FFT - Minimale Fensterlänge: Eine Periodendauer?

[Vollnoob (Gast)]

Schande über mich, aber ich weiß es nicht mehr.

Die Fensterlänge T bei einer FFT bestimmt ja die Frequenzauflösung
df = 1/T
und die Fenster"form" die Gewichtung der Daten, die in die FFT gesteckt 
werden.
Ich weiß auch, dass Nyquist gilt und die höchste vorkommende Frequenz 
maximal die hälfte der Abtastrate sein darf.

Nun kam mir eben wer mit einer "trivialen" Frage, die ich dann aber 
nicht ausreichend begründet beantworten konnte, ich hoffe ihr könnt mir 
da kurz den Kopf waschen:

Sagen wir ich habe ein Signal mit Frequenzen zwischen 0.1-40Hz und 
möchte ein Spektrogramm berechnen. Dann ist die minimale Fensterbreite 
für die korrekte Auflösung 1/0.05 = 20s?
Wenn ich meine Fensterbreite auf 400ms festlege, bedeutet das 
automatisch auch, dass die niedrigste vorkommende Frequenz im 
Spektrogramm 5Hz (Periodendauer 200ms) sein kann?

Beste Grüße und in Scham
der Noob.

[Falk B. (falk)]

@  Vollnoob (Gast)

>Sagen wir ich habe ein Signal mit Frequenzen zwischen 0.1-40Hz und
>möchte ein Spektrogramm berechnen. Dann ist die minimale Fensterbreite
>für die korrekte Auflösung 1/0.05 = 20s?

Ja.

>Wenn ich meine Fensterbreite auf 400ms festlege, bedeutet das
>automatisch auch, dass die niedrigste vorkommende Frequenz im
>Spektrogramm 5Hz (Periodendauer 200ms) sein kann?

Ja.

Die FFT, ebenso wie die DFT, geht immer davon aus, daß der Datensatz 
eine volle Periode darstellt, d.h. mathematisch wird das Signal als 
periodisch in T angesehen und entsprechend berechnet. Wenn das nicht der 
Fall ist und größere Sprünge am Ende zum nächsten virtuellen Anfang 
bestehen, bekommt man Geisterlinien in sein Spektrum. Um den Effekt zu 
dämpfen muss man nichtperiodische FFT-Daten vorher mit einer geeigneten 
Fensterfunkion gewichten.

[Pandur S. (jetztnicht)]

Mit einer FFT sollte man keine periodischen Signale rechnen wollen. Denn 
periodische Signale ergeben eine Fourierreihe, dh diskrete Linien, 
waehrend nichtperiodische Signale ein kontinuierliches Spektrum ergeben.

Zur Frage, die Fensterlaenge bestimmt die tiefste Frequenz. Ja, wenn 
eine Periode reinpasst ist das die tiefste Frequenz. Allerdings gibt's 
dann Artefakte. Dh die Naechste, die reinpasst waere dann die doppelte 
Frequenz. Und dazwischen ?

Die Antwort auf die Frage : So etwa kommt das schon hin.

Andersherum, falls das Signal nur eine Frequenz hat, und man die 
bestimmen moechte, gibt es bessere Verfahren.