Koaxialkabel - E-Feld und D-Feld

[F. K. (crack)]

Hallo,

(bitte kommentiert direkt unter meinen Sätzen, falls nötig, so ist es 
für mich leichter zu verstehen)

im Anhang befindet sich ein Beispiel zur Bestimmung des E- und D-Feldes.

Also ich möchte zuerst die Theorie verstehen: Wenn ich ein Koaxialkabel 
kaufe, dann ist das von Innen bis Außen folgendermaßen "beschichtet": 
Innenleiter, Dielektrikum, Außenleiter.

Durch mechanische Beanspruchung entsteht jedoch ein Luftspalt zwischen 
Außenleiter und Dielektrikum.

Fragen:
Was ist vor der mech. Benaspruchung? Da gibt es doch auch ein D- und 
E-Feld oder? Also im Prinzip ist das doch dann Leiter, Dielektrikum, 
Leiter ohne Luft bzw. Vakuum dazwischen. D.h. ich hab einen völlig 
ausgefüllten "Plattenkondensator".

Dann ist doch C=ε_r  ε_0  A/d wobei d der Abstand bzw. die Dicke des 
Dielektrikums ist.

Aber wie sieht es da mit dem D- und E-Feld aus?

Das Gauß'sche Satz für das D-Feld besagt doch:
\int D dA = Q und Q=L*\lambda somit ergibt sich doch D*A=Q --> 
D*2pi*r*L=L*\lambda und somit ist D(r) = \lambda/(2pi*r)

Naja daraus schließen wir, dass das D-Feld um 1/R immer abnimmt. Also 
das 'perfekte' Koaxialkabel ohne Luftspalt hat dann einfach ein D-Feld 
von r_a bis r_b. Jedoch fängt es ab r_a abzufallen --> "1/r-mäßig".

Das E-Feld müsste genau so aussehen eigentlich.

Nun mit Luftspalt:
Der Verlauf des D-Feldes ist hier einfach länger, da der Luftspalt nur 
den Abstand größer macht.

Da das E-Feld im Vakuum/Luft größer ist, wie im Dielektrikum gibt es ab 
r_a einen Abfall und bei r_a+d einen Sprung nach oben und fällt dann 
wieder ab bis r_b.

Stimmt das so?

Gruß
crack

[Jan K. (jan_k)]

Normalerweise muss man den Gaußschen Satz abschnittsweise für die 
verschiedenen epsilon_r berechnen. Dabei integrierst du in jedem 
Abschnitt über einen "beweglichen" Radius r, R oder r' je nachdem wie du 
ihn nennen magst, denn du willst ja das Feld an einem beliebigen Radius 
bestimmen oder?

[F. K. (crack)]

Also laut Lösung ist es auch so.

Ich möchte jetzt halt wissen, ob ich das verstanden habe, also ob es 
richtig ist, was ich geschrieben habe.

[Elektrofan (Gast)]

"Reihenschaltung" von 2 Zylinder-Kondensatoren.

[F. K. (crack)]

Ja eben, darum kommt man ja auf das, was ich oben geschrieben habe oder?
Oder habe ich in meinem ersten Beitrag irgendetwas falsches erwähnt?

[Jan K. (jan_k)]

Ich verstehe nicht genau, was du da ausdrücken möchtest.
MMn sollst du zwei Rechnungen machen: D/E Feld berechnen, das geht mit 
dem gaußschen Satz wie richtig erkannt, aber eben für unterschiedliche 
Bereiche und dann die Spannung über das Linienintegral der Feldstärke 
berechnen.

Das D Feld ohne Luftspalt sieht genau so aus, nur ohne Sprung, fällt 
also einfach mit 1/r zum Außenleiter hin ab. Das E Feld sieht auch so 
aus, nur um epsilon skaliert (du kannst das richtungsunabhängige 
epsilon_r aus dem Flächenintegral herausziehen).

Mit Luftspalt bleibt das D Feld so, es wird nur "länger" wie du 
geschrieben hast. Durch die unterschiedlichen Dielektrizitätskonstanten 
gibts jedoch den Sprung im E Feld. Das kann man so hinschreiben wenn man 
es weiß, aber man kann es eben auch ausrechnen, was die Sache vllt 
klarer macht.

Wenn man es richtig machen möchte, würde ich auch auch empfehlen, das 
Oberflächenintegral richtig (sprich vektoriell) einmal hinzuschreiben, 
wenn du da Hilfe brauchst sag Bescheid :)

Edit: Die Normalenkomponente des D Feldes bleibt nur dann stetig, wenn 
keine Flächenladung auf den Grenzflächen vorhanden ist! Ist hier nicht 
der Fall, daher. Würde aber auch im Integral auffallen, weil auf der 
rechten Seite des gaußschen Satzes auf einmal eine andere Ladung stünde.

[F. K. (crack)]

Danke für deine Antwort. Sorry, hatte erst jetzt Zeit darauf zu 
antworten.

Also ich denke ich brauche da noch ein wenig Hilfe bitte. Wir haben den 
Gauß'schen Satz einfach so gelernt:
Das Oberflächenintegral über ein Vektorfeld ist identisch mit dem 
Volumenintegral über die Divergenz des Vektorfeldes.

Nun weiß ich nicht, wie ich hier ansetzen soll. Du meintest das D-Feld 
per Integral ausrechnen? Vielleicht kannst du mir mit einem Ansatz 
weiterhelfen, somit ich versuchen kann weiterzurechnen bitte.

[Jan K. (jan_k)]

Sorry, hab' mich da unklar ausgedrückt. Meinte nicht den Gaußschen 
Integralsatz sondern das Gaußsche Gesetz der Elektrostatik, so wie oben 
(https://en.wikipedia.org/wiki/Gauss%27s_law).

Ich wollte dich nicht verwirren und weiß ja auch nicht, wie weit ihr in 
Mathe seid. Als Übung kann man aber eben das Feld ganz "Allgemein" über 
das Flussintegral (pass auf die Epsilons auf - der klassische Satz gilt 
nur im Vakuum. Wenn polarisierbare Materie wie hier dazu kommt, musst du 
mit dem D Feld rechnen [siehe 
https://en.wikipedia.org/wiki/Gauss%27s_law#Integral_form_2 ]) rechnen, 
ist aber in der Lösung oben auch benutzt worden, und sieht dann eben, 
dass das Feld springt.

Wenn du aber weißt, wie/welche Komponente des Feldes springt kannst du 
es halt auch so wie oben aufschreiben.

Wie gesagt, im Prinzip stimmt das ja alles, es ist nur sehr 
"schluderich" und vllt nicht vollständig hingeschrieben worden. Wenn dir 
aber Flussintegrale und Polarkoordinaten etc noch nicht viel sagen, 
verkompliziere ich das Thema vielleicht zu sehr :)

Schöne Grüße,
Jan

[F. K. (crack)]

Danke für die Antwort.

Ja doch, die differentiale Form des Gauß'schen Satz(oder Gesetz) kenne 
ich auch, aber wir wenden das so einfach an, ohne jetzt mittels 
Polarkoordinaten zu integrieren etc.

Aber ich hätte da noch ein paar Fragen:
Warum ist das elektr. Feld im Dielektrikum größer als in der Luft/Vakuum 
bei meinem Beispiel hier? Es ist klar, dass ein Sprung da sein muss, da 
am Anfang(ob jetzt Luft/Vakuum oder Dielektrikum) immer das volle E-Feld 
da ist, aber mit 1/r in dem Fall sinkt

Beim Plattenkondensator(Bild) mit Dielektrikum ist doch auch das E-Feld 
in der Luft/Vakuum größer wie im Dielektrikum. Warum ist es hier beim 
Kabel anders?

[Elektrofan (Gast)]

> Aber ich hätte da noch ein paar Fragen:
> Warum ist das elektr. Feld im Dielektrikum größer als in der Luft/Vakuum
> bei meinem Beispiel hier?

Ist es ja gar nicht:
https://www.mikrocontroller.net/attachment/291213/koaxial_loesung.jpg

(bei r= ra+d springt das D-Feld doch "nach oben")

[F. K. (crack)]

Bei r1=ra fängt ja das Dielektrikum an und bei r2=ra+d fängt Luft an.

Und Laut 
Skizze(https://www.mikrocontroller.net/attachment/preview/291200.jpg) 
gilt: E(r1)>E(r2)

Also ist hier komischerweise das E-Feld im Dielektrikum größer wie in 
der Luft. Warum?

Beim Plattenkondensator ist es anderum.

[Fk (Gast)]

Mann mir wer helfen bitte?

[Fk (Gast)]

*Kann
(Autokorrektur ._.)

[F. K. (crack)]

Okay, hat sich erledigt :).