Verständnisproblem Dead-Beat-Regler

[Student (Gast)]

Hallo Forum,

ich darf eine Hausarbeit über das Thema Dead-Beat-Regler schreiben und 
verstehe die Literatur nicht ganz. Ich hoffe ich habe das passende Forum 
gewählt.
Ich habe dazu das Buch "Regelungstechnik für Ingenieure" (ISBN 
978-3-8348-0018-3) gefunden (als PDF verfügbar im Springer-Link).
Im Kapitel 12.3.1 (S. 407) wird allgemein der Kompensationsregler 
beschrieben, mit dem Aufbau wie im Anhang (Aufbau.png). Das gestrichelte 
Kästchen ist der Regler mit der Übertragungsfunktion G_R. Wenn man 
diesem die Übertragungsfunktion wie in Formel.png beschrieben gibt, hat 
der gesamte Regelkreis die vorgegebene gewünschte Übertragungsfunktion 
G_M.
Um einen Dead-Beat-Regler (d.h. einen mit endlicher Einstellzeit) zu 
erhalten, muss man scheinbar G_M auf bestimmte Weise vorgeben. In 
Rechnung.png ist "erklärt" wie man dann G_R berechnet.
Die gezeigten Formeln für e_r und y_R beschreiben (als Z-Transformierte) 
Signale die in 3 Schritten auf die gewünschten Endwerte kommen. Ich 
verstehe aber nicht, wie die Konstanten d_1, c_0, c_1 berechnet werden? 
Wo kommen die konkreten Werte her, die in der letzten Zeile stehen?

TL;DR: Wie kommen die konkreten Zahlen her, die in der letzten Zeile von 
Rechnung.png stehen?

[Jan R. (Gast)]

OK ich versuchs dir mal zu erklären.
Das wird zwar jetzt keine ganze Hausarbeit, die du so bei der Uni 
abgeben kannst aber ich hoffe ich kann dir einen guten anstoß geben.

Die death-beat Methode ist ein Sonderfall der (Wie du ja schon richtig 
erkannt hast) Polvorgabe. Das Ziel ist es alle Pole in den Ursprung des 
Einheitskreises zu setzen. Durch dieses Vorgehen passiert etwas 
besonderes, was beim Zeitkontinuierlichen System nie Passieren würde. 
Nach eine bestimmten Anzahl von Sampels, erreicht die Stellgröße genau 
den Sollwert.

Dieses vielleicht am Anfang verplüffende verdhalten hat aber auch 
nachteile. Wie bspw. Hohe Overshoots bei wenigen Punkten bis 
Sollwerterreichung oder auch das nichtmehr funktionieren des Verfahrens 
bei nur kleinen abweichungen des Realen Systems von der angenommenen 
Funktion

Gruß Jan

[Student (Gast)]

Ja, soweit hatte ich das auch verstanden, das steht auch im Buch. Aber 
angenommen ich möchte einen Dead-Beat-Regler bauen, kenne G_S, und 
möchte G_R berechnen. Wie komme ich an die Zahlen, die dort im Beispiel 
angegeben sind?