Interpolation von Signalen

[Markus (Gast)]

Hier handelt es sich um zwei Aufgaben, zum Thema lineare Interpolation
eines Signals.

1.)

Es soll die Abtastfrequenz des Signals x(k) = 17*cos(k*pi/2) durch eine
Interpolation nullter Ordnung verdoppeln werden.

Lösung:

Impulse bei Ω(doppelt)=pi/4, 3pi/4, 5pi/4, 7pi/4 und denselben negativen
Kreisfrequenzen. Die Impulse bei 3pi/4 und 5pi/4 sowie dieselben
negativen sind gegenüber den anderen um den in Punkt b) errechneten Wert
gedämpft.

Berechnung: Signal-zu-Störabstand

Bei der Interpolation nullter Ordnung findet die Dämpfung mit
cos[Ω(doppelt)/2] statt, also Komponente bei Ωdoppelt=pi/4 hat den
Dämpfungsfaktor 2*cos(pi/8)=1.8478, während die (Stör)Komponente bei
Ωdoppelt=3pi/4 den Dämpfungsfaktor 2*cos(3pi/8)=0.7654 hat. Damit ist
SNR=2.4142=7.65 dB

2.)

Gegeben ist das Signal x(t) = y(t)*cos(2*pi*3000*t), wobei y(t) ein
reelles Tiefpasssignal mit einer Grenzfrequenz B=100 Hz sei. Das Signal
x(t) wird mit fa1= 8 kHz abgetastet. Das abgetastete Signal wird linear
auf die Frequenz fa2=16 kHz interpoliert.


a. Skizzieren Sie das Spektrum es linear interpolierten Signals im
Bereich [-16 kHz, 16 kHz]. Beschriften Sie die Frequenzachse.

Spektrale Anteile bei 3, 5, 11, 13 kHz sowie denselben negativen
Frequenzen und jeweils +-100 Hz.

b. Berechnen Sie den Signal-zu-Störabstand zwischen dem interpolierten
Signal und der Störkomponente, jeweils bezogen auf die Mittenfrequenzen
von Signal und Störung.

Dämpfung erfolgt mit 2cos2Ω/2, also bei f=3 KHz mit 1.3826, bei f=5kHz
mit 0.6173. Der Signal-zu-Störabstand ist also 20*log(1.38626/0.6173) =
7 dB.

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1. Frage:

Warum wird für die Berechnung der Dämpfung einmal 2cos(Ω/2) und dann
2cos^2(Ω/2)

2. Frage:

Wie kommt man auf die Werte Ω(doppelt)=pi/4, 3pi/4, 5pi/4, 7pi/4 ?

[sechszweifuenf (Gast)]

Wird der Zeitplan fuer die Hausaufgaben etwas eng ? Wo liegt das Problem 
und was haste schon gemacht ?

[Markus (Gast)]

Die Skizzen zu der Aufgabe zwei habe ich bereits gemacht. Das verstehe 
ich auch. Ich weiss nicht wie man an die Aufgabe 1 herangeht, bzw. warum 
einmal die Dämpfung mit 2cos(Ω/2) und dann 2cos^2(Ω/2) ?

[Markus (Gast)]

Wie kommt man auf die Werte Ω(doppelt)=pi/4, 3pi/4, 5pi/4, 7pi/4 von der 
ersten Aufgabe?

[Markus (Gast)]

Zu der Aufgabe 2 hab ich mal eine Skizze angefertigt. Die grüne Kurve 
ist die eigentlich durch die lineare Interpolation entstanden. Trotzdem 
stört hier noch die eine Komponente bei +/- 5kHz.

[Markus (Gast)]

Kann mir jemand erklären, wie die Werte Ω(doppelt)=pi/4, 3pi/4, 5pi/4, 
7pi/4 von der ersten Aufgabe1 zustande kommen?

[Markus (Gast)]

Kennt sich in diesem Forum keiner mit dieser Thematik aus?

[Tommi H. (drmota)]

Hallo Newbie hast du dich wieder vermehrt.

[Markus (Gast)]

Warum diese Frage? Ich bin nicht Newbie!

[Markus (Gast)]

Ich hab keine Ahnung wie ich die Aufgabe 1 angehen soll. Hattz dazu 
einer einen Tip?

[Detlef _. (detlef_a)]

>>Ich hab keine Ahnung wie ich die Aufgabe 1 angehen soll. Hattz dazu
>>einer einen Tip?

>>1. Frage:
>>Warum wird für die Berechnung der Dämpfung einmal 2cos(Ω/2) und dann
>>2cos^2(Ω/2)

Zunächst würde ich mal üben, nen Satz mit nem Verb zu formulieren.

Cheers
Detlef

[Markus (Gast)]

Was soll das?

[Franz Q. (Gast)]

Montag 9:50-11:20 GDV: Wie wär's wenn du mal den netten Herrn Q. fragst 
statt hier die Leute zu nerven.

[Detlef _. (detlef_a)]

Markus wrote:
> Was soll das?

Na siehste, geht doch.

Cheers
Detlef

[Markus (Gast)]

Ich habe sämtliche Überlegungen gemacht, wie man auf die Lösung zu der 
Aufgabe 1 kommt kann. Für jeden Ratschlag bin ich sehr dankbar.

[Markus (Gast)]

Wie kann man die Abtastfrequenz des Signals x(k) = 17*cos(k*pi/2) durch 
eine Interpolation nullter Ordnung verdoppeln?

[Markus (Gast)]

Ich hab mal eine Skizze zu der Aufgabe 1 angefertigt. Aufgrund der 
Interpolation wird die Abtastfrequenz ja verdoppelt. Somit habe ich dann 
im gedämpften Bereich (von -fa bis +fa) die Impulse +/-pi/4 und 
+/-3pi/4.
Könnte meine Überlegung so stimmen?

[Markus (Gast)]

Entweder will keiner oder kann keiner meine Fragen beantworten. Es ist 
ja nicht so, dass ich überhaupt nichts getan habe. Ein echt komisches 
Forum.
Nach dem Motto, ich darf ja nicht mein Wissen den anderen mitteilen.

[martin (Gast)]

kann dir leider nicht helfen

was ist eine interpolation nullter ordung?
man tastet ein signal ab, dann fügt man die
Zwischenwerte ein, die sich jeweils aus dem
linken/rechten Abtastwert sich ergeben?
x0 x1 x2 ... => x0 (x0+x1)/2 x1 (x1+x2)/2 x2 ..