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Forum: Offtopic Forum!?


Autor: Bernd (Gast)
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Hallo an Alle,

gibt es im Internet irgendwo ein super Mathematikforum, wo man Dinge
reinstellen kann vom Studium. Zum Beispiel wenn man Matheprobleme hat
in HM1 oder HM2 oder HM3?

Autor: ich (Gast)
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Ja, gibt es.

http://www.matheraum.de/


Gruß

ts

Autor: Bernd (Gast)
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Danke für den Link. Dieses Fourm ist schlecht. Man bruach eine Ewigkeit
bis man sie ch registriert hat und zudem ist es komplizert da ein Frage
zu stellen.Tausend Sachen muss man da beantworten.

Autor: Bernd (Gast)
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Ich brauche ein anderes Forum. So wie dieses hier. Ohne Anmeldung und
Fragen zu beantworten!

Autor: Bernd (Gast)
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Mit der Aufgabe wo ich Probleme hat sieht folgendermaßen aus:

                                 unendl.
                                 ---
                                 \    (-1)^(k+1)
Gegeben sei die Potenzreihe P(x)=   -------------- * x^(2k-1)
                                 /   2^(k+1) * k
                                 ---
                                 k=1

Beim Quotientenkriterium bekomme ich diesen Wert heraus: 1/2*|x|
Anschließend habe ich dann den Randbereich untersucht.

P(2) = 1/2 - 1/2 + 2/3 -1 +8/5+-.....
Wie kann ich da feststellen ob diese Reihe konvergiert oder
divergiert.
Ich habe da gar keine Ahnung. Alles mögliche habe ich schon versucht.

Autor: Christoph __ (chris)
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(Eins vorweg: ich benutze LaTeX-Notation. Ich hoffe, die ist
unmissverständlich, auch falls du kein LaTeX kannst.)

> P(2) = 1/2 - 1/2 + 2/3 -1 +8/5+-.....

Nicht gut. An den einzelnen Gliedern erkennt man bei Reihen und Folgen
nur selten was.

Betrachte einmal P(2), wie es die Definition uns sagt:
P(2) = \sum_{k=1}^\infty (-1)^{k+1} \cdot
                         \frac{2^{2k-1}}{2^{k+1}} \cdot
                         \frac{1}{k}

Nunja, was ist \frac{2^{2k-1}}{2^{k+1}}? Genau, 2^{k-1}. Also haben
wir:
P(2) = \sum_{k=1}^\infty (-1)^{k+1} \cdot
                         \frac{2^{k-1}}{k}

Das sieht schon einfacher aus.

Nunja, dass diese Reihe divergiert, sollte nun eigentlich klar sein.
Ein notwendiges Kriterium für die Konvergenz einer Reihe ist ja, dass
die Reihenglieder eine Nullfolge darstellen. Wenn du nun aber 2^{k-1},
also etwas gewaltig großes (für große k), durch k, also etwas sehr viel
kleineres teilst, wird das niemals eine Nullfolge. Dass (-1)^{irgendwas}
kann daran natürlich auch nichts mehr ändern.

Also divergiert die Reihe P(2) sicher.

Allerdings fürchte ich, dass die Reihe mit derselben Begründung sogar
für x = 1.5 divergiert. Du solltest die Sache mit dem
Quotientenkriterium nochmal überprüfen, der Konvergenzradius ist
nämlich ein Stückchen kleiner als 2.

Um die Konvergenz für den tatsächlichen Rand zu zeigen, musst du nur
wie ich oben bei P(2) verfahren: Den tatsächlichen x-Wert einsetzen,
umformen, bis was bekanntes da steht (beim tatsächlichen Rand ist es
sogar noch einfacher als bei x=2, Stichwort Cauchy-Kriterium). Und
bitte nicht die einzelnen Glieder ausrechnen, das hilft nichts.

Autor: Christoph __ (chris)
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Ich meinte im letzten Absatz natürlich nicht das Cauchy-, sondern das
Leibniz-Kriterium.

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