Hallo ich bin gerade dabei folgende Aufgabe zu lösen: Von dem reellen Signal x(k) liegen die folgenden Werte der 10-Punkte DFT vor: i X(i) 0 1 1 2-j 2 -1+j 3 -2-j 4 2+j 5 1 Berechnen Sie x(k) für k = 0, ... , 9 und zeichnen Sie den Verlauf des Signals in das nebenstehende Diagramm. Da das Signal reell ist, ist doch mein Signal symmetrisch oder? Welche Werte muss ich jetzt exakt für die DFt Formel verwenden?
Betrag: |X(0)| = 1 |X(1)| = Wurzel(5) |X(2)| = Wurzel(2) |X(3)| = Wurzel(5) |X(4)| = Wurzel(5) |X(5)| = 1 Wenn das Signal reell sein soll, wie sehen dann die Koeffizienten von |X(6)| bis |X(9)| aus? |X(6)| = Wurzel(5) |X(7)| = Wurzel(5) |X(8)| = Wurzel(2) |X(9)| = Wurzel(5) Müsste doch so sein oder?
Ich hab das ganze jetzt mal mit Matlab berechnet. Weiss allerdings nicht, ob die Berechnung so richtig ist.
Zu dieser Aufgabe kann mir echt keiner helfen? Kann mir wenigstens jemand einen Tip geben ob mein Verfahren so korrekt ist?
Da ist was faul: Fall 1: x(k) ist nicht reell Fall 2: du hast dich vertippt Begründung: X(k) ungerade => x(k) hat imaginäre Komponente
Ist das Signal reell, so ist der Realteil gerade und der Imaginäteil ungerade: X = [1,2-i,-1+i,-2-j,2+j,1,2-j,-2+j,-1-i,2+i] ifft(X) = 0.4, 0.0618, 1.0779, -0.1618, -0.0171, 0.2, -1.2482, -0.1618, 0.7873, 0.0618
Ich hab jetzt die Matlab Datei abgeändert. Das mit dem reellen Signal hab ich noch nicht so ganz kappiert. Warum müssen die anderen Imaginären Koeeffizienten umgekehrt sein?
1 | % Lösung IDFT |
2 | |
3 | fs = 1000; |
4 | k = 0:1:9; |
5 | X = [1,2-i,-1+i,-2-j,2+j,1,2-j,-2+j,-1-i,2+i]; |
6 | N = length(X); |
7 | |
8 | subplot(2,1,1); |
9 | stem(k, X); |
10 | xlabel('k'); ylabel('Ymag(k)'); grid on; |
11 | |
12 | yk = zeros(1,10); |
13 | ykabs = zeros(1,10); |
14 | |
15 | for m=0:1:9 |
16 | for k=0:1:9 |
17 | |
18 | yk(m+1) = yk(m+1) + X(k+1) * (cos(2*pi*k*m/N) + i*sin(2*pi*k*m/N)); |
19 | end
|
20 | |
21 | ykabs(m+1) = yk(m+1)/N; |
22 | end
|
23 | |
24 | k = (0:1:(N-1)); |
25 | |
26 | subplot(2,1,2); |
27 | stem(k, ykabs); |
28 | xlabel('k'); ylabel('y(k)'); grid on; |
Müsste dann, das Ergebnis so stimmen?
... der X Vector hat ja komplexe Anteile. Wie kann man in Matlab die grafisch Darstellen?
Hi Mike, ich hab dein Ergebnis nun auch herausbekommen. Ist dies definitiv die korrekte Lösung bzw. Matlabprogramm?
Ist das Ergebnis jetzt so richtig? ifft(X) = 0.4, 0.0618, 1.0779, -0.1618, -0.0171, 0.2, -1.2482, -0.1618, 0.7873, 0.0618
X(i) ist ja von i=0 bis i=5 gegeben. Laut Aufgabe soll ja eine IDFT mit N=10 Punkten durchgeführt werden. Da das Signal reell ist sehen die Koeffizienten so aus: X = [1,2-i,-1+i,-2-j,2+j,1,2-j,-2+j,-1-i,2+i] Jetzt verstehe ich da nicht warum die Vorzeichen der Imaginäranteile ab dem 6. Wert bis 10. Wert verdreht werden müssen.
Wenn das Signal reell ist, dann der reelle Teil der Fouriertransformierte gerade, und der imaginäre Teil ungerade sein soll. Ein Vektor ist gerade, wenn v(-i mod N) = v(i), ungerade, wenn v(-i mod N) = -v(i), wo N die Länge des Vektors und i=0..N-1 ist.
>Jetzt verstehe ich da nicht warum die Vorzeichen der Imaginäranteile >ab dem 6. Wert bis 10. Wert verdreht werden müssen. Bevor du dich der Materie mit trial-and-error näherst, ziehe doch einmal ein/dein Skript zu Rate. Auch google liefert viele Treffer, z.B. den hier ftp://ftp.tnt.uni-hannover.de/pub/edu/DigSig1/Edler/digsig-08.pdf
Ein Skript hab ich auch. Leider ist da kein Beispiel aufgeführt wie ein reelles Signal aussehen soll.
.... wie kann man in Matlab eigentlich den Realteil sowie Imaginaanteil plotten?
Hi Rainer! Soweit ich weiss kann man das einfach in die Plotanweisung schreiben! Wenn man sich zum Beispiel den Real -und Imaginäranteil eines Sinus ansehen will, kann man das z.B. folgendermaßen machen: plot(real(y)) plot(imag(y)) mit y= A * sin(2*pi*f*t) Gruß
Ich nochmals über die Aufgabe und deren Ergebnis nachgedacht. Prinzipiell ist die Aufgabe nicht schwer, man muss halt nur wissen wie ein reelles Signal aussieht. Und das Ergebnis ist jetzt nach meiner Meinung korrekt.
https://ces.karlsruhe.de/culm/mathematik/signalanalyse/zeitbereich.htm -->Betragsspektrum und Phasenspektrum http://www.uni-koblenz.de/~physik/informatik/DSV/Signale.pdf -->reelle Signale eric.
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