Hi, im Anhang ist ein ganz einfacher, mit einem Gleichrichter belasteter Schwingkreis, der von einer Rechteckspannungsquelle angeregt wird. Was ich gerne berechnen würde, sind die Ströme und Spannungen als Zeitverlauf. Das Problem: Mit Hilfsmitteln, d.h. mit SPICE am PC kann ich das problemlos numerisch berechnen lassen. Nur, das gefällt mir nicht. Ich suche eine rein analytische Lösung, d.h. ich habe Probleme mit der Vorgehensweise "per Hand". Wäre der Gleichrichter am Ausgang nicht, würde ich die Rechteckspannung am Eingang einfach in eine Fourierreihe entwickeln, und könnte den Schwingkreis mit Hilfe der normalen Wechselstromrechnung berechnen. Aber, der Gleichrichter am Ausgang ist mathematisch eine Signumfunktion. Wie komme ich da weiter? DGLs für einzelne Teil-Zeitabschnitte aufstellen und mit Laplace-Trafo lösen? Allerdings sind dann die Anfangswerte für die einzelnen Zeitabschnitte nicht bekannt, weil die sich aus dem eingeschwungenen Zustand ergeben. Wer hat einen Tip?
Hi, du solltest nach "state plane analysis" suchen. Mithilfe der Randbedingungen bekommst du dann die Trajektorien, die dein System beschreiben. Ich hab darüber ein Skript aus der Uni (hilft dir natürlich nicht weiter). Deswegen habe ich mal kurz gegoogelt. Ich hoffe der Link hilft dir zumindest etwas weiter: http://ecee.colorado.edu/~ecen5817/notes/stateplane/spa.html
Ich nehme an, die Grund-Periode T ist ebenfalls gegeben. Nimmt das Eingangs-Rechtecksignal Werte zwischen -Û und Û oder im Bereich 0V bis Û an (d. h. ist der arithmetische Mittelwert 0V oder ½·Û)?
1. Ich finde es eigenartig, dass am Ausgang eine Batterie angschlossen wird. Soll die aufgeladen werden oder was? Oder gibt es zwei Eingänge (links UND rechts) und man will wissen was passiert? 2. Sieht die Schaltung nicht ähnlich aus wie das, was man bei magnetischen Spannungskonstanthaltern findet?
@ Michael K-punkt zu 1. Die "Batterie" am Ausgang stellt nur eine konstante Spannung dar. Da gehört wahrscheinlich ein Kondensator hin. Da sich an diesem die Spannung aber ständig ändern würde -> analytisch sehr schwer (wenn überhaupt) lösbar, macht man den Kondensator unendlich groß -> Spannungsquelle zu 2. für mich sieht die Schaltung nach einem resonanten Konverter aus :-)
Also, für die (passive) LC-Schaltung am Eingang würde ich die Laplace-Trafo vorschlagen. Mußt halt die Rechteckspannung laplace-transformieren. Sollte aber recht einfach sein (Laplace-Integral über eine Periode, Rest über periodische Fortsetzung --> Bronstein o. ä.(!)). Hiermit kannst Du also den Spannungsverlauf an der Induktivität L1 ausrechnen. So, nun kommt der Gleichrichter aus den 4 Dioden. Die Spannung am Ausgang des Diodengleichrichters bestimmst Du am besten, indem Du Dir überlegst, wie der funktioniert. Er bildet den Betrag der Eingangsspannung auf den Ausgang ab: Ua=|Ue|. Am besten transformierst Du die Spannung an der Induktivität L1 (s.o.) in den Zeitbereich zurück und bestimmst hieraus über Betragsbildung die Spannung am Gleichrichterausgang.
Du musst Gleichrichter und Batterie rechts als Begrenzer betrachten. Immer wenn die Spannung an der Spule die +/-Batteriespannung erreicht, dann steigt die Spannung nicht mehr an und der Strom fließt in die Batterie. Das ist natürlich ein total nichtlineares System. Das bedeutet du musst immer dann, wenn der "Begrenzer" den Strom übernimmt, eine andere DGL, unter Verwendung der bisher gespeicherten Energien, lösen. In dieser Schaltung kann man also nicht einfach nur die Ein/Aus Zeitabschnitte der Spannungsquelle links betrachten, sondern muss auch die Zeiten bestimmen an denen der "Begrenzer" leitend wird und wieder nichtleitend wird. Viel Spass.
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