Unterabtastung Bandpasssignal

[Bert (Gast)]

Hallo,

ich habe ein Bandpasssignal mit einer Mittenfrequenz von 10 MHz und 
einer Bandbreite von 4 MHz mit einem AD-Wandler mit 100 MHz abgetastet. 
Jetzt möchte ich die Abtastrate mit einer Dezimation verringern (auf 10 
MHz). Verändert sich durch die Dezimation auch die Bandbreite des 
Signals um den Faktor 10 oder bleibt die Bandbreite weiterhin bei 4 MHz?

Danke für Eure Hilfe.

[Andreas S. (andreas) (Admin)]

Die Bandbreite bleibt gleich.

[Detlef _. (detlef_a)]

Die untere Bandgrenze 8Mhz spiegelt sich bei 10Mhz Abtastrate auf 2Mhz, 
die obere Bandgrenze 12Mhz spiegelt sich auch auf 2Mhz, also ist die 
neue Bandbreite 2Mhz, oder nich?

Cheers
Detlef

[Andreas S. (andreas) (Admin)]

Ups, habe das mit dem Bandpasssignal und der Mittenfrequenz bei 10 MHz 
übergangen. Hast natürlich recht.

[savoo (Gast)]

es macht irgenwie keinen Sinn das Signal kann zwischen 8 und 12 MHz 
liegen. Dies mit nur 10MHz abzutasten ergibt keine guten Resultate, da 
die Abtastrate zu klein ist, sie sollte theoretisch um 24Mhz liegen 
damit du alles "siehst".

[Andreas S. (andreas) (Admin)]

Man könnte auch mit genau 8 MHz abtasten, da bekommt man gerade keine 
Überlappung. Siehe Abtasttheorem für bandbegrenzte Signale. Wenn das 
Signal komplexwertig ist und ein einseitiges Spektrum hat geht auch jede 
Frequenz ab 8 MHz.

[Bert (Gast)]

Ich verstehe das nicht, warum hat man dann eine Bandbreite von 2 MHz?
Ich habe gedacht die untere Bandgrenze liegt bei 10 MHz Abtastrate bei 
-2 MHz und die obere Bandgrenze bei 2 MHz. Außerdem wird dies durch den 
negativen Teil überlagert. Hier wird dann die untere Bandgrenze auf 2 
MHz gelegt und die obere Bandgrenze auf -2 MHz.

Hat jemand eine gute Literaturempfehlung zu diesem Thema oder ein 
Skript?

[Detlef _. (detlef_a)]

ja, - 2MHz. Negative Frequenzen sehen so aus wie die positiven, nur daß 
die 'Zeit rückwärts läuft', um das mal so SciFimäßig zu sagen.

Ganau:
Ein 8  MHz Sinus sieht so aus: sin(2pi*t *8e6)
Ein 12 MHz Sinus sieht so aus: sin(2pi*t*12e6)
Die werden jetzt zu den Zeitpunkten tk = k/10e6, also mit 10Mhz 
abgetastet.

Der 8MHz Sinus sieht dann so aus:
sin(2pi*4/5*k)
Der 12Mhz Sinus sieht dann so aus:
sin(2*pi*6/5*k)

Umformung jetzt:
sin(2*pi*6/5*k)=sin(2*pi*4/5*(-k)+2*pi*10/5*k)=
sin(2*pi*4/5*(-k)+4*pi*k)= (Additionstheorem)
sin(2*pi*4/5*(-k))*cos(4pi*k)+cos(2*pi*4/5*(-k))*sin(4*pi*k)=
sin(2*pi*4/5*(-k))

Der abgetastete 12Mhz sieht also von der Frequenz her genauso aus wie 
der abgetastetet 8Mhz, nur daß die Induzes rückwärts laufen. Soweit zu 
'negativen Frequenz'.

Ne gute Literaturstelle dazu ist mir nicht bekannt.

Cheers
Detlef

[Andreas S. (andreas) (Admin)]

Du hast nach der Abtastung ein Band zwischen 0-2 und eines zwischen 3-5 
Mhz (den negativen Teil des Spektrums zu betrachten macht bei rellen 
Signalen keinen Sinn, weil er direkt mit dem positiven Teil verknüpft 
ist). So gesehen stimmt es schon dass die Bandbreite 4 MHz ist. 
Allerdings sind in diesen beiden Bändern jeweils der obere und der 
untere Teil des ursprünglichen Spektrums ineinander überlagert.