Komplexe Nullstellen

[Franzi (Gast)]

Hallo, ich habe folgende Funktion gegeben:


      1   z^3+2*z^2+2*z+1
H(z)= - * ---------------
      3        z^3


Jetzt soll ich Pol und Nullstellen herausfinden. Es sollen aber auch die 
komplexen gefunden werden. Kann mir jemand sagen, wie ich das Schritt 
für Schritt machen muss? Ich komme einfach nicht mehr drauf.

Die Lösung soll sein:
Pole: Z1,2,3 = 0 Also 3-Fache Polstelle
Null: Z1=-1 Z2=-0,5+j0,9 Z3=-0,5-j0,9


Vielen Dank,
Franzi

[Südling (Gast)]

Viel Erfolg beim Schreiben Deiner Hausübung ;-)

[Jan K. (jan_k)]

Pole = Nullstellen des Nenners und Nullstellen = Nullstellen des Zählers 
;)

Gleichung dritter Ordnung -> eine NS raten, Polynomdivison, dann die 
entstehende quadratische Gleichung lösen.

[Detlef _. (detlef_a)]

Dazu zieht man z.B. Matlab heran:

>> roots([1 2 2 1])

ans =

  -1.0000
  -0.5000 + 0.8660i
  -0.5000 - 0.8660i

Cheers
Detlef