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Hilfe zu DFT - IDFT
Gast
#714235
Hallo,
hab ein Problem mit der DFT bzw. IDFT.
Das Signal x={1,0,-1,0,1,0,-1} soll mit einem Filter mit der
Impulsantwort h={1 2 1 0 1} gefiltert werden. N ist 8. Nun weiss ich
nicht wie die periodische Faltung für k=2 im Zeitbereich durchgeführt
werden muss.Wenn ich hier die DFT von x(k) berechnen will, muss die
Impulsantwort nicht mitverwendet werden oder?
Gast
#732692
Hm? N=8 und h={1 2 1 0 1}? Du solltest erstmal deine Kenntnisse
erfrischen! :-)
Die Def. der Faltung ist:
y(n)= x(n)*h(n) = sum_i=0^(N-1) x(i) h(n-i)
wo
n - diskrete Zeitvariable
N - Ordnung des (FIR-)Filters
x(n) - Inputsignal
h(n) - Impulsantwort
y(n) - Ausgangssignal
ist.
Also z.B.:
N_x = 3 (index=0..2)
N_h = 2 (index=0..1)
=> N_y = N_x + N_h - 1 = 4
y(0) = x(0) h(0) + x(1) h(-1) + x(2) h(-2)
y(1) = x(0) h(1) + x(1) h(0) + x(2) h(-1)
y(2) = x(0) h(2) + x(1) h(1) + x(2) h(0)
y(3) = x(0) h(3) + x(1) h(2) + x(2) h(1)
Das Problem bei der Realisierung ist, dass DSP's eine Modulo-Aritmetik
haben, und meistens eine zyklische Faltung berechnen. Das heisst z.B.,
dass h(-2) nicht 0 ist, wie aufm Papier (wir nehmen natürlich an, dass
die Werte von h(n) vor n=0 und nach n=N-1 gleich null sind), sondern
modulo2(-2)=0. Also in dem Fall berechnet der DSP dieses Glied in der
Faltung mit h(0) statt 0. Das verzerrt natürlich das Ergebnis (a), und
verschwendet gleichzeitig die Rechnerzeit (b). Um das zu vermeiden
sollte man nullen zu h hinzufügen (a), oder die MAC-Operation garnicht
berechnen lassen (a+b).
Noch Fragen?
Gast
#732731
Noch was: willst du jetzt die Faltung im Frequenzbereich, oder im
Zeitbereich durchführen?
Dein Eingangssignal ist so für periodische Faltung nicht geeignet, oder
du hast vergessen, eine 0 am Ende hinzuschreiben.
Wenn du die periodische Faltung im Frequenzbereich berechnen möchtest,
hast du wieder das Problem mit den Längen der {x-,h-}Vektoren. Um im
Frequenzbereich die FFT von x und die FFT von h multiplizieren zu können
müssen sie die selbe Länge haben, d.h. h muss auch aus 8 Samples
bestehen. Lösung: wieder Nullen dahinterschreiben.
Das funktioniert aber nur mit periodischen Signalen!
Zur Berechnung der FFT von x brauchst du die Impulsantwort nicht.
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