servus, Ich brauch mal Hilfe. Ich beschäftige mich gerade mit Koordinatentransformation. Dazu brauch ich die Herleitung für die Clarke Transformation. Auch nach genug Suchen hab ich leider keine selbst finden können. Eigentlich alle Dokus werfen einem die Formeln hin ohne Erklärung. Ich weiß z.B.nicht, wie ich ausklammern soll. Die Matrix wird ja glaub ich mit 2/sqrt(3) o.ä. multipliziert. Aber richtig sauber hab ichs noch nicht hinbekommen. HILFE!!
Scheint ja nun kein Hexenwerk zu sein: http://en.wikipedia.org/wiki/Clarke_transformation http://de.wikipedia.org/wiki/Matrizenrechnung#Matrizenmultiplikation Wenn man weiß, wie man zwei Matrizen miteinander multipliziert, kann man die Clarke Transformation zumindest also ausrechnen. Herleiten freilich kann ich sie nicht. Wozu auch, ich bin Ingenieur und kein Mathematiker! ;-)
So'n bissl Matrizenrechnung bekomme ich glaub ich inzwischen schon hin, aber die Herleitung ... ...bekomme ich nicht hin...die anderen auch nicht. Ich werde noch irre, selbst unsere Bibliothek hat nichts zur Herleitung. Es gibt ja zwei verschiedene Clarke - Transformationen. Die eine benötigt a,b,c Eingangsgrößen zur Berechnung, bei der zweiten wird a+b+c=0 gesetzt. Dadurch erhält man die zweite Form. Wenn ich weiß, das SQRT(2/3) ausgeklammert wird, bekomme ich eine Herleitung hingeschrieben. Aber wenn der Großmeister draufschaut, ist es falsch, weil ich das ohne Erklärung einfach annehme. Folge: 0 Punkte. Ich kann doch nicht der Einzige sein, der mit sowas gequält wird.
Hm, der Faktor kommt doch glaube ich daher dass sich die ursprünglichen drei Vektoren im Abstand von jeweils 120° zueinander befinden. Das sind also
Und die Wurzel... mh, berechnet man da nicht zwischendurch mal irgendwo den Betrag der Vektoren, oder so? Ist schon zu lange her, dass wir in der Vorlesung damals die Twiddle-Faktoren für eine DFT im
ausgerechnet haben...
Servus, soweit ich weiß, ist die Clarke Transformation einfach die überlagerung von drei um 120° verschobenen Sinusgrößen bezogen auf den Winkel 0° (Phase A). Daraus folgt, dass die Alpha Komponente gleich der A Komponente ist und die Beta Komponente setzt sich aus A und B zusammen. Der Faktor der in der Transformation auftritt dient der Normierung auf 1. Du könntest mal im Dierk Schröder (Grundlagen elektrischer Antriebe) nachsehen. Wenn ich mich richtig erinnere ist dort im Abschnitt Raumzeigerdarstellung eine Herleitung zu finden.
Ich kann die Clrake Transformation nicht auswendig, aber wenn man die Drehmatritzen hat, ist man sicher einen schritt weiter. Eine Drehung um Phi ist diese Matrix http://de.wikipedia.org/wiki/Drehmatrix Rot(phi):= | cos(phi) -sin(phi | | sin(phi) cos(phi) |
Nur hat die Clarke-Transformation nichts mit einer Drehung mit dem
Rotorwinkel zu tun. Die nennt sich dann nämlich Park-Transformation.
Die Clarke-Transformation ist eigentlich nicht weiter als eine Basis für
die drei Statorgrößen. Is ja irgendwie auch logisch, dass man 3 Größen
in einer Ebene (2 Dimensionen) durch 2 Größen ausdrücken kann. Dieses
Koordinatensystem heißt dann alpha, beta. Man macht nun die Annahme,
dass in die Achse alpha die Spannung Uu liegt. Die Achse beta lässt sich
prinzipiell durch ein Orthogonalisierungsverfahren finden, jedoch ist es
hier ja offensichtlich wo beta liegt. Daraus lässt sich nun auf die
Drehmatrix für die Größen schließen:
[math]\begin{pmatrix} U_{\alpha} \\U_{\beta} \end{pmatrix} = K
\begin{pmatrix}1 & -\cos \alpha & -\cos \alpha \\ 0 & \sin \alpha &
-\sin \alpha \end{pmatrix} \begin{pmatrix} U_u \\ U_v \\ U_w
\end{pmatrix}[\math]
mit dem Winkel [math]\alpha=120°[\math].
Mehr steckt da nicht dahinter. Vielleicht hat es ja doch noch dem ein
oder anderen geholfen.
Wieso gehen die Formeln nicht?
Noch einmal in ASCII-Form:
(Ualpha) ( 1 -cos(alpha) -cos(alpha) ) ( Uu )
(Ubeta ) = ( 0 sin(alpha) -sin(alpha) ) ( Uv )
( Uw )
Also prinzipiell geschieht die Herleitung ohne den Vorfaktor k! Zuletzt überlegt man dann, welche Werte für k sinnvoll wäre. Setzt man nun 2/3 ein, erhält man eine spannungs- und strominvariante Transformation. Es geht letzendlich auch darum, wie lang ein solcher Zeiger sein soll. Mit diesem Vorfaktor ist der Zeiger praktisch so lang wie die Amplitude der elektrischen Größe. Nun gibt es Herleitungen, die eben einen anderen Faktor benutzen, wie z.b. sqrt(2/3), was zu anderen Vorteilen (Stichwort symmetrische Transformatinsmatrix) führt.
Angehängte Dateien:
Hallo, das erklärt hoffentlich die Werte, die in der Transformationsmatrix stehen.
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