Universelle Logikgatter 06. November 2015 von David Knight ______________________________________ Einführung Ein universelles Logikgatter ist ein Logikgatter, das verwendet werden kann, um alle anderen Logikgatter zu konstruieren. Es gibt viele Artikel über NAND und NOR als universelle Logikgatter, aber viele dieser Artikel lassen andere Gatter weg, die auch universelle Logikgatter sind. Dieser Artikel behandelt Zweieingangs-Logikgatter, demonstriert, dass das NAND-Gatter ein universelles Gatter ist und führt vor, wie andere Gatter als Universalgatter zur Konstruktion beliebiger Logikgatter verwendet werden können. Zweieingangs-Logikgatter Für 2 logische Eingänge gibt es 16 mögliche Logikgatter. Tabelle 1 definiert die 16 Logikgatter, zeigt Logiksymbol, Verhalten in Symbollogik, den Namen, Anmerkungen. Man ist am vertrautesten mit den wie folgt genannten: NAND, NOR, AND, OR, XOR. Tabelle 1 beinhaltet diese, als auch AND- und OR-Gatter mit entweder negiertem Eingang, Logik 0 und Logik 1 (welche nicht wirklich Logikgatter sind) und einigen Gattern, die nicht wirklich binär sind. NAND-Gatter ist ein Universalgatter NAND-Gatter können so verbunden werden, dass sie jedes andere Logikgatter bilden können. Abbildungen 1, 2, 3 zeigen, wie NAND-Gatter zur Formierung von INVERTER-, AND- und OR-Gattern verbunden werden können. Diese Gatter können kombiniert werden, um die anderen Logikgatter nach der symbolischen Logikdefinition in Tabelle 1 zu bilden. Abbildung 1: Verbinde ein NAND-Gatter um ein INVERTER-Gatter zu erstellen. Abbildung 2: Verbinde NAND-Gatter um ein AND-Gatter zu erstellen. Abbildung 3: Verbinde NAND-Gatter um ein OR-Gatter zu erstellen. Andere Universalgatter Gatter 2, 4, 11 und 13 sind Universalgatter. Um das zu beweisen, führen wir vor, wie NAND-Gatter mit diesen Gattern gebaut werden. Gatter 7 und 8 sind das gleiche Gatter nur mit verschiedenen Eingängen invertiert. Gatter 9 und 10 sind das gleiche Gatter nur mit verschiedenen Eingängen invertiert. Zu beweisen, dass Gatter 2 und 11 universell sind, ist ausreichend um zu beweisen, dass Gatter 4 und 13 auch universell sind. Gatter 11: A | ~B Abbildungen 4 und 5 zeigen, dass Gatter 11 zu einem INVERTER-Gatter und AND-Gatter kombiniert werden kann. INVERTER- und AND-Gatter können in Reihe geschaltet werden, um ein NAND-Gatter zu konstruieren. Da Gatter 11 zur Konstruktion eines NAND-Gatters verwendet werden kann und ein NAND-Gatter ein Universalgatter darstellt, ist Gatter 11 ein Universalgatter. Da Gatter 11 und 13 Spiegelungen voneinander sind, ist Gatter 13 auch Universalgatter. Abbildung 4: Verbinde Gatter 11 (A |~B) um ein INVERTER-Gatter zu erstellen. Abbildung 5: Verbinde Gatter 11 (A |~B) um ein AND-Gatter zu erstellen. Es mag Wege geben, dies mit weniger Gattern zu tun. Die Abbildung hier ist eine, die vom Autor am schnellsten abgeleitet werden konnte. Gatter 2: A & ~B Abbildungen 6 und 7 zeigen, dass Gatter 2 zu einem INVERTER-Gatter und AND-Gatter kombiniert werden kann. INVERTER- und AND-Gatter können in Reihe geschaltet werden, um ein NAND-Gatter zu konstruieren. Da Gatter 2 zur Konstruktion eines NAND-Gatters verwendet werden kann und ein NAND-Gatter ein Universalgatter darstellt, ist Gatter 2 ein Universalgatter. Da Gatter 2 und 4 Spiegelungen voneinander sind, ist Gatter 4 auch Universalgatter. Abbildung 6: Verbinde Gatter 2 (A &~B) um ein INVERTER-Gatter zu erstellen. Abbildung 7: Verbinde Gatter 2 (A &~B) um ein AND-Gatter zu erstellen. Fazit Dieser Artikel besprach Logikgatter, Universalgatter, demonstrierte, dass das NAND-Gatter ein Universalgatter ist und hat bewiesen, dass vier zusätzliche universelle Logikgatter existieren. Dies ist eine interessante akademische Übung. In der Praxis würde der Autor empfehlen, weiterhin NAND-Gatter als Universalgatter zu verwenden, weil sie billig und klein konstruiert werden können oder falls man sich auf Ebene von Leiterplattenentwürfen bewegt, dass Chips mit tatsächlich gewollten Gattern verwendet werden und keine Universalgatter.
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