www.mikrocontroller.net

Forum: Offtopic Frage zu Aufgabe mit Phasenanschnittssteuerung


Autor: 655432 (Gast)
Datum:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
Hallo, vielleicht könnte mir einer von euch bei dem Verständnis dieser 
Aufgabe helfen:

Gegeben ist eine Phasenanschnittsteuerung mit einem Brückengleichrichter 
(zwei Dioden und zwei Thyristoren). Die Zündung der Thyristoren erfolgt 
nicht zu Beginn der Halbwelle sondern verzögert bei einem bestimmmten 
Winkel (hier 30°).

Der Lastwiderstand RL beträgt 200 V. Berechnen Sie unter 
Vernachlässigung der Verluste des Brückengleichrichters die Leistung bei 
einem Phasenwinkel von 30 Grad. Linearisieren Sie für den Bereich 
zwischen 0 und 90 Grad und geben Sie den maximalen Fehler an.

Soweit ist mir das schon klar: Ich muss die Sinusfunktion von pi/2 bis 
pi integrieren, um die Leitung zu erhalten.

P = u(t) i(t) = u^2/R

  1                              u0^2
 --- int (pi/2 bis pi) u^2 dt = ------ int(pi/2 bis pi) sin^2 (omega*t) 
dt.
  R                                R

Nur was ist mit der Linearisierung von 0 bis 90 Grad und der Ermittlung 
des maximalen Fehlers gmeint?

Danke für eure Hilfe!

Autor: Paul Baumann (Gast)
Datum:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
>Der Lastwiderstand RL beträgt 200 V.

Das glaube ich nicht.

MfG Paul

Autor: Matthias Lipinsky (lippy)
Datum:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
Deine Funktion die du brauchst ist die:
            Ueff(alpha)²
P(alpha) = --------------
                  R


Und die Funktion Ueff=f(alpha) ist NICHT linear. Diese ist ein sin² oder 
sowas. Jetzt brauchst du zur Linearisierung einen Arbeitspunkt. 
Bispielsweise  bei 30Grad.
Dort legsdt du eine Tangente in die Funktion Ueff(alpfa), also 
ermittelst den Anstieg im Arbeitspunkt (AP). Das ist deine gesuchte 
lineare Funktion (am Arbeitspunkt)

Da diese sich natürlich von der Originalfunktion mit zunehmender 
Entfernung zum AP immer weiter entfernt, hast du hier den Fehler...

Hier mal dasselbe Problem für Sinus und Approximation (Taylor).
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/de/b/be/Tayl...

Eine Linearisierung ist ja nix anderes, nur das du halt nach dem ersten 
Glied abbrichst..

Autor: Bastler (Gast)
Datum:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
Moin, erstmal gibt es m.W. 2 Arten der Linearisierung:
1. Linearisierung mit dem kleinsten, durchschnittlichen Fehler
2. Linearisierung mit 2 Stützstellen, in denen der Fehler Null ist.

Ich tippe hier auf 2), deine Linearisierung soll in 0° und 90° dem 
exakten Wert entsprechen.

Dazu ersetzt du die 30° in deiner Rechnung durch einen beliebigen 
Winkel, nennen wir ihn A. Berechne das Integral, dass eine Formel 
rauskommt, wo nur noch A als Unbekannte drin ist.
Rechne die Leistung für A=0° und A=90° aus.

=> Linarisierung: Plin(x)= P(A=90°)/P(A=0°)*x + P(A=0°)

Um den max. Fehler zu kriegen musst du von der "richtigen" Leistung (die 
Formel mit dem Integral) die linearisierte Leistung abziehen.
Dann rechnest du aus, wo die 1. Ableitung davon Null ist (ich wette bei 
30°). Das ist dann der Punkt, wo der max. Fehler auftritt.
Zuletzt berechnest du die richtige Leistung an diesem Punkt und ziehst 
davon die die Leistung ab, die dir deine linearisierte Formel an dem 
Punkt liefert.

Bastler

Autor: 655432 (Gast)
Datum:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
Ne Sorry, der genaue Text lautet so:

Gegeben ist folgende Phasenanschnittsteuerung. Der Lastwiderstand RL 
beträgt 200 Ohm. Die Sekundärspannung beträgt 200V. Berechnen Sie unter 
Vernachlässigung der Verluste des Brückengleichrichters die Leitung bei 
einem Phasenwinkel von 30 Grad. Linearisieren Sie für den Bereich 
zwischen 0 und 90 Grad und geben Sie den maximalen Fehler an.

Berechne ich erstmal die Leistung bei einer Zündung der Thyristoren bei 
einem  Phasenwinkel von 30 Grad:
       u0^2
P(t) = ---- int(pi/6 bis pi) sin^2 (omega t) dt
        R

       u0^2    x     sin 2x
P(t) = ---- [ --- -  ------] (von pi/6 bis pi]
        R      2       4


       u0^2    pi       pi         sin (2 pi /6)
P(t) = ---- [ --- - ( ------  -  ----------------) ]
        R      2       6 * 2             4

= [(200 V)^2 / 200 Ohm] * 1,52 = 304 W (Kommt mir ein bischen zu hoch 
vor)


Nur wie ist das mit dieser komischen Linearisierung gemeint. Ich vermute 
die Sinuskurve soll im Bereich von 0 bis 90 Grad durch eine Gerade 
ersetzt
werden. Jetzt berechnet man die Fläche unter der Geraden und 
anschließend die Fläche einer Sinuskurve von 0 bis 90 Grad. Die 
Differenz davon setzt man dann zu einer der Flächen ins Verhältnis.

Wie ist eure Meinung dazu?

Autor: Bastler (Gast)
Datum:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
Du hast da etwas Übersehen: Mit dem Integral musst du über die Zeit 
(bzw. Winkel) mitteln!

dP(t)/dt = 1/R*U²(t) bzw. dP(a)/da = 1/R*U²(a)

mit Pdurchschnitt = 1/T * Int(P(t)) von t bis T

=> P(A)= 2 * 1/R * 1/Pi * int(U²(a)*da) von a=A bis a=Pi

Mal 2, weil das Int über die halbe Periode ausgeführt wird und die 
andere Hälfte symmetrisch ist.

Autor: 655432 (Gast)
Datum:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
Also ohne Berücksichtigung der Linearisung müsste ich die momentane 
Leistung über die halbe Periode mitteln:

  

Autor: Bastler (Gast)
Datum:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
Ob du richtig gerechnet hast, lässt sich leicht rusfinden:
Wenn P(A=90°) = 0.5 * (220V)²/R und P(A=0°) = (220V)²/R ist, stimmt die 
Rechnung.

Bastler

Autor: Bastler (Gast)
Datum:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
Das sollten wohl 200V sein, nicht 220V!

Autor: 655432 (Gast)
Datum:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
Ich Blick das immer noch nicht so ganz. Ich werde mich noch ein bischen 
in die Theorie vertiefen!

Bitte melde dich an um einen Beitrag zu schreiben. Anmeldung ist kostenlos und dauert nur eine Minute.
Bestehender Account
Schon ein Account bei Google/GoogleMail, Yahoo oder Facebook? Keine Anmeldung erforderlich!
Mit Google-Account einloggen | Mit Yahoo-Account einloggen | Mit Facebook-Account einloggen
Noch kein Account? Hier anmelden.