Veränderter Phasengang Laplace zu Z-Raum

[Tim78 (Gast)]

Hallo :)

Ich habe einen einfachen Tiefpass erster Ordnung im Laplace-Raum:

$$H(s)=\frac{1}{1+s\tau}$$

mit

$$\tau=0.998$$

Die 3-dB Grenzfrequenz ist hierbei etwa 0.16 Hz
Transferiere ich die Übertragungsfunktion des Tiefpasses nun in der 
z-Raum mittels folgendem Zusammenhanges:

$$s=\frac{1}{\Delta t}$$

wobei mit

$$\Delta t = 0.002$$

Ergibt sich diese Übertragungsfunktion im z-Bereich:

$$s=\frac{1}{1+\frac{\tau}{\Delta t}*(1-z^{-1})}$$

Wenn ich nun den Bode Plot der beiden Übertragungsfunktionen in Octave 
ansehe so ist der Amplitudengang ziemlich identisch nur der Phasengang 
der Tiefpassfilters weicht bei höheren Frequenzen voneinander ab (so ab 
20 oder 30 Hz ab).
Zuerst geht dieser sowohl im Laplace als auch im z-Fall gegen -90° wo er 
im Laplace-Fall auch bleibt. Im z-Raum bewegt er sich allerdings 
anschließend wieder gegen Richtung 0°.
Mich würde interessieren woher dieses Verhalten kommt.
Ich habe es statt der oben genannten Transformation auch mit der 
bilinearen Transformation versucht, da tritt das verhalten noch stärker 
auf.

Vielen Dank für eine Antwort!!

[Michael W. (Gast)]

Im zeitdiskreten Fall ist eine lineare Phase drin. Wenn du

$$\omega \cdot T/2$$

abziehst, stimmen die Phasengänge gut überein.