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Forum: Offtopic PYHSIK Frage: Abweichung der Auftreffposition bei Erdrotation


Autor: Andreas (Gast)
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Hallo ihr klugen Köpfchen,
ich habe eine Frage zur Physik:

Ich habe eine Stahlkugel die ich am Äquator (Annahme: Erdumfang 40.000 
km) von einer Höhe von 100m fallen lasse.
Aufgrund der Erdrotation wird die Kugeln wohl nicht auf dem Punkt 
aufschlagen, der genau senkrecht unterhalb meiner Startposition liegt 
sondern ein paar cm (mm?) daneben.

Wie groß wird die Abweichung sein?

Kennt jemand von euch den Lösungsweg?

Für die besonders klugen Köpfe unter euch folgende Zusatzfrage: Wie groß 
ist die Abweichung wenn der Turm, von dem ich die Stahlkugel werfe, 
nicht am Äquator sondern in Berlin steht?

Gruß, Andreas

: Verschoben durch User
Autor: Ronny (Gast)
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Ok, es dauert 24 Stunden oder 24*60 Minuten oder 24*60*60 Sekunden bis 
die Erde sich einmal vollständig gedreht hat. Damit haben wir eine 
Geschwindigkeit in Tag/Kilometer oder in was immer wir es umrechnen 
wollen ;)

Als nächstes können wir aus der Masse der Kugel, der Erdanziehung und 
der Fallhöhe ausrechnen wie lange die Kugel bis zum Boden braucht.

Da sich die Erde während dessen weiter dreht, können wir beides 
überlagern und sehen wie weit die Erde wohl kommt bevor die Kugel am 
Boden angekommen ist.

Autor: Grrrr (Gast)
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Andreas schrieb:
> sondern ein paar cm (mm?) daneben.

Das wird wohl deutlich mehr sein. Am Äquator dreht sich die Erde mit ca. 
1,6 Mach.

Autor: Karlchen (Gast)
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Andreas schrieb:
> sondern ein paar cm (mm?) daneben.

0 mm, die Kugel bewegt sich ja gleichförmig mit.

Autor: Stefan Ernst (sternst)
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Karlchen schrieb:
> 0 mm, die Kugel bewegt sich ja gleichförmig mit.

Nee, der Turm bewegt sich an der Spitze schneller als am Boden. Damit 
ergibt sich eine Abweichung "nach vorne" (also in Richtung der Drehung), 
und nicht etwa "nach hinten", wie der OP (und andere) sie zu erwarten 
scheinen. Halbwegs "simpel" ist die Berechnung aber nur, wenn man 
annimmt, dass das Ganze im Vakuum passiert. Dann muss man nur eben diese 
Geschwindigkeitsdifferenz berechnen, und die Zeit, die die Kugel fällt.

Autor: alfred (Gast)
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Die Kraft, welche für die Querbeschleunigung der Kugel sorgt, nennt sich 
Corioliskraft ( http://de.wikipedia.org/wiki/Corioliskraft ).
Hier findet sich auch die Lösung für das Problem.

Autor: Paul Baumann (Gast)
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Der Mann steht aber mit seinem Turm auf dem Äquator. Dort ist der 
Coreolisparameter Null.

@Grrr
>Am Äquator dreht sich die Erde mit ca.1,6 Mach.

Das macht doch nichts...;-)
Der Turm steht doch auf der Erde und hat die gleiche Umdrehungszahl
wie die Erde.

MfG Paul

Autor: alfred (Gast)
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>Der Mann steht aber mit seinem Turm auf dem Äquator. Dort ist der
>Coreolisparameter Null.

Da muss wohl ein Fehler in Deiner Überlegung sein. Wenn der Turm auf dem 
Äqutor steht, ist die Änderung der Radialgeschwindigkeit von der Turm 
Spitze bis zum Boden bezüglich des Standorts auf der Erde am größten. 
Damit ist am Äquator beim senkrechten Fall auch der Einfluss der 
Corioliskraft am größten.

Autor: Joe (Gast)
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Der Erdumfang ist in 100m Höhe 2*pi*delta_r größer als auf dem Boden.
Dies sind 628m.

Somit besitzt die Masse in 100m Höhe eine um 628m/24h = 26.17 m/h 
größere Geschwindigkeit als der zugehörige Punkt auf dem Boden.

Die Fallzeit ergibt sich aus s=0.5*g*t^2 zu 
t=wurzel(2*s/g)=wurzel(20)=4.47s.

In 4.47s legt die Masse während des Falls bei gleichbleibender 
tangentialer Geschwindigkeit einen zusätzlichen Weg von 
26.17m*4.47s/3600s=3,25cm.

In Berlin ist wegen des reduzierten Erdumfanngs des Breitengrades das 
Ergebnis mit dem cos(Breitengrad) zu multiplizieren.

Bei Fragen einfach fragen.

Joe

Autor: Bernd (Gast)
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Ist das eine Hausaufgabe aus dem Physik-LK ?

Autor: alfred (Gast)
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>Bei Fragen einfach fragen.

Und richtig antworten: Bei Deiner Rechnung hast Du vergessen, dass sich 
die Geschwindigkeit der Kugel linear erhöht. Damit erhöht sich leider 
auch die Corioliskraft während des Falls. Ohne Integral geht also nichts 
...

Autor: Joe (Gast)
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Das Integral über (g*t)dt = v*dt führt zu s=0.5*g*t^2 !!

Nach t aufgelöst erhält man das angegebene Ergebnis !

Joe

Autor: Paul Baumann (Gast)
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Jetzt muß sich nur noch Einer finden, der am Äquator auf einen 100 Meter
hohen Turm steigt. Das ist bei der Hitze dort noch eine größere 
Anstrengung, als eine Integralgleichung zu lösen.

;-)
MfG Paul

Autor: Matthias Lipinsky (lippy)
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Joe hat aber recht. Der Rechenweg stimmt. Ohne nachzurechnen: Das 
Ergebnis auch.

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