Brauche Hilfe bei Versätndnis von Arndt-Bruenner's kubischen Splines

[Daniel Simmermann (Gast)]

Hallo!

Ich versuche mich gerade an Splines und bin auf die Seite von Arndt 
Bruenner gestoßen.

Leider kann ich die Rechnungen garnicht nachvollziehen.

Auf seiner Seite sagt er, dass man mit der letzten Rechnung (IV) alle bi 
bestimmen kann und daraus dann die anderen Koeffizienten, aber ich weiß 
garnicht, was ich wo einsetzen soll / muss.

Kann mir das einer vielleicht kurz erklären? Darunter ist ja eine 
Tabelle, wo b ausgerechnet wird. Aber ich checks nicht.

(xi-x(i-1))b(i-1) + 2(x(i+1)-x(i-1))bi + (x(i+1)-xi)b(i+1) = 
3((d(i+1)-di)/(x(i+1)-xi) - (di-d(i-1))/(xi-x(i-1)))      (VI)


Um Hilfe wäre ich dankbar!

[Daniel Simmermann (Gast)]

Sorry, Link: http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/kubspline.htm

[Daniel Simmermann (Gast)]

Ich hab grad den Thread hier gefunden: 
Beitrag "Große Integer-Zahlen multiplizieren - 64Bit reicht nicht! Trick?"
Ich werde da erstmal schauen, da haben ja schon andere was gepostet.

[Horst H. (horha)]

Hallo,

http://rhirte.de/vb/splines.htm da steht auch die trigonale Matrix drin.
Ist in Basic wohl leichter verständlich.
http://www.matheboard.de/archive/142912/thread.html
http://www.math.uni-hamburg.de/home/iske/vorlesungen/numerik1/folien/vl9.pdf

[Daniel Simmermann (Gast)]

Hallo Horst!

Du hast ja in dem anderen Thread schon gutes am Ende beigetragen.

Jetzt schau ich grad über die Arndt-Bruenner-Seite und wenn ich dein 
Beispiel dort Eingebe, dann gibt der ja folgendes aus (angehängtes 
Bild):

S0(x) = 0,4286(x-1)^3 + 0,5714(x-1)
      = 0,4286x^3 - 1,2857x^2 + 1,8571x - 1

Wieso bekomme ich denn zwei Gleichungen und wieso entsteht aus dem 
0,4286(x-1)^3 auf einmal ein 0,4286x^3 ? Da ist ja auf einmal in der 
zweiten Gleichung ein b-Anteil drin.

[Horst H. (horha)]

Hallo,

die zweite Gleichung entsteht, wenn man die Terme komplett auflöst und 
dann zusammenfasst
  0,4286(x-1)^3 + 0,5714(x-1)
= 0,4286*( x^3-3*x^2+3*x-1)+0,5714(x-1)
= 0,4286* x^3-1,2857*x^2+1,2857*x-0,4286    + 0,5714*x-0,5714
= 0,4286* x^3-1,2857*x^2 +(1,2857+0,5714)*x-0,4286-0,5714

[Daniel Simmermann (Gast)]

Alles klar, ist für die Berechnung ja aber dann egal.

[Daniel Simmermann (Gast)]

So, habe mir jetzt auch ein Programm geschrieben, welches mir bis jetzt 
FAST immer die richtigen Koeffizienten berechnet...

Aber da taucht doch wieder eine Frage auf: Wieso berechne ich bei 5 
Stützpunkten überhaupt b0 b1 b2 b3 und b4. Bei 5 Punkten habe ich doch 4 
Gleichungen für die 4 Funktionen zwischen den Punkten. Wo kommt also b4 
her? Ich habe doch keine 5 Gleichungen!