Hallo ihr klugen Köpfchen, ich habe eine Frage zur Physik: Ich habe eine Stahlkugel die ich am Äquator (Annahme: Erdumfang 40.000 km) von einer Höhe von 100m fallen lasse. Aufgrund der Erdrotation wird die Kugeln wohl nicht auf dem Punkt aufschlagen, der genau senkrecht unterhalb meiner Startposition liegt sondern ein paar cm (mm?) daneben. Wie groß wird die Abweichung sein? Kennt jemand von euch den Lösungsweg? Für die besonders klugen Köpfe unter euch folgende Zusatzfrage: Wie groß ist die Abweichung wenn der Turm, von dem ich die Stahlkugel werfe, nicht am Äquator sondern in Berlin steht? Gruß, Andreas
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Ok, es dauert 24 Stunden oder 24*60 Minuten oder 24*60*60 Sekunden bis die Erde sich einmal vollständig gedreht hat. Damit haben wir eine Geschwindigkeit in Tag/Kilometer oder in was immer wir es umrechnen wollen ;) Als nächstes können wir aus der Masse der Kugel, der Erdanziehung und der Fallhöhe ausrechnen wie lange die Kugel bis zum Boden braucht. Da sich die Erde während dessen weiter dreht, können wir beides überlagern und sehen wie weit die Erde wohl kommt bevor die Kugel am Boden angekommen ist.
Andreas schrieb:
> sondern ein paar cm (mm?) daneben.
Das wird wohl deutlich mehr sein. Am Äquator dreht sich die Erde mit ca.
1,6 Mach.
Andreas schrieb:
> sondern ein paar cm (mm?) daneben.
0 mm, die Kugel bewegt sich ja gleichförmig mit.
Karlchen schrieb:
> 0 mm, die Kugel bewegt sich ja gleichförmig mit.
Nee, der Turm bewegt sich an der Spitze schneller als am Boden. Damit
ergibt sich eine Abweichung "nach vorne" (also in Richtung der Drehung),
und nicht etwa "nach hinten", wie der OP (und andere) sie zu erwarten
scheinen. Halbwegs "simpel" ist die Berechnung aber nur, wenn man
annimmt, dass das Ganze im Vakuum passiert. Dann muss man nur eben diese
Geschwindigkeitsdifferenz berechnen, und die Zeit, die die Kugel fällt.
Die Kraft, welche für die Querbeschleunigung der Kugel sorgt, nennt sich Corioliskraft ( http://de.wikipedia.org/wiki/Corioliskraft ). Hier findet sich auch die Lösung für das Problem.
Der Mann steht aber mit seinem Turm auf dem Äquator. Dort ist der
Coreolisparameter Null.
@Grrr
>Am Äquator dreht sich die Erde mit ca.1,6 Mach.
Das macht doch nichts...;-)
Der Turm steht doch auf der Erde und hat die gleiche Umdrehungszahl
wie die Erde.
MfG Paul
>Der Mann steht aber mit seinem Turm auf dem Äquator. Dort ist der >Coreolisparameter Null. Da muss wohl ein Fehler in Deiner Überlegung sein. Wenn der Turm auf dem Äqutor steht, ist die Änderung der Radialgeschwindigkeit von der Turm Spitze bis zum Boden bezüglich des Standorts auf der Erde am größten. Damit ist am Äquator beim senkrechten Fall auch der Einfluss der Corioliskraft am größten.
Der Erdumfang ist in 100m Höhe 2*pi*delta_r größer als auf dem Boden. Dies sind 628m. Somit besitzt die Masse in 100m Höhe eine um 628m/24h = 26.17 m/h größere Geschwindigkeit als der zugehörige Punkt auf dem Boden. Die Fallzeit ergibt sich aus s=0.5*g*t^2 zu t=wurzel(2*s/g)=wurzel(20)=4.47s. In 4.47s legt die Masse während des Falls bei gleichbleibender tangentialer Geschwindigkeit einen zusätzlichen Weg von 26.17m*4.47s/3600s=3,25cm. In Berlin ist wegen des reduzierten Erdumfanngs des Breitengrades das Ergebnis mit dem cos(Breitengrad) zu multiplizieren. Bei Fragen einfach fragen. Joe
Ist das eine Hausaufgabe aus dem Physik-LK ?
>Bei Fragen einfach fragen.
Und richtig antworten: Bei Deiner Rechnung hast Du vergessen, dass sich
die Geschwindigkeit der Kugel linear erhöht. Damit erhöht sich leider
auch die Corioliskraft während des Falls. Ohne Integral geht also nichts
...
Das Integral über (g*t)dt = v*dt führt zu s=0.5*g*t^2 !! Nach t aufgelöst erhält man das angegebene Ergebnis ! Joe
Jetzt muß sich nur noch Einer finden, der am Äquator auf einen 100 Meter hohen Turm steigt. Das ist bei der Hitze dort noch eine größere Anstrengung, als eine Integralgleichung zu lösen. ;-) MfG Paul
Joe hat aber recht. Der Rechenweg stimmt. Ohne nachzurechnen: Das Ergebnis auch.
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