Differentialgleichung

[hsch (Gast)]

Guten Morgen,

ich hab da ein Problem und zwar wie kann man mit dem Taschenrechner
Voyager 200 bzw. mit MAPLE eine Differentialgleichung 3. ...nter
Ordnung lösen? Bisher klappt das ganze mit einer DGL 1. und 2.
Ordnung.
Mit was für einem Befehl kann ich dies unter MAPLE machen, so dass mir
dann das Ergebniss angezeigt wird?

[hsch (Gast)]

So ich hab es endlich geschafft. Mit Maple kann ich jetzt DGL'S nter
Ordnung lösen. Ich habe mal diese DGL [Y'''-3y''+2y'=-4] von Hand
gelöst. Da bekomme ich aber was anderes heraus wie unter MAPLE.
Und zwar unter MAPLE steht bei e^(2x) noch 1/2. Woher kommt das denn?

[hsch (Gast)]

Der Faktor 1/2 da weiss ich überhaupt nicht woher der kommt.

Meine handschriftliche Lösung sieht so aus:

y(x) = (c1) + (c2)*e^(2*x)+(c3)*e^(x)-2x

[Christoph _. (chris)]

Du kannst in Maple übrigens anstelle "diff(y(x), x, x, x)" auch
einfach "diff(y(x), x$3)" schreiben (entsprechend "diff(y(x), x$2)"
für y''). Dann erkennt man auf den ersten Blick, was du meinst und
muss nicht die x zählen.

> Meine handschriftliche Lösung sieht so aus:
> y(x) = (c1) + (c2)*e^(2*x)+(c3)*e^(x)-2x
Du meinst sicher +2x am Ende, nicht -2x.
Maple benutzt nun mal bestimmte Lösungsformeln zum Lösen von DGLs.
Anscheinend schleicht sich dabei irgendwo ein überflüssiger Faktor ein.
Wenn du vom mathematischen Standpunkt her siehst, dass das 1/2
überflüssig ist (was hier offensichtlich der Fall ist), dann hast du
natürlich Recht. Maple hat mit seiner Lösung aber genauso recht, denn
falsch wird sie durch den zusätzlichen Faktor nicht. An solchen Punkten
erkennt man eben, ob eine Lösung durch das sture Anwenden von Formeln
und Algorithmen ermittelt wurde (was Maschinen besser können) oder ob
auch mathematisches Verständnis im Spiel war (was Menschen besser
können).

Fazit: Man sollte Programme wie Maple niemals "blind" und ohne
nachzudenken einsetzen.

[Christoph B. (Gast)]

Hi,
genauso ist es wie mein Namensvetter erklärt hat...Die 1/2 kannst du
auch in die Konstante _C1 bei der Maple Lösung rein rechnen.
Kommt halt dadurch das Maple Algorithmen benutzt und du deinen
geschulten analytischen Verstand benutzt :)

Gruß

[hsch (Gast)]

Was muss denn als partikuläre Lösung herauskommen?
Was meint ihr mir 1/2 in c1 reinrechnen?

Könnt ihr mir das genauer zeigen?

[Andreas S. (andreas) (Admin)]

C1 ist doch eine beliebig wählbare Konstante, ob also vorne noch ein
Faktor davorsteht spielt keine Rolle. Wenn du Anfangswerte hast und
damit die Konstanten aus der von Maple erzeugten Gleichung bestimmst
kommt für C1 einfach der doppelte Wert raus wie bei deiner Gleichung,
damit passt es wieder.

[hsch (Gast)]

Also jetzt drehe ich bald durch.
Ich habe in MAPLE eine DGL 3. Ordnung eingegeben.
Wenn ich das Anfangswertproblem lösen will dann tut sich bei MAPLE
überhaupt nichts. --> Leere Zeile siehe Bild.

AWP berechnen mit y(0)=1, y'(0)=2, y''(0)=14

Kann mir dabei jemand helfen warum das so ist?

Und was mir noch auffält ist, wenn die Stöhrfunktion z.B. eine
e-Funktion beinhaltet, dann macht MAPLE eine üble komplizierte lange
Formel. Kann man dies umgehen? WIe kann ich sonst noch meine
Handrechnungen überprüfen?

[hsch (Gast)]

Ich hoffe es kann mir jemand Helfen!
Ich bin echt ratlos.

Und noch was, meine Hausaufgaben habe ich gemacht!

[Christoph _. (chris)]

Falls Maple unnötig lange Formeln auswirft, hilft in vielen Fällen
"simplify(%);". Wenn simplify nichts hilft, ist die Formel
möglicherweise tatsächlich so lang und lässt sich nicht weiter
vereinfachen. Man sollte natürlich bedenken, dass Maple viele Formeln
nicht weiter vereinfachen kann, obwohl die Möglichkeit bestünde.
Probier z.B. mal:
diff(int(int(1/(sqrt(x) + x), x), x), x$2)
Das wirft nicht die Ursprungsformel 1/(sqrt(x) + x) aus, auch ein
einfaches simplify() hilft hier kaum.

Eine allgemeine Frage, die ich dir leider stellen muss: Liest du
überhaupt die Dokumentation von Maple?
Maple ist ein "Monstrum" von Software mit irrsinnig vielen
überragenden, aber auch komplexen Funktionen. Zu versuchen ohne Nutzung
der Dokumentation ein sinnvolles Ergebnis zu erreichen ist ein Kampf
gegen Windmühlen.

Dein Fehler deutet stark darauf hin, dass du die Doku nur überflogen
statt gelesen hast. Schreib mal "? D" in Maple, um die Doku zu der
Funktion "D" anzuzeigen. Dann müsstest du den Fehler in deiner
dsolve-Abfrage recht schnell erkennen.

[Christoph _. (chris)]

Nachtrag:
Wenn Maple eine leere Zeile als Antwort ausgibt, ist das kein Fehler.
Logisch, denn sonst käme eine Fehlermeldung. Eine leere Zeile ist die
Aussage "Ich [Maple] konnte keine Lösung finden". Ob das tatsächlich
der Fall ist oder Maple nur die passenden Lösungsformeln nicht
(gefunden) hat, muss man allerdings selbst überprüfen. Gibt Maple eine
leere Zeile aus, heißt das also nicht "es gibt keine Lösung", sondern
tatsächlich nur "Ich konnte keine Lösung finden".

So banal diese Unterscheidung jetzt klingen mag, man ist schnell
versucht sie zu vergessen.

[Christoph B. (Gast)]

Hmmm, probier mal den Befehl:
dsolve[interactive](dgl);

Dann hast du eine Interaktive Eingabe der Parameter...vllt. klappt es
damit.

Ciao

[Christoph (ausgeloggt) (Gast)]

> Hmmm, probier mal den Befehl:
> dsolve[interactive](dgl);
Es klappt selbstverständlich auch mit dem einfachen dsolve. Er hat nur
einen kleinen Fehler in den Parametern.

[hsch (Gast)]

Damit funzt es auch nicht.

Was kann ich denn sonst noch machen?

Kann mir irgend jemand sagen was da als patikuläre Lösung herauskommen
muss? DGL [Y'''-3y''+2y'=-4]

[Christoph _. (chris)]

> Damit funzt es auch nicht.

Natürlich tut es das nicht. Weil du mein Posting vom 11.04.2006 21:04
Uhr nicht gelesen hast.

[hsch (Gast)]

Natürlich hab ich deine Beitrag gelesen.
Ok so wie es aussieht werde ich dann mit MAPLE kein Glück habe.
Das ist halt echt scheisse, wenn man die Handrechnungen auf Korrektheit
vergleichen will und es geht nicht so mit dem Matheprogramm.

[Christoph _. (chris)]

> Das ist halt echt scheisse, wenn man die Handrechnungen
> auf Korrektheit vergleichen will und es geht nicht so mit
> dem Matheprogramm.
Mit solchen Aufgaben ist Maple zwar unterfordert, aber das geht
problemlos.

Ich hab weiter oben geschrieben:
> Schreib mal "? D" in Maple

Hast du das gemacht und dir die Beispiele weiter unten angesehen? Hast
du auch mal "? DD" ausprobiert (da du DD() ja auch benutzt)?

Deine Zeile sah so aus (du kannst aus Maple übrigens auch Text holen,
Screenshot braucht es da nicht unbedingt):
> dsolve({dgl, y(0)=1, D(y)(0)=2, DD(y)(0)=14}, y(x));
Überprüf mal mit "? DD", ob es das machen wird, was du erwartest.

[hsch (Gast)]

Wenn ich es so schreibe nacht tut es:

dsolve({dgl, y(0)=1, D(y)(0)=2, (D@@2)(y)(0)=14}, y(x));