Forum: Digitale Signalverarbeitung / DSP / Machine Learning Kausales System: Anzahl Polstellen > Anzahl Nullstellen


Kausales System: Anzahl Polstellen > Anzahl Nullstellen
von H. K. (spearfish)

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Hallo!

Ich habe gerade etwas Probleme, bei der Herleitung dieser Eigenschaft 
der z-Transformation. Ich weiß, ich kann jedes akausale System durch 
hinzufügen von Polstellen im Urpsrung (die ja nichts weiter als eine 
Verschiebung im Zeitbereich sind) zu einem kausalen System machen. Das 
ist direkt ersichtlich.

Ich weiß aber nicht, wie ich nun herleiten soll, dass für ein kausales 
System diese Bedingung gelten muss: Anzahl Polstellen > Anzahl 
Nulstellen. Hat jemand einen Tipp dafür? Danke!

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Re: Kausales System: Anzahl Polstellen > Anzahl Nullstellen
von Jan K. (jan_k)

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Naiver Ansatz: Mal die Differenzengleichung eines linearen Systems 
hinschreiben und mal scharf hinsehen. Tauchen Ausgangsgrößen zu früheren 
Zeitpunkten als Eingangsgrößen auf, ist es nicht kausal. Dann überlegen, 
was bei der z Trafo passiert, könnte mir vorstellen, dass man da mit dem 
Fundamentalsatz der Algebra auf eine Erklärung kommt.

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