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Forum: Analoge Elektronik und Schaltungstechnik Berechnung an nem RC Glied


Autor: Hans W. (stampede)
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Hi Jungs,

ich will was berechnen, stehe aber voll aufm Schlauch:
Also:
Schaltung ist recht einfach, Spannungsquelle, serielles RC Glied ran (1k 
und 100n), Spannung ueber Kondensator ist gesucht.
Das Problem ist jetzt nur, dass die Spannungsquelle irgendwas sein kann, 
fuer erste Berechnungen soll sie aber als sinusfoermig angenommen 
werden. Weiterhin gilt, dass nur die erste, positive Halbwelle des Sinus 
angelegt wird (Amplitude 1V), fuer den Rest der Periode ist Pause (0V).

Hatte versucht mit Anfang-Endwert-Methode die Sache zu berechnen. 
Mittelwert durch Integration (2/pi [V]) und dann einfach mit 
Exponentialfunktion multiplizieren (1-e^-t/RC). Offenbar geht das aber 
nicht so, denn wenn ich die ganze Sache in Spice simuliere, passt der 
exponentielle Kurvenverlauf nicht richtig. Der Endwert von 2/pi stimmt 
aber scheinbar.
Wenn ich mir mal die Maschengleichung aufstelle muesste die ja
1V * sin(wt) = R*I(t) + 1/C Integral I(t) lauten.
Nur: Wie loese ich ein solches Mopped? V.a. wenn man annehmen moechte, 
dass der Eingang spaeter nicht unbedingt sinusfoermig sein muss?

Gruss
Stampede

Autor: Zwölf Mal Acht (hacky)
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Uebertragungsfunktion des RC berechnen und mit der 
fouriertransformierten des Signals multiplizieren, dann 
zuruecktransformieren. Dh Falten.

Autor: Hans W. (stampede)
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Jo, das hatte ich mir auch schon angeschaut (nicht fourier, aber 
zumindest Laplace). Wobei die Ruecktransformation alles andere als 
einfach ist. (Da hoch 3 im Nenner). Ich hoffe noch auf eine einfachere 
Moeglickeit :)

Autor: Zwölf Mal Acht (hacky)
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Die Fouriertrafo ist eine Laplace Trafo mit nur einer reelen Zeit. Bei 
der Laplace Trafo ist die Zeit komplex. Eine einfachere Moeglichkeit - 
analytisch ?
Man kann sie natuerlich auch durch Propagation der DGL numerisch 
rechnen.

Autor: Ina (Gast)
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So einfach ins Blaue zu rechnen bringt überhaupt nichts, wenn es nicht 
gerade eine theoretische Aufgabe um das Faltungstheorem ist.

Beschreibe mal ganz konkret, worum es hier überhaupt geht.

Autor: Fralla (Gast)
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Geht viel einfacher:
->Gleichung mittels Laplace in Bildbereich transformieren
->i Ausdrücken
->In den Zeitbereich Zurücktransformieren, dies kann etwas Aufwendig 
werden, eventuel partiallbruchzerlegung notwendig.

Heraus kommt dann ein Term der das gleiche Ergebnis wie die komplexe 
wechselstromrechnung liefert, ein Weiterer beschreibt den 
EInschwingvorgang.

MFG

Autor: Hans W. (stampede)
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Also, das ganze ist eine mehr oder minder theoritische Betrachtung fuer 
eine Messmethodik (wie das im Detail geht ist jetzt erstmal nicht so 
wichtig). Kern ist, dass ueber ein Signal, das man mit guter Naeherung 
als Sinus annehmen kann, integriert werden soll. In der spaeteren 
Hardware soll dazu ein RC Glied verwendet werden, die Wert kann ich 
waehlen, jedoch darf Tau nicht zu gross werden (1k und 100nF, so in der 
Gegend).
Der Sinus (mit Phasenversatz) wird nun mit einem Schalter auf das RC 
Glied geschaltet, und integriert. Die Integrationgrenzen sind (wegen der 
Phase) immer verschieden, liegen jedoch wegen der Taktung des Schalters 
immer Pi von einander entfernt.
Nimmt man das RC Glied als perfekten Integrator an, so pass das alles 
wunderbar in meiner Berechnung: U = K1 mal cos(x) + K2, was sozusagen 
einer genaehrten Betrachtung der ersten paar Perioden entspricht.
Wenn ich nun den exponentiellen Verlauf mit beruecksichtigen will, habe 
ich meine Probleme.
Die Gleichung heisst ja: U sin(x) = Ur + Uc. Wie loese ich das?

Autor: Giselle (Gast)
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>Der Sinus (mit Phasenversatz) wird nun mit einem Schalter auf das RC
>Glied geschaltet, und integriert. Die Integrationgrenzen sind (wegen der
>Phase) immer verschieden, liegen jedoch wegen der Taktung des Schalters
>immer Pi von einander entfernt.

Aha, dann integrierst du also nicht über einen Sinus!

Der Sinus ist eine Funktion, die periodisch ist, zeitlich gesehen aus 
der unendlichen Vergangenheit kommt und in die unendliche Zukunft geht. 
Ein Sinus hat zeitlich gesehen weder einen Anfang noch ein Ende und wird 
vor allem nicht irgendwie "getaktet". Das vor dem Schalter mag ja noch 
ein Sinus sein, aber hinter dem Schalter eben nicht mehr.

>Die Gleichung heisst ja: U sin(x) = Ur + Uc. Wie loese ich das?

Nein, so heißt sie eben gerade nicht. Weil du nicht über einen Sinus 
integrierst, sondern über einen an- und ausgeschalteten Sinus. Davon ist 
aber auf der linken Seite deiner Gleichung nichts zu sehen.

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