ok was wird denn aus: 1 AND 1 = ? 1 AND 0 = 0 AND 1 = ? 0 AND 0 = ? 1 OR 1 = ? 0 OR 0 = ? 0 OR 1 = 1 OR 0 = ? Und was ist der Unterschied zwischen Inclusive OR und Exclusive OR thanks ;)
1 0 0 1 0 1 0 or 0 = 0 0 or 1 = 1 1 or 0 = 1 1 or 1 = 1 0 xor 0 = 0 0 xor 1 = 1 1 xor 0 = 1 1 xor 1 = 0 => XOR gibt nur dann ne 1, wenn genau ein Bit eine 1 ist.
@Hubert:
> XOR gibt nur dann ne 1, wenn genau ein Bit eine 1 ist.
Nein, bei XOR ist das Ergebnis genau dann 1, wenn die Anzahl der Einsen
ungerade ist. Also
1 xor 1 xor 1 = 1
1 xor 0 xor 1 = 0
0 xor 0 xor 1 = 1
0 xor 0 xor 0 = 0
usw.
Ist ganz enfach: Bei einem UND-Gatter ist der Ausgang 1, wenn Eingang A und Eingang B 1 sind, sonst 0. Bei einem ODER-Gatter ist der Ausgang 1, wenn Eingang A oder Eingang B 1 ist, sonst 0. Zu beachten ist allerdings, daß ein logisches Oder nicht ganz dem umgangssprachlichen entspricht. In der Umgangssprache sagt man "und/oder". Also wenn beide Eingänge 1 sind, ist der Ausgang auch 1. Das XOR ist das exklusive ODER. Es entspricht dem umgangssprachlichen, also nur dann, wenn genau ein Eingang 1 ist, ist auch der Ausgang 1.
UND-Gatter: Der Ausgang ist "1" wenn ALLE Eingange auf "1" sind ODER-Gatter: De Ausgang ist "1" wenn MINDESTENS EIN Eingang auf "1" ist EXKLUSIV ODER: Der Ausgang ist "1" wenn GENAU EIN Eingang auf "1" liegt. @unbekannt: Nein, bei XOR ist das Ergebnis genau dann 1, wenn die Anzahl der Einsen ungerade ist. Also Was du hier beschreibst ist keine Exklusiv oder Funktion, sondern eine Prüfschaltung für Parität mfg Alex
Hallo Leute, es gibt hier doch einen interessanten Punkt : - AND-Gatter mit mehr als zwei Eingängen haben genau dann den Ausgangswert WAHR, wenn ALLE Eingänge WAHR sind. In y = AND(x1, x2, ...) muss xi = WAHR für alle i=1,2,... Sonst ist der Ausgang immer FALSCH. - OR-Gatter mit mehr als zwei Eingängen haben genau dann den Ausgabewert FALSCH, wenn ALLE Eingänge FALSCH sind. In y = OR(x1, x2, ...) müssen alle xi = FALSCH für alle i=1,2,... sein. Sonst ist der Ausgang immer wahr. - XOR-Gatter mit mehr als zwei Eingängen (jetzt kommt's, man sehe und staune) haben dann den Ausgangswert WAHR, wenn eine ungerade Zahl an Eingängen den Wert WAHR hat. Also ist y = XOR(x1, x2, ...) dann wahr wenn die Anzahl der xi mit dem Wert WAHR ungerade ist. (wer's nicht glaubt siehe z.B. http://focus.ti.com/lit/ds/symlink/sn74lvc1g386.pdf ) Interessant, ich hatte auch immer gedacht, dass bei einem XOR immer nur ein Eingang WAHR und die anderen FALSCH sein müssen, damit ein WAHR am Ausgang steht - man lernt nie aus. MfG, Daniel.
Ich wußte noch nicht mal, das es auch XOR-Gatter mit mehr als zwei Eingängen gibt. Mein Datenbuch (allerdings von 1987) listet zwar NAND/AND/OR-Gatter mit 2,3,4 und 8 Eingängen auf, XOR aber auschließlich mit deren zwei. Nach meinem laienhaften Verständnis war XOR immer dann wahr, wenn die Eingänge unterschiedlich sind, daß würde also für mehr als zwei Eingänge bedeuten, immer dann, wenn nicht alle Eingänge 0 oder alle 1 sind. Das mit dem gerade/ungerade Anzahl ist für mich eher, wie oben bereits erwähnt, ein Paritätsgenerator. Aber wie gesagt, ich bin Laie :-) Gruß Ingo
>XOR-Gatter mit mehr als zwei Eingängen (jetzt kommt's, man sehe und >staune) haben dann den Ausgangswert WAHR, wenn eine ungerade Zahl an >Eingängen den Wert WAHR hat. Und die Erklärung ist folgende. Um ein AND-Gatter mit N Eingängen zu erhalten, kann man N-1 Zwei-Eingänge-AND-Gatter wie folgt zusammenschalten (hier N = 5): +--+ O---| \ | |---+ O---| / | +--+ | +--+ +---| \ | |---+ O---------------| / | +--+ | +--+ +---| \ | |---+ O---------------------------| / | +--+ | +--+ +---| \ | |---------O O---------------------------------------| / +--+ Alternativ zu einer solchen "Kaskade" kann man die Gatter auch in Form eines "Baums" zusammenschalten: +--+ O---| \ | |---+ O---| / | +--+ | +--+ +---| \ | |---+ +---| / | +--+ | +--+ | O---| \ | | | |---+ | O---| / | +--+ | +--+ +---| \ | |---O +---| / +--+ | +--+ O---| \ | | |---+ | O---| / | | +--+ | +--+ | +---| \ | | |---+ +---| / +--+ | +--+ O---| \ | | |---+ O---| / +--+ Es läßt sich leicht überprüfen, daß sich auch ein solcher Baum aus N-1 AND-Gattern nach außen wie ein AND-Gatter mit N Eingängen verhält. Und das Gesagte gilt auch, wenn man statt AND-Gatter OR-Gatter nimmt: Eine Kaskade und ein Baum aus N-1 Zwei-Eingänge-OR-Gattern stellt insgesamt ein N-Eingänge-OR-Gatter dar. Und nun kann man die Kaskade und den Baum zu guter Letzt auch aus XOR-Gattern aufbauen und untersuchen. Tut man dies, findet man, daß auch in diesem Fall beide Strukturen logisch äquivalent sind (!), und zwar verhalten sich beide nach außen so, daß der Ausgang immer dann den Wert "1" annimmt, wenn die Anzahl der Eingänge, an denen eine "1" liegt, ungerade ist! Damit hat man das logische Verhalten eines N-Eingänge-XOR-Gatters "enträtselt", denn die Verallgemeinerung von zwei auf N Eingänge ist ja bei "XOR" nicht offenkundig.
Und so kommt die Mathematik dank Bolle mal nicht so strohtrocken daher... Ich wollte schon auf das Assoziativgesetz hinweisen, aber genau das wurde hier beschrieben.
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