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Forum: Digitale Signalverarbeitung / DSP Drehfaktor FFT--Hilfe!


Autor: Joe Joe (j_955)
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hi!

Berechne die FFT nach dem Radix 2 DIT Verfahren. Habe nun auch 
begriffen, wie der ganze Graph zustande kommmt, allerdings nur nicht, 
wie ich auf die Drehfaktoren komme. Ich denke:

1. Deer Exponent des Drehfaktors hängt doch von der Anzahl der Anzahl 
der Butterflys, richtig?

2. Ich teile die DFT soweit runter, bis ich eine 2-Punkte DFT habe!

Kann mir dann jemand das Zustandekommen der Drehfaktoren in den 
Angehängten Bildern für einmal N=8 und N=16 erklären, warum ist da keine 
Analogie vorhanden, wenn ich die zweite Stufe betrachte-einmal ist der 
Exponent 0 und 2 einmal 0 und 1. Was stimmt denn nun?

Vielen dank!!
 Grüße

Autor: Pedro (Gast)
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hi,

der Trick der FFT liegt darin, dass die Faktoren der Multiplikation z. T 
die selben sind. x[n] wird bei der DFT immer mit dem Faktor
W^(m*n) =e^(-j*2*pi*m*n/N) verrechnet.

n: Laufvariable Zeitvektor
m: Laufvariable Spektrum Vektor
N: Filterordnung

Wenn du dir die Faktoren (in deiner Grafik W0, W1 usw) auf einem 
Einheitskreis vorstellst,  bist du bei einer Filterordnung von N=8 mit 
W0 am selben Ort wie mit W8. Daher können diese Faktoren mit einer 
Multiplikation berechnet werden.
W0=W8=....
W1=W9=....

Der Faktor W0 ist immer 1, hier reicht eine Addition
Der Faktor W(N/2) ist immer -1, hier reicht eine Substation
(durch Einheitskreis gegeben)

Mit diesen Tricks reduziert man die Multiplikationen und somit die 
Rechenzeit für eine DFT.

Stellt man die Zusammenfassung der Koeffizienten grafisch dar, entsteht 
der oben abgebildete Butterfly.

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