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Forum: Digitale Signalverarbeitung / DSP Gruppenlaufzeit


Autor: Mäxi (Gast)
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Hi DSP-Guru's

Kann mir jemand verständlich machen, was unser Professor für DigSig
meint, wenn er ständig von der Gruppenlaufzeit (im Zusammenhang mit mit
Digitalen Filtern) spricht?
Konstante Gruppenlaufzeit...
Nicht konstante Gruppenlaufzeit...
Wann ist diese konstant, wann ist diese nicht konstant...

Könnt' ihr mir weiterhelfen?

Mäxi

Autor: Alex (Gast)
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http://de.wikipedia.org/wiki/Gruppenlaufzeit

Also einfach die Ableitung des Phasenganges nach der Frequenz. Ist
dieser linear (z.B. bei FIR-Filtern (mit symmetr. Koeff.) im Passband)
so ist die erste Ableitung eine Konstante (Mathematik 7. oder 8.
Klasse).

Jedes gute DSP Buch liefert dazu gute Informationen (vgl. Bibliothek
:-).

Autor: Carsten St. (carsten)
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Werden z.B. alle Frequenzen in einem System (Filter) um 90° verschoben,
so "verlassen" die höheren Frequenzanteile vor den niedrigeren
Frequenzen das System -> keine konstante Gruppenlaufzeit

90° bei 1MHz -> 0,25µs
90° bei 1Hz  -> 0,25s

Also, brauchst du ein Filter, das bei höheren Frequenzen eine größere
Phasendrehung hat als bei niedrigen

Autor: Alex (Gast)
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@Carsten

Bitte eine nähere Erläuterung. Konstante -90° werden abgeleitet zu 0.

Woraus soll dann eine verschiedene Gruppenlaufzeit bei verschiedenen
Frequenzen resultieren?

Abgesehen davon bin ich von der Existenz eines solchen Filters mit
konstantem Phasengang nicht überzeugt, lasse mich jedoch gerne eines
besseren belehren.

Autor: Carsten St. (carsten)
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Ich muss zugeben, dass das mit der Formel nicht übereinstimmt. Gibt es
nicht zufällig unterschiedliche Definitionen der Gruppenlaufzeit, wie
differentielle Gruppenlaufzeit usw.

Die Sache, die ich im vorherigen Beitrag erwähnt hatte, klingt für mich
aber trotzdem vernünftig.

Autor: Carsten St. (carsten)
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Hab hier noch ein sehr umfassendes Schriftstück gefunden, hoffe hilft
weiter!

Autor: Alex (Gast)
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Super, das Schriftstück bestätigt mich. Dort wird gezeigt, dass ein
IIR-Filter (rekursiv, elliptisch) eine nichtlineare Phase hat. Um der
entgegenzuwirken werden Allpässe nachgeschaltet, die die Phase
linearisieren.

Allerdings bezieht sich das PDF wohl eher auf die analoge
Signalverarbeitung. Im DSP-Segment wird sicher kaum jemand einen zwar
zunächst schnelleren IIR-Filter wählen, um danach mit zig
nachgeschalteten digitalen Allpässen dessen Nachteile wieder
aufzuwiegen. Im Normalfall wird man gleich einen FIR-Filter nehmen.

In der Analogtechnik kommt man dort aber nicht herum, da dort aktive
Filter immer rekursiv sind.

Autor: Carsten Steiner (Gast)
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In Gleichung 5.10 steht aber, dass der Phasengang linear ansteigend sein
muss, und NICHT konstant.

linar steigende Phase -> Ableitung = konst -> Gruppenlaufzeit = konst
konstante Phase -> Ableitung = 0 -> Gruppenlaufzeit = 0 => gibt's aber
nicht

Autor: Alex (Gast)
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Du lässt nicht nach :)

Zunächst bezieht sich die Gleichung auf ein verzerrungsfreies System
(im analogen Aufbau praktisch unmöglich).

Linear ansteigende Phase = K * Omega

Gruppenlaufzeit = Ableitung der Phasen = K != 0

Wie man sieht ist die Ableitung einer Geradengleichung nur Null, wenn
ihr Anstieg Null ist. Soweit scheinst du es ja verstanden zu haben.

Die Sache mit der konstanten Phase hattest du in einem deiner obigen
Beiträge ins Spiel gebracht, dort hatte ich schon darauf hingewiesen,
dass es sowas wohl praktisch nicht gibt.

Wenn man sich jedoch (theoretisch) einen rein ohmschen
Übertragungskanal vorstellt, dann gibt es zwischen Ein- und Ausgang
keine Verzerrungen. Alle Frequenzen werden gleich und ohne Verzögerung
(Laufzeit der Elektronen vernachlässigt) übertragen, die
Gruppenlaufzeit ist Null.

Was sträubt sich in dir dagegen? Wäre dieser Fall nicht zumindest
theoretisch möglich, wäre das ganze Modell unbrauchbar.

Autor: Carsten St. (carsten)
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Ich glaube wir haben einfach ein bisschen an einander vorbei
geredet/geschrieben.

FAZIT: linearer Phasengang -> konstante Gruppenlaufzeit
da sind wir uns dann ja einig

Autor: Alex (Gast)
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Natürlich :)

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