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Forum: Mikrocontroller und Digitale Elektronik Stammfunktion


Autor: Marc (Gast)
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Hie Leute kann mir jemand die Stammfunktion von (sin t)² sagen. Ich 
rechne irgendwie die ganze Zeit da rum, komme am Ende aber nicht auf den 
richtigen Wert. Es liegt bestimmt an der Stamfunktion.

Gruss Marc

Autor: Markus (Gast)
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Hallo,
mein Derive sagt mir:
t/2 - (sin(t)*cos(t))/2

Beste Grüße,
Markus

Autor: Timo O. (otti)
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Moin

1/2 ( t - sin(t) * cos(t) )

Timo & Sandra

Autor: Marc (Gast)
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man dann stimmt es doch! dann suche ich weiter!

Autor: Unbekannter (Gast)
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Eine (kleine) Investition fürs Leben:

  http://www.amazon.de/Taschenbuch-Mathematik-Ilja-N...

Und Du wirst nie wieder in einem Forum nach irgendeinem Integral fragen 
müssen.

Autor: Detlef _a (detlef_a)
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>> Eine (kleine) Investition fürs Leben:

Bronstein muß man haben, ja, aber ebenso notwendig ist m.E. die Kenntnis 
eines Programms, das symbolische Mathe kann: Maple, Derive, Mathematica 
..
Das erspart dann das Suchen der Fehler in Termumformungen, die 10 DIN A4 
Blätter in Anspruch nehmen.

Cheers
Detlef

Autor: Benni (Gast)
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die stammfunktion wird hierbei glaub ich mittels additionstheoremen 
gebildet
also partielle integration und dann additionstheoreme sonst dreht man 
sich im kreis ;)

Autor: AVRFan (Gast)
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>also partielle integration und dann additionstheoreme sonst dreht man
>sich im kreis

Warum einfach, wenns auch kompliziert geht... g

(sin x)² ist dasselbe wie 1/2 (1 - cos(2 x)), und von letzterem die 
Stammfunktion zu finden, ist ein Klacks 1/2 (x + 1/2 sin(2 x)) + C. 
Fertig.

Tipp: Wenn man mit Trigonometrie zu tun hat, lohnt es sich, folgende 
Zusammenhänge jederzeit im Kopf parat zu haben, weil sie alle Nase lang 
in irgendeiner Form benötigt werden.  Daher am Besten einmal auswendig 
lernen und nie wieder vergessen :-)

● 2 π = 360°
  π   = 180°
  π/2 = 90°
  π/4 = 45°

● sin uns cos sind 2 π-periodisch;
  tan und cot sind π-periodisch

● cos(x) = sin(π/2 - x)

● arctan(∞) = π/2

● sin²(x) + cos²(x) = 1 ("trigonometrischer Pythagoras")

● sin(x) cos(x) = 1/2 sin(2 x)

● sin²(x) = 1/2 (1 - cos(2 x))

● sin(x + y) = sin(x) cos(y) + cos(x) sin(y)

● sin(arctan(x)) = x / √(1 + x²)
  cos(arctan(x)) = 1 / √(1 + x²)

● e^(i x) = cos(x) + i sin(x)

● sin(x) ≈ x für kleine x
  cos(x) ≈ 1 - 1/2 x² für kleine x

● ∫[0 ... π/2] sin(x) dx = 1

● sin' = cos
  cos' = -sin
  arctan' = 1/(1 + x²)

Autor: Artur (Gast)
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Hi AVRFan,

deine Tipps sind einfach Klasse. Wollte wissen, ob du vielleicht eine 
Formelsammlung kennst, wo das alles aufgeführt ist.

Autor: Henry (Gast)
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Bronstein ist für nicht wenige zu komplizert aber bei Amazon bekommt man 
massenhaft ein altes DDR Buch:

Taschenbuch mathematischer Formeln von Hans-Jochen Bartsch

Dort sind die Sachen einfach dargestellt.

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