Signalverarbeitung - Alaising

[mike (Gast)]

Für das Spektrum X(f) des Signals x(t) gelte im interessierenden 
Frequenzbereich f = 20 Hz ... 20 kHz: X(f) = 1
Außerhalb dieses Frequenzbereichs kann X(f) ebenfalls den Wert 1 
annehmen. x(t) soll abgetastet werden. Zur weitgehenden Vermeidung von 
Aliasing wird das Signal x(t) vor der Abtastung durch einen analogen 
Tiefpass mit der Grenzfrequenz fg = 20 kHz gefiltert. Der Tiefpass soll 
idealen Verlauf mit einer Steigung von -120 dB/Dekade ab der 
Grenzfrequenz aufweisen.
Der Tiefpass verhindert Aliasing nicht vollständig. Wie müssen Sie die 
Abtastfrequenz fs wählen, damit das SNR (Signal to Noise Ratio) im 
Frequenzbereich 20 Hz ... 20 kHz mindestens 96 dB beträgt? Das SNR ist 
wie folgt definiert:

      Betrag des Nutzspektrums
SNR=-------------------------------------------
      Betrag des Störspektrums wegen Alaising

Im Prinzip ist dies doch ein Tiefpaß 6. Ordnung.

A(w)= [1/((f/fg)^2+1)]^6

Ich kann die Lösung nicht nachvollziehen. Warum a/db = -120*log(f/fg).
Wie kommt man da rechnerisch darauf? Was kommt als SNR heraus?

[mike (Gast)]

Ohu hab mich in der Überschrift verschrieben. Ich meine natürlich 
Aliasing und nicht Alaising.

[mike (Gast)]

Bin noch immer am rätseln wie man auf die Lösung kommt.
Keiner hier im Forum der sich mit dieser Thematik auskennt?

[Maxi (Gast)]

a/db = -120*log(f/fg)
ist die steigung
120 dB pro dekade
also 120 db bei 10
240 bei 100
360 bei 1000 etc

bei der grenzfrequenz
(oh mein Gott wie hasse ich die Deutsche Tastatur....
sonderzeichen und y/z dreher bitte entschuldigen)

hast du 0 db.

[Henk ten Bakker (Gast)]

>Im Prinzip ist dies doch ein Tiefpaß 6. Ordnung.

Sieh Dir mal die Verzerrungen im Bereich der Grenzfrequenz an. Aliasing 
ist nicht dein Problem.

In der professionellen Audiotechnik ist das Filter nicht so steil, die 
Grenzefrequenz liegt oberhalb der Bandbreitengrenze und die 
Abtastfrequenz liegt nochmal höher.

[mike (Gast)]

a/db = -20*log(f/fg) --> dies entspricht einem Tiefpass 1. Ordnung.
a/db = (-6)*20*log(f/fg) --> dies entspricht einem Tiefpass 6. Ordnung.

Vielen Dank für eure Hilfe!

[Maxi (Gast)]

auf die Gefahr hin jetzt etwas nicht verstanden zu haben:
warum schiesst du dich so auf die Ordnung des TP ein?
so wie ich das sehen ist die Aufgabe eigentlich unabhaengig von der 
Implementierung: "so sieht der Frequenzgang aus und er soll auf X 
abgefallen sein bevor er sich mit den Spiegelfrequenzen der Abtastung 
ueberschneidet"

[mike (Gast)]

Das SNR wird in der Lösung gar nicht verwendet. Warum eigentlich?