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Forum: Digitale Signalverarbeitung / DSP 3dB Grenzfrequenz FIR-Tiefpass


Autor: dilbert (Gast)
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Hi,

ich habe ein kleines Verständnisproblem: eine gleitender Mittelwert über 
200 Werte wird auf ein Array mit Eingangswerten angewandt.
Da ein gleitender Mittelwert FIR-Tiefpass, dessen Koeffizienten mit 
einem Rechteck-Fenster gewichtet werden, entspricht, würde ich gerne 
herausfinden, welcher 3dB Grenzefrequenz dieser Mittelwert entspricht.
Das ist ja abhängig von der Ordnung des Filters, sprich der Anzahl der 
Werte, über die der Mittelwert gebildet wird, oder?
Kann mir jemand etwas auf die Sprünge helfen?

mfG

Autor: Detlef _a (detlef_a)
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0.0044 lautet das Ergebnis bei n=200

Matlab:
H=20*log10(abs(freqz(ones(1,200),1,2^18)));
H=H-max(H);
[y,ind]=min(abs(H-20*log10(1/sqrt(2))));
ind/2^18

>>Das ist ja abhängig von der Ordnung des Filters, sprich der Anzahl der
>>Werte, über die der Mittelwert gebildet wird, oder?
ja, bei 100 Tabs lautet das Ergebnis 0.0089

Die z-Übertragungfunktion aufstellen und den 3-dB Punkt suchen. Das geht 
bestimmt auch analytisch.

Cheers
pointy haired boss

Autor: Gerrit Buhe (gbuhe)
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Hallo,

Detlef _a schrieb:
> 0.0044 lautet das Ergebnis bei n=200

bleibt zu erwähnen, daß dieser Wert auf die Nyquistfrequenz bezogen ist 
und nicht auf die Abtastfrequenz (fs). Ich habe nämlich 0.0022*fs heraus 
bekommen ;o).

Gruß,

Gerrit, DL9GFA

Autor: Detlef _a (detlef_a)
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Ja, hatte ich verschlunzt zu sagen, dass ich auf die Nyquist- und nicht 
auf die Abtastfrequenz bezogen hatte.

>>Ich habe nämlich 0.0022*fs heraus bekommen ;o).
Das liegt möglicherweise darin begründet, dass die Abtastfrequenz mit 
Faktor zwei mit der Nyquistfreuenz zusammenhängt ;-))

gute Nacht
Detlef

Autor: dilbert (Gast)
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Hi,

danke für eure Antworten! Kann man denn diese Grenzfrequenz auf das 
Frequenzverhalten des Rechteckfensters zurückführen? Ich versuche gerade 
nämlich eine Möglichkeit zu finden, die Grenzfrequenz irgendwie 
abschätzen zu können, ohne gleich MATLAB befragen zu müssen :)

Gruß,
dilbert

Autor: Michael (Gast)
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Klar:

Ein rect im Zeitbereich entspricht einer si-Funktion im Frequenzbereich. 
Hier gilt:

rect(t/T)  <---> si(omega*T/2)

Hier ist T die Breite des rect und omega die Kreisfrequenz. Setz Deine 
si-Funktion = 1/sqrt(2) und löse nach omega. Dieses omega ist dann die 
3dB-Frequenz. Bei welchem x allerdings si(x)=1/sqrt(2) gilt, kann ich 
Dir so nicht sagen (habe kein Matlab hier). Da musst Du rumprobieren.

Das Ganze ist für kontinuierliche Zeitfunktionen. Die Anpassung fürs 
Zeitdiskrete musst Du auch noch machen. Aber so gehts.

Autor: Detlef _a (detlef_a)
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>>Kann man denn diese Grenzfrequenz auf das Frequenzverhalten des 
>>Rechteckfensters zurückführen?

klar, worauf denn sonst? Stichworte zur Kompetenzerweiterung wäre z.B. 
'Frequenzgang FIR Filter'

Angehängt nen plot der Grenzfrequenz für die Ordnungen 2-1000.
Die Berechnung der direkten Abhängigkeit ist mal Spaß für nen 
verregneten Herbstsonntag.

Cheers
Detlef

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