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Forum: Mikrocontroller und Digitale Elektronik Frage Regelungstechnik: dynamische Systeme


Autor: Guillaume Bugnard (gjom)
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Hallo

Ich muss einen Regler entwickeln, welcher den Motor einer Luftpumpe 
steuert. Das Ziel ist einen Unterdruck in einem kleinem Behälter zu 
erzeugen, und dass der Druckverlauf eine definierte Kurve verläuft. Das 
heisst den Solldruck vom Regelsystem ändert sich mit der Zeit.

Kann ich für eine solche Anwendung einen PID Regler einsetzen? Nach 
meiner Meinung, nein, da PID Regler nur für konstante Sollgrösse gedacht 
sind. Das Problem ist das ich sonst nicht genau weiss, was ich anwenden 
soll.

Kann mir jemand helfen, den Weg zu finden?

Danke!

Gjom

Autor: Schlumpf (Gast)
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Prinzipiell kannst du (fast) immer nen PID Regler anwenden.
Wie das Regelverhalten an deiner Strecke ist, das stellst du dann über 
die Regelparameter ein.
Wenn du ne entsprechende Dynamik brauchst, dann musst eben an den 
entsprechenden "Schrauben" drehen.
Der Regler sollte dann eben so schnell sein, dass deine dynamische 
Druckänderung entsprechend noch aufgelöst werden kann.

Autor: Lothar (Gast)
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Hallo Gjom,

ein PID Regler ist wahrscheinlich sogar die beste Wahl, da die 
Ausregelzeiten über die drei Verhaltensweisen P-I-D optimiert werden 
können. Den Druckverlauf musst Du eben als Sollwert vorgeben, das geht 
von 0...100%. Genauere Infos, wie so ein Regler einzustellen ist, 
findest Du reichlich im Web. Pi mal Daumen ereichst Du eine gute 
Regelzeit, wenn die Sprungantwort 4% Überschwingen zeigt.

Grüße
Lothar

Autor: Hans (Gast)
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Klar kannst du das auch mit einem PID-Regler realisieren, du brauchst 
dort ja nur den Sollwert ändern.
Ich würde den PID-Regler für einen ersten Test auf einen Sollwert von 
ca. 2/3 des Endwertes einstellen und dann mal beobachten, wie das System 
auf verschiedenste Sollwertänderungen reagiert. Abhängig davon welche 
Toleranzen du hast und wie schnell dein System reagiert, musst du den 
Sollwert entsprechend früh genug ändern.

Vielleicht hat ja noch jemand anders weitere Ideen.
Grüße
Hans

Autor: Guillaume Bugnard (gjom)
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Danke für die Antworte (es ging schnell!!!).

Also, den PID Regler habe ich programmiert und ein Paar Tests gemacht. 
Die PID Parameter habe ich mit der Ziegler-Nichols Methode optimiert. Es 
sieht so aus, dass es funktioniert (als Benchmark habe ich als 
Solldruckverlauf eine Sinuskurve genommen). Aber ich habe irgendwie das 
Gefühl, dass es nicht die optimalste Lösung. Ich meine, man kennt den 
gewünschten Druckverlauf, und intuitiv würde ich dann sagen, dass man 
die "Geschichte" des Fehlers (Fehler=Solldruck - Istdruck) nicht 
betrachten braucht. Und dieser Fehler wird doch im I-Teil vom Regler 
integriert. Und ich muss sagen, dass für den Sprungantwort, ergibt den 
PD Regler die besseren Resultate (also einen PID ohne Integralteil).

Irgendwie würde ich anstatt nach hinten (auf der Zeitachse) schauen nach 
vorne schauen und den Regler schon bei der Zeit t den Solldruck von der 
Zeit i+1 (anstatt den Solldruck der Zeit i-1) mitteilen. Ist das 
irgendwie möglich?

Gruss

Gjom.

Autor: Frank (Gast)
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Wenn der PD-Regler die Anforderungen bezüglich statischem Endwert 
erfüllt, spricht nichts dagegen, den I-Anteil wegzulassen. Der macht 
sonst nur Probleme. Auch die Dynamik wird ohne im Allgemeinen höher.

Autor: Christian Z. (Gast)
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Hallo,

hast du den Regler durch erhöhen der Verstärkung bis zum Eintritt der 
Instabilität eingestellt oder nach der Tabelle von Ziegler-Nichols?
Wenn die Schwierigkeit der Strecke unter 0,3 ist und du eine 
Sprungantwort der Strecke aufnehmen kannst machst empfehle ich dir die 
Tabelle von Chien, Hrones und Reswick (ist bestimmt min. ein Name falsch 
geschrieben) oder noch besser das Summenzeitverfahren nach Kuhn (das 
beste experimentelle Verfahren das es gibt) ist nämlich alles besser als 
Ziegler-Nichols.
Dem Regler ist es übrigens egal ob er eine Führungsgröße (dynamischer 
Sollwert) oder eben einen statischen Sollwert bekommt.

Autor: Lothar (Gast)
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Hi Frank,
der integrale Anteil sogt für die Minimierung der Regelabweichung. 
Weglassen würde ich ihn nicht, höchsten schwächer einstellen. Hängt aber 
von der Zeitkonstante/Totzeit des Regelkreises ab. Da Druck nicht ganz 
ohne ist, Thermodynamik, ich denke da nur an einen Adiabatenexponenten, 
ist probieren wahrscheinlich die beste Lösung. Ansonsten kann es 
ausarten... einen Dirac-Stoß auf das System und danach eine intelligente 
Regelung adaptiv entwerfen?? Das wärs, die Idee hätte ich dann gern in 
der Codesammlung.
@Gjom: wenn es nicht grade Dein (c) verletzt, stell Deinen Code mal 
rein, interessiert sicher nicht nur mich und Profis sind hier genug 
vertreten, die immer was (zu meckern) dazu beitragen können ;o))
Grüßle
Lothar

Autor: wechsi (Gast)
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Ich verstehe was du meinst: man kennt ja die Dynamik der Strecke (mit 
einer gewissen unsicherheit).
Was du versuchen kannst: eine Vorsteuerung der Stellgrösse. Man stellt 
die Stellgrösse so gut es geht mit Berechnungen (die man aus dem 
mathematischen Modell kennt) ein. Dies geht sehr schnell da, da nicht 
erst ein Fehler (Soll- Ist-Wertabweichung) entstehen muss bis der Regler 
was macht. Den Fehler der dann noch existiert wird mit dem PID (oder PD, 
weas dann auch immer besser zu deinem Problem passt) ausgebügelt.
Das macht der Mensch ja auch so: wenn man eine Kiste vor sich hat, dann 
schätzen wir zuerst das Gewicht und steuern so die auf zu wendende Kraft 
beim anheben vor. Man geht nicht an die Kiste und beginnt mit einer 
kleinen Kraft und erhöht sie bis sich die Kiste anhebt... schon einmal 
einen Bierkasten mit vermeintlich vollen Flaschen angehobe, der nur 
leere Flaschen enthält? Das gibt dann ein schönes "Überschwingen".

Autor: Frank (Gast)
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@Lothar

Der I-Anteil ist bei manchen Systemen das notwendige Übel um statische 
Abweichungen zu beseitigen. Wie ich schon geschreiben habe:

>Wenn der PD-Regler die Anforderungen bezüglich statischem Endwert
>erfüllt [...]

Schwächer einstellen kann das auch noch schlimmer (= unsäglich langsam) 
machen. Wenn, dann schon richtig einstellen, so dass es zum System 
passt.

In diesem Fall könnte es sein, dass kein I-Anteil nötig ist, weil der 
Druck gegenüber dem Volumenstrom schon I-Verhalten zeigt. Abgesehen 
davon hat man mit ziemlicher Sicherheit ein krass stellgrößenbegrenztes 
System. Da können die üblichen Einstellregeln auch mal nach hinten 
losgehen.

Autor: Lothar (Gast)
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..... und die Enttäuschung über die leeren Flaschen, was nix mit 
Regelungstechnik zu tun hat, so ist Man(n) eben.
Trotzdem, wenn jemand genügend IQ hat, so einen Regler intelligent zu 
gestalten, sprich echte adaptive Anpassung an den Regelkreis, das wäre 
super.

Autor: Christian Z. (Gast)
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@Frank

Den schnellen Teil soll ja auch der P-Anteil übernehmen und nicht der 
I-Anteil, auf den ich übrigens auch nicht verzichten würde. Es kommt 
immer darauf an wie schnell die Strecke ist, ich denke mal diese ist 
recht träge. Wenn der I-Anteil dann zu schnell ist ein Wind-Up nicht zu 
vernachlässigen.

MfG Christian

Autor: Christian Z. (Gast)
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Ach ja wenn die Strecke natürlich ein I-Verhalten aufweist sollte der 
Regler natürlich keinen I-Anteil besitzen.

Autor: Lothar (Gast)
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Sorry, meine Semester in Regelungstechnik sind schon Geschichte, aber 
was wie wirkt, das ändert sich auch in 50 Jahren nicht. Für schnelle 
Änderungen ist der D-Anteil zuständig, unterstüzt von P. Für die 
absolute Ausregelung dann der I-Anteil. Für exakte Betrachtungen sollte 
mal ein echter Regelungstechniker einsteigen. Fakt ist, die Strecke ist 
entscheidend. Druck ist mit Sicherheit eine Kategogie 1.-2. Grades, 
Temperatur 3.-4 Grades oder höher.

Autor: Guillaume Bugnard (gjom)
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Hallo

Also zuerst, den Code. Kurze Erklärung wie es läuft: ich habe einen AVR 
mikro-Kontroller (einen ATMega64 von Atmel) auf einer Platine. Die 
Platine hat einen Ausgang für den PWM Signal für den Motor von der 
Pumpe, einen Eingang für den Analog Signal vom Drucksensor und noch 
einen RS232 Port für die Kommunication mit LabView.

Das Experiment läuft so ab: in LabView, definiere ich einen 
Druckverlauf, und speichere den als Spaltenvektoren (ein Vektor für die 
Zeit, ein für den Druck, und dürfen maximal 100 Elemente haben, wegen 
Speicherplatz im mikro-Kontroller). Dann werden die verschiedene 
Parameter (PID, Anzahl Zyklen, usw.) in der Graphische Oberfläche 
eingegeben. Dann schickt LabView alle benötigten Parameter via den RS232 
Port zu dem ATMega64. Wenn alle Daten übertragen wurden, startet de 
mikro-Kontroller den Regelkreis und er ist unabhängig von LabView. 
LabView arbeitet aber noch im Hintergrung, er liest den Druck vom 
Drucksensor aus einem zweiten Kontroller (einen ATMega32), der nur für 
diesen Zweick gebraucht wird (also Analog->Digital Umwandler).

[Edit] Ach ja, für das Programmieren habe ich Bascom 1.11.8.3 benützt. 
Den code wurde also im Bascom BASIC geschrieben. [/EDIT]

Christian :> für Ziegler-Nichols bin ich genau wie du es beschrieben 
hast vorgegangen (also kritische Kp finden, Schwingfrequenz usw. ) Die 
anderen Methoden kannte ich nicht, ich werde sie heute noch 
ausprobieren! Danke!

Autor: Frank (Gast)
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@Lothar
Scheinbar ist dein Wissen nicht mehr ganz taufrisch oder wenig mit der 
Praxis in Berührung gekommen. In realen Systemen mit Begrenzungen dient 
der D-Anteil vornehmlich der Bekämpfung von Überschwingen. Der eine 
kurze peak bei sprunghafter Sollwertänderung ist in der hässlichen, da 
nichtlinearen Realität kaum relevant, ein DT1 Glied würde zwar die 
eingeleitete Energie auf einen längeren Zeitraum verteilen, hat aber 
eine zusätzliche Phasenverschiebung zur Folge, was das System insgesamt 
wieder weniger stabil werden lässt.
 Der I-Anteil ist auf Begrenzungen ohne Gegenmaßnahmen auch nicht gut zu 
sprechen und ABHÄNGIG VON DEN ANFORDERUNGEN GAR NICHT NÖTIG. Der 
Threadstarter sagte ja schon, dass der PD die besseren Resultate 
liefert. Falls der statische Endwert doch noch genauer werden soll, gibt 
es einige Möglichkeiten, das auch noch ohne Integrierer zu erreichen. 
Eine an den Abfluss (falls es einen gibt) angepasste Sollwertverstärkung 
oder auch ein zusätzlicher Sollwertsprung leisten manchmal gute Dienste. 
Letzteres vor allem, wenn zwar verschiedene Sollwerte möglich sind, 
diese aber immer über einen längeren Zeitraum gehalten werden müssen. Da 
der Regler digital implementiert ist, sollte das kaum Probleme machen.

Je nach System und vorhandenen Sensoren kann auch eine Zustandsregelung, 
evtl. mit einem internal model interessant sein.

Autor: Christian Z. (Gast)
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@ Guillaume

Ich habe mal eine PDF angehangen die eine Übersicht und die 
Vorgehensweise sowie die Tabellen für experimentelle 
Reglerentwurfsverfahren bietet.

Viel Erfolg

Autor: Lothar (Gast)
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@Frank
Mein Wissen ist mit Sicherheit nicht taufrisch. Ich habe mal 
Motorregelungen mit analogen PID Reglern eingestellt. Leistungsklasse 
150kW - 1,5MW. Also mit einem Schraubendreher, einem Sollwertgenerator 
und einem Oszi am Tacho die drei Parameter verändert. Der D-Faktor, die 
differentielle Änderung hat immer am stärksten zugeschlagen. Meine 
Vorgabe war halt schnellste Sprungantwort bei max. 4% Überschwingen. Wie 
gesagt, es gibt mit Sicherheit einige Regelungsspezialisten die das im 
Deail auseinandernehmen können. Mich würde trotzdem interessieren, wie 
man einen Regler adatptiv an ein System anpassen kann. Ein Dirac-Stoß 
ist Theorie, aber wenn, in Berücksichtigung der Strecke, für eine 
begrenzte Zeit volle Leistung aufs System gegeben wird, ist die Totzeit 
und die Reaktionszeit des Systems (Anstieg der Istgröße) ermittelbar. 
Daraus die erforderlichen Parameter ermitteln und beim laufenden Prozess 
immer wieder anzupassen, das ist das, was ich unter einem intelligenten 
Regler verstehe. Die Siemens S7 kann das, glaube ich. Für meinen 
Lötkolben ist das vielleicht nicht nötig, die Herausforderung ist aber 
da. So sehe ich mein Bastlerleben. Das mathematische Modell ist sicher 
recht kompliziert, Power an, an der Lötspitze tut sich 2-3s nix. 
Tiefpasswirkung bestimmt 3. Grades. Wenns dann warm wird, wie verhält 
sich Strahlung zu Konvektion. Die Realität ist immer nur mit 
Einschränkungen abbildbar. Wenn man sich dessen bewust ist, kommen auch 
so recht respektabele Ergebnisse zu Stande. Ich denke da nur an die 
Chaostheorie mit dem Schmetterligsschlag.
FG
Lothar

Grüß
Lothar

Autor: Guillaume Bugnard (gjom)
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@Christian

Ich habe probiert die Kuhn und die Chien/Hrones/Reswick Methode 
anzuwenden, aber ich bin nicht sicher, sie sind für mein System 
geeignet. Den Sprungantwort von der Pumpe/Behälrter/Sensor System (also 
ohne Regler, oder besser gesagt nur den P Anteil ist gleich 1, alle 
andere gleich 0 gesetzt) ist keine S-Kurve (siehe PDF). Wenn ich es 
richtig verstanden habe, diese Methoden können nur für Antwort mit einer 
S-Kurven Form angewendet werden, oder?

Autor: Frank (Gast)
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Was du gemessen hast ist nicht die Sprungantwort der Strecke, sondern 
die eines P-Reglers mit Verstärkung 1. Du musst die Rückführung 
auftrennen.

Autor: Christian Z. (Gast)
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Hi,

ich gehe mal davon aus das du die Sprungantwort richtig aufgenommen hast 
und sehe da sehr wohl einen Wendepunkt an dem man die Tangente anlegen 
kann. Ich hab das mal kurz für Kuhn und Chien, Hrones & Co. gemacht.
Am besten du schaust mittels eines Lineals über den Ausdruck der 
Sprungantwort aber so ungefähr sollten die Werte stimmen.
Experimentell ist halt nicht der Hit aber wenn man keine mathematische 
Beschreibung der Regelstrecke hat...

Autor: Christian Z. (Gast)
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Achja habe ich vergessen zu erwähnen der rote Kreis soll den WP 
darstellen (im 2. Bild). Die Totzeit ist sehr klein deswegen denke ich 
kann man auch Kuhn versuchen, nennen sich ja auch experimentelle 
Reglereinstellverfahren.
Also ruhig noch ein bissl um den ermittelten Wert herumexperimentieren 
denn die ermittelten Werte sind nicht zwangsläufig die bestmöglichen.

MfG Christian

Autor: Guillaume Bugnard (gjom)
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@Christian

Danke für die Hilfe. Ich habe Matlab Programme geschrieben um Tsum, Tu 
und Tg automatisch berechnen zu können, und noch eine System 
Identifikation für die 1. Methode von Ziegler-Nichols. Falls es jemand 
braucht.

Ich habe entlich ein gutes Buch für Ingenieur über Regelungstechnik (von 
Reuter und Zacher) und kann jetzt die Theorie auch noch besser 
verstehen!

Autor: Christian Z. (Gast)
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Hast du die Messdaten in MATLAB importiert und dann ausgewertet? Hab 
kein MATLAB auf diesen Rechner und kann mir deine Files nicht anschauen!

Welches Verfahren hat dir die besten Einstellwerte geliefert?

Wenn du dich weiter einarbeiten willst kann ich dir auch dieses Buch 
empfehlen:
Grundkurs der Regelungstechnik.
Mit Anwendung der Student Edition of MATLAB und SIMULINK (Taschenbuch)


MfG Christian

Autor: Guillaume Bugnard (gjom)
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Ja genau, ich habe M-files geschrieben, um die Experimenten Daten zu 
lesen, und dann die verschiedene Werte zu berechnen.

Im Moment, die Ziegler-Nichols Methode (die 1. Methode, die die 
statische Verstärkung, Zeitkonstante und Totzeit einer Streke 1. Ordnung 
mit Totzeit benützt). Aber ich muss sagen, ich bin noch gar nicht sicher 
mein PID Algorithmus ist richtig. Den I-Teil funktioniert nicht richtig 
wenn ich es mathematisch richtig diskretisiere und gibt vernünftige 
Resultate wenn die Integration "falsch" implementiert ist. Ich muss da 
noch ein bisschen weiter suchen.

Ist das Buch, das du empfehlst von Merz?

[EDIT]
Falls du kein Matlab hast, probier mal das: http://www.scilab.org/
Ist ein Open-Source Matlab like Program und liest m-files
[\EDIT]

Autor: Christian Z. (Gast)
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Danke für den Link aber ich besitze MATLAB nur ist es nicht auf den 
Rechner installiert vor dem ich gerade sitze.

Das Buch ist von Manfred Berger, hier mal der Link zu Amazon:
http://www.amazon.de/Grundkurs-Regelungstechnik-An...

Was mir aber jetzt noch so einfällt es sit ja kein stetiger Regler den 
du letztendlich hast und die genannten experimentellen Einstellverfahren 
gelten meines Wissens nur für stetige Regler.
Habe damals aber noch was von Takahashi Einstellregeln für diskrete 
Regler gehört aber nie angewandt.
Hier mal ein Link dazu und noch viel mehr: 
http://www.hetzner.com/beer/pdf/regtech.pdf

MfG Christian

Autor: Guillaume Bugnard (gjom)
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Diese Takahashi Tabelle habe ich auch im oben erwähnten Buch gefunden 
mit den entsprechenden Kriterien für die Abtastfrequenz.

Autor: Christian Z. (Gast)
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Würde mich dann mal interresieren wie die Ergebnisse sind nachdem du das 
Takahashi Einstellverfahren angewandt hast...

Autor: Guillaume Bugnard (gjom)
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Frank wrote:
> Was du gemessen hast ist nicht die Sprungantwort der Strecke, sondern
> die eines P-Reglers mit Verstärkung 1. Du musst die Rückführung
> auftrennen.

Hallo Frank

Sorry, ich habe deinen Antwort nicht gesehen... Ich verstehe nicht, was 
du meinst. Wenn ich die Rückführung trenne, wird meine Pump einfach mit 
maximaler Geschwindigkeit luft im Behälter pumpen. Ich meine, wenn der 
Eingangssignal vom Motor plötzlich von 0 auf irgendeinem Wert springt, 
dann entspricht es die Drehgeschwindigkeit meines Motors. Und ich 
verstehe dann den Sinn nicht von dem...

Autor: Guillaume Bugnard (gjom)
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@Christian

Hier die erste Resultate mit einem richtigen PID Algorithmus (hatte die 
Begrenzung des Integrator Teils vergessen...).  Es hat wenig Unterschied 
zwischen die erste Methode von Ziegler-Nichols (mit dem PT1 Glied) und 
Takahashi. Kuhn liefert schlechte Resultate wegen den sehr tiefen Kp 
Wert (siehe Excel Spreadsheet).

Die zweit Methode von Ziegler-Nichols (Kp erhöhen bis es instabil wird) 
liefert fast bessere Resultate (Kp und Ki sind viel grösser). Ich habe 
einen kurzen Test gemacht mit einem kleineren Volumen (5 Mal kleiner) 
und neue PID Parameter und diese Methode ist dann ziemlich schlecht, 
weil der Regler zu schnell reagiert und der Volumen dann zu wenig 
dämpft.

Gruss

Autor: Frank (Gast)
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Wenn du die Rückführung nicht auftrennst, hast du ja immer noch einen 
Regelkreis. Für diese Einstellmethoden (ohne Ziegler-Nichols) wird aber 
die Sprungantwort der Strecke benötigt. Und zwar die Sprungantwort der 
Strecke ganz alleine. Der Regler verändert auch mit Verstärkung 1 diese 
Sprungantwort. Du solltest also z.B. 5 V auf den Motor geben und messen, 
was der Ausgang (=Druck) antwortet. Daraus kann man dann die Parameter 
herschätzen.

Es ist dir übrigens auch niemand böse, wenn du etwas mehr zum Aufbau 
rausrückst. Z.B. könnte ich mir vorstellen, dass der Motor nur pumpen 
und nicht saugen kann. Das wäre dann schon wieder eine krasse 
Nichtlinearität. Hat der Druckbehälter einen Abfluss? Oder ist das 
relativ statisch? All diese Dinge wären interessant.

Im übrigen würde ich (andere mögen das anders sehen) eine vernünftige 
physikalische Modellbildung machen und dann einen geeigneten Regler 
auswählen. Der muss ja nicht zwangsweise linear sein...

Autor: Guillaume Bugnard (gjom)
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Die Resultate, die oben erwähnt wurden, sind in diesem File enthalten.

@Frank
Du hast recht, eine bessere Erklärung vom System wäre nicht schlecht.
Die Pump ist eine peristaltische Pumpe von Watson-Marlow 
(http://www.watson-marlow.com/watson-marlow/p-oem300.htm) mit einem 
3-Roller Kopf. Die Pumpe kann Luft in beiden Richtungen Pumpen (Druck 
und Vakuum).

Der Motor der Pumpe ist ein DC Motor, und als Eingang gebe ich einen PWM 
Signal (zwischen 0 und 255).

Der Druckbehälter ist geschlossen. Es fliesst keine Luft nach aussen 
oder nach Innen während der Messung (ausser durch die Pumpe).

Dieses System wird während Operationen im Spital benützt, um 
menschlichen Gewebe (Leber, Galenblase, ...) zu belasten. Die erzeugte 
Deformation wird dann mit einer Kamera aufgenommen. Diese Deformation 
und den gemessenem Druckverlauf werden dann mittels einer 
Rückwerts-FEM-Methode benützt um die mechanischen Parametern von einem 
konstitutiven Gesetz (für die Gewebe) zu finden (durch 
Parameteroptimisation).

Ich wollte auch das System physikalisch zuerst modellieren. Aber ich bin 
auf ein Paar Problem gestossen: der Schlauch, der zwischen die Pumpe und 
das Messgerät ist, ist 3m lang. Durch die innere Reibung gibt es einen 
Druckabfall, der nicht vernachlässigbar ist. Der zweite Punkt, ist dass 
ich Probleme habe die Übertragungsfunktion der Pumpe zu bekommen. Dazu 
ist der Ausgangsflussrate der Pumpe abhängig von der aktuellen Druck im 
Druckbehälter.

Ich werde wieder mal versuchen alles mathematisch zu beschreiben, aber 
ich denke meine Kenntnisse in Fluiddynamik werden leider nicht 
reichen... Vermute ich.

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