Hallo Leute, ich habe früher solche Aufgaben total gerne gerechnet. Nun wollte ich jemand beim Fachabi helfen. Leider tue ich mich total schwer mit dem Zusamenhang. Un nun wurmt mich das! Die Aufgabe ist wie folgt: In einem rechtwinkligen Dreieck, mit den Katheten H und B soll ein Rechteck so einbeschrieben werden, dass zwei Rechteckseiten auf den Katheten liegen und ein Eckpunkt des Rechtecks auf der Hypotenuse. Bestimmen Sie das Rechteck mit dem kleinsten Umfang. Tja alles klar dachte ich: A-recht = a x b A-drei = B X A / 2 Ja und nun? Ich weiß man muss gleichsetzen und dann auflösen. Wer kann mir hier mal interessenhalber ein paar Ansätze geben? Vielleicht ist es auch einfach nur zu spät heute :-( Gruß
1. Finde eine Formel für die Breite in Abhängigkeit der Höhe. 2. Setze dies in die Formel für den Umfang ein. 3. Leite die Formel nach der oben gewählten unabhängigen Variable ab. (In diesem Fall: Höhe) 4. Suche die Nullstellen, dort ist das Minimum bzw. Maximum, je nach dem.
Also U-recht = 2a +2b b = B-drei - X a = H-drei - y U-recht = 2(H-Y) +2(B-X) U-recht = 2H ?? Ich schlaf jetzt erstmal drüber :-(
Naja, Ableiten leitet in diesem Fall wohl eher in eine Sckgasse ab ;-)
gabs nicht mehr informationen in der Angabe? Irgendwas fehlt doch noch. Sonnst kannst du ja sagen: H=0 B=0 Umfang=0
Ja, wie immer ;) Haupt und nebenbedingung. Dann sinnvoll zusammen bringen bzw. eines ersetzen. Dann hat man ne gleichung. Die kann man ableiten. Dann berechnet man die Nullstellen und bekommt die maxima bzw. minima.
Msp 430_crew wrote: > Also > U-recht = 2a +2b > b = B-drei - X > a = H-drei - y Du brauchst eine Formel, die dir b in Abhängigkeit von a ergibt. Du benutzt dabei die Tatsache, dass einer der Punkte des Rechtecks (nämlich der dessen Koordinaten a;b sind) auf der Hypothenuse des Dreiecks laufen muss, wenn a variiert wird.
Skizze: B_| _| | ____| | | ____| | | ____| | b|-------------------------++++++++++++++++++++++ | ____|+ + | ____| + + | ____| + + | ____| + + |____| + + |_________________________++++++++++++++++++++++____ a A U = 2 * ( (A-a)+b ) b = (B/A)*a U = 2 * ( (A-a)+((B/A)*a) ) U = 2 * ( A +(B/A -1)*a ) U = 2A + (B/A -1)*2a mit und 0<=B und A>B (entspricht Zeichnung) gilt: U (immer >=0) ist minimal für (B/A-1)*2a=2A => a=A/(B/A-1) damit: Der minimale Umfang ist 2A.
> Der minimale Umfang ist 2A.
Das ist der maximale Umfang (für A>B). Der minimale ist 2B.
hm. da kommt raus: das rechteck ist ein quadrat. =>kleinster umfang.
ih korrigiere mich: u_min = 2 * MIN ( A,B ) Das rechteck hat somit eine Fläche von Null.
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