Hi, Ich habe ein grosses Problem mit dem Verständnis von stochastischen Prozessen ... hinsichtlich der Musterfunktion also der Realisation eines stoc.Prozesses: Und zwar finde ich immer wieder das die Musterfunktion streng deterministsche ist -> wie kann ich mir das vorstellen ... wenn ich die Spannung an einem Widerstand der rauscht messse ist ja die Rauschspannung auf keinen Fall deterministsch bzw. analytisch darstellbar. Wo mache ich hier einen Denkfehler ? D.h generell ist die Schar das Ensemble ja nur eine Beschreibungsmöglichkeit die ich jedoch nicht realisieren kann ... da ich ja nicht unendlich viele Versuchsobjekte zur Verfügung habe -> deshalb ist die Annahme der Ergodizität so wichtig das ich durch ein Versuchsobjekt auf das Ensemble zurückschliessen kann. Ist die Aussage korrekt ? Dankeschön Peter
Jede einzelne Musterfunktion ist für sich deterministisch, d.h. Du misst etwas, nennen wir die Funktion s_1(t). Diese Funktion ist jetzt "da", sie ist nichts mehr, was man durch einen Zufallsprozess beschreiben müsste. Im Gegenteil: Du kannst genau hinschreiben, wie s_1(t) aussieht. Darum ist eine Musterfunktion deterministisch. Den letzten Absatz Deiner Frage habe ich nicht verstanden, da fehlen Satzzeichen. Ein gutes Beispiel für einen Zufallsprozess, der stationär und nicht ergodisch ist, ist eine Ziehung von einer Konstantspannungsquelle aus einer großen Kiste. Sagen wir, die Kiste hat hunderte Konstantspannungsquellen. Im Mittel haben die eine Spannung von 1V. Aber jede einzelne Spannungsquelle hat eine leicht andere Spannung; die eine hat 1.1V, die andere hat 0.9V. Man kann jetzt nicht feststellen, dass die Batterien in der Kiste im Mittel die Spannung 1V haben, indem man sich eine Batterie schnappt und ihre Spannung unendlich lang mittelt. Hier ist der Zeitmittelwert nicht gleich 1V (dem Scharmittelwert der Batterien in der Kiste), sondern eben diese 0.9V oder 1.1V, die diese eine Batterie eben hat.
Dankeschön ... damit ist mir das klar. Ich habe mit dem letzten Absatz gemeint: Wenn ich die Rauschspannung an einem Widerstand messe dann habe ich ja nur ein Experiment und nicht wie implizit für einen stochastischen Prozess angenommen eine Schar von Experiment die zum gleichen Zeitpunkt eine Musterfunktion liefern. Deshalb ist ja die Ergodizität so wichtig damit ich aus der Mustefunktion eines Expermiments quasi auf die Schar zurückschliesen kann ? lg Peter und danke nochmal für die Antwort
Genau dafür ist Ergozität wichtig: Aus einem Zeitmittelwert einer Musterfunktion auf den Scharmittelwert schließen.
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