s Nun beide Gleichungen gleichsetzen: Fh 2 pi * r = F * s Dabei ist Fh die tangentiale Kraft am Hebel, r die Hebellänge, F die Kraft des Spindelschlittens und s die Spindelsteigung. Nun löse ich z.B. nach s auf: s = (Fh 2 pi * r) / F Testrechnung: r = 1m; Fh = 1N; F = 100N: s = (1N 2 pi * 1m) / 100N = 0,062m Wert scheint plausibel, und die Größengleichung passt auch. Fh und r kann man natürlich auch als Drehmoment an der Spindel darstellen. Ich hoffe, ich habe mich nirgends verrechnet ;-)
ich würde auch das Hebelgesetz verwenden gesamtuntersetzung = Kurbelradius/(F2/F1) gesamtuntersetzung= Kurbelradius /500 spindeluntersetzung ist = Gesamtgetriebeuntersetzung / Zahngetriebeuntersetzung ...
Da Arbeit und Energie physikalisch dasselbe sind, haben wir im Prinzip denselben Ansatz. Lassen wir erst mal das Zahnradgetriebe weg, auch die 25Nm, das soll wohl ein Drehmoment sein. Dummerweise haben Arbeit und Drehmoment dieselbe Einheit. 50kN/100N = 500-faches Kraftverhältnis, also muß der Weg der Kurbel 30mm*500=15m betragen. Es fehlt noch die Angabe der Gewindesteigung, dann wäre das System vollständig bestimmt. Wäre diese z.B. 1mm, dann müßte die Spindel 30 Umdrehungen für die 30 mm machen. Es gilt (immer noch ohne Getriebe): 15m /(2*Pi*Umdrehungszahl) = Kurbelarmlänge jetzt kommen noch die 25Nm ins Spiel, daraus bekommen wir ebenfalls die Kurbelarmlänge. Das Getriebe gibt uns jetzt noch die Freiheit, die Gewindesteigung zu wählen - ich denke, die Aufgabe ist nicht vollständig gestellt.
Keine weiteren Wortmeldungen? http://de.wikipedia.org/wiki/Drehmoment#Ma.C3.9Feinheit_des_Drehmoments "Ist der Kraftarm (Hebellänge) bekannt, so genügt die Kraftmessung, und das Drehmoment ergibt sich aus dem Produkt der Werte beider Größen." hier haben wir Kraft und Drehmoment gegeben, daraus folgt: Hebel(Kurbelarm)länge = Drehmoment geteilt durch Kraft also 25Nm durch 100N = 0,25m Jetzt eingesetzt in die oben ermittelte Gleichung: Umdrehungszahl = 15m / (2*Pi*0,25m) das sind etwa 9,55 Umdrehungen. Für die 30 mm wäre das eine Gewindesteigung von 30mm/9,55= 3,14...mm (also gleich Pi Millimeter). Das ist eine irrationale Zahl, Zahnradgetriebe können nur rational gebrochene Übersetzungsverhältnisse liefern. Für metrische Gewindesteigungen ist aber eine Näherung möglich, http://de.wikipedia.org/wiki/Kreiszahl da werden einige Dezimalbrüche genannt, z.B. 25/8 = 3,125 wäre ein angenähertes Zahnradverhältnis für 1mm Steigung (ob man Zahnräder mit nur 8 Zähnen überhaupt herstellen kann? Sonst geht auch das doppelte).
"nur" 8 zähne ist relativ und kein Problem. Die Reibungsverluste von Spindeln sind je nach Ausführung ziemlich hoch.
Solche Spindeln z.B. an einer Drehbank haben üblicherweise Trapezgewinde. Hier das "Metrische ISO-Trapezgewinde nach DIN 103-1. -2, -4" http://de.wikipedia.org/wiki/Trapezgewinde Links die Steigung, beginnend mit 8mm Durchmesser 1,5 mm,für größere Durchmesser folgen 2, 3, 4 mm usw.
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