Bandwidth and duration

[Jörg (Gast)]

Hallo, was versteht man anschaulich unter der duration und bandwidth 
eines Signals? Wozu wird das Produkt von beiden berechnet?

Grüße und Dank
Jörg

[Michael W. (Gast)]

"Duration" ist die Dauer eines Signals, wo dieses "deutlich" von Null 
verschieden ist,
"Bandwidth" ist die Breite des Frequenzbereichs, wo das Spektrum 
"deutlich" von Null verschieden ist. Je kleiner die Dauer umso mehr Raum 
nimmt ein Signal im Frequenzbereich ein und auch umgekehrt. Man kann 
allgemein zeigen, dass das Produkt aus  mittlerer Bandbreite und 
mittlerer Dauer konstant ist. Man kann daher kein Signal generieren, 
welches gleichermaßen gut im Zeit- wie im Frequenzbereich lokalisierbar 
ist: Das Produkt der Unschärfe beider Größen kann ein gewisses 
theoretisches Maß nicht unterschreiten (erinnert ein Wenig an die 
Heisenberg'sche Unschärferelation, obwohl es damit nichts zu tun hat).

Beispiel:

1) Dirac-Impuls: Dauer=0, Frequenzbereich unendlich
2) unendlich langes Signal mit fixer Frequenz und Amplitude: Dauer = 
unendlich, Frequenzbereich Null.

[chris_ (Gast)]

Oder vielleicht ein praktisches Beispiel:

Nehmen wir an, Du hast einen Bandpassfilter um einen Ton zu erkennen.
Der Ton soll z.B. 1kHz haben und Du möchtest ihn von einem Ton mit 
1.01kHz unterscheiden. Außerdem soll der Ton sehr schnell erkannt werden 
( z.B. in 10ms ).
Um den einen Ton vom anderen unterscheiden zu können, bräuchte man ein 
Bandpassfilter mit hoher Güte. Allerdings würde dieser Filter lange zum 
Einschwingen brauchen, was der Forderung nach schneller Erkennung 
widerspricht.

Damit wird klar: die Bandbreite des Filters und die Geschwindigkeit 
stehen in Konkurrenz.