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Forum: HF, Funk und Felder Warum Wellenwiderstand für kurze Leitung vernachlässigbar?


Autor: Koax (Gast)
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Hallo,

Eine Sache, die ich nie verstanden habe: Warum sagt man, dass bei 
Kabelverbindungen, die kürzer als etwa 1/4 der Wellenlänge sind, der 
Wellenwiderstand vernachlässigbar ist?

Habe bereits einiges im Internet durchgewühlt, aber keine verständliche 
Erklärung gefunden. Aus irgendweinem Grund hat es wohl damit zu tun, 
dass sich dann noch keine "komplette" Welle ausgebreitet hat. Aber wieso 
tut das was zur Sache?

Bei einem Kabel der elektrischen Länge Wellenlänge Lambda/4 trifft die 
Welle doch nicht anders auf den Abschlusswiderstand als bei einem Kabel 
der Länge 5*Lambda/4 oder 4001*Lambda/4.


Hat vielleicht jemand eine Erklärung in möglichst einfachen Worten 
parat?

Autor: Dominik Friedrichs (forlix) Benutzerseite
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Solange der Generator nicht die Last am Ende des Kabels kennt, wird er 
mit der Nennimpedanz des Kabels belastet. Dann kommt ja irgendwann eine 
Reflektion zurück, und wenn nun die Leitung sehr kurz ist im Vergleich 
zur Wellenlänge, dann kommt quasi schon eine Reflektion zurück bevor der 
Sinus überhaupt ein paar Grad abgesendet wurde, und die Quelle "sieht" 
ab dem Zeitpunkt der eingetroffenen Reflektion den tatsächlichen 
Lastwiderstand am anderen Ende des Kabels, es fließt dann also nur noch 
soviel Energie hinein, wie die Last am anderen Ende zieht.

Wenn nun das Kabel sehr lang ist, dann sind schon mehrere Sinusperioden 
komplett unabhängig im Kabel unterwegs, und der Generator sieht immer 
noch die Nennimpedanz des Kabels, es kommt zu stehenden Wellen durch 
überlagerung der hin- und rücklaufenden Welle.

Bei sehr kurzem Kabel vs. Wellenlänge sind die Reflektionen wie gesagt 
sehr schnell da, und es wird dann nicht die ganze Sinuswelle mit der 
Nennimpedanz belastet, sondern z.B. nur die ersten 5°, die Reflektion 
ist also sehr klein und vernachlässigbar.

Es ist sehr sinnvoll sich so eine Reflektion mal praktisch anzuschauen, 
wenn dann z.B ein Rechtecksignal von 5V und 50 Ohm gesendet wird in ein 
50 Ohm Kabel was am ende offen ist, dann ist das erste Stück des 
Rechtecks 2.5V, da ja 50/50 Spannungsteiler. Dann kommt die Reflektion 
zurück, in diesem Fall 2.5V wg. offenem Ende, und addiert sich zu den 
2.5V, und das Rechteck geht wie eine Treppe von 2.5 auf 5V hoch. Und 
genau jetzt entspricht die Spannung am Eingang des Kabels der Spannung, 
die vor dem Innenwiderstand der Quelle herrscht.
Bei Gleichstrom oder sehr niedrigen (Rechteck)Frequenzen sieht man 
diesen Sprung von 2.5V auf 5V natürlich nicht mehr, weils zu schnell 
geht relativ zur Periodenlänge. Stattdessen  sieht man einfach keine 
Änderung, da ja das Kabel nur noch ne Kapazität ist die sich kurz 
auflädt.

Autor: Nicht_neuer_Hase (Gast)
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Bei jedem nichtstationären, elektrischen Vorgang handelt es sich
um Wellenvorgänge. Das gilt sowohl für die freie Ausbreitung im
Vakuum/Luft wie auch für die über Leitungen geführte ( auch z.B. bei 
Drehstrom-Übertragungsleitungen mit 50 Hz ).

Selbst wenn ich einen Gleichstromkreis schliesse, breitet sich der
Zustand "Ein" mit endlicher, max. Lichtgeschwindigkeit c0
( genau:  c0*Verkürzungsfaktor ) innerhalb der räumlichen Ausdehnung der 
Anordnung aus !

Ergo gibt's wie bei Schall- und Wasserwellen grundsätzlich Reflexionen 
usw.

Ist jetzt die Wellenlänge erheblich grösser als die gegebenen 
Geometrien,
fallen diese Reflexionen nicht auf ( genau, wie Dominik Friedrichs 
beschrieb ).

Aufpassen: hat man eine Leitung mit Lambda/4, ergibt sich folgendes:

1) Sind Abschluss- und Wellenwiderstand gleich, "sieht" die einspeisende
   Quelle genau den Wellenwiderstand als Belastung;

2) Ist das Leitungsende offen, sieht die Quelle einen Kurzschluss (!);

3) Ist das Ende kurzgeschlossen, sieht die Quelle einen Leerlauf (!).

Also, die Leitungslänge muss schon "viel" kürzer als die Wellenlänge 
sein, um unberücksichtigt bleiben zu können.

Gruss

Autor: Wolfgang Horn (Gast)
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Hi, "Koax",

Du: "Warum sagt man, dass bei
Kabelverbindungen, die kürzer als etwa 1/4 der Wellenlänge sind, der
Wellenwiderstand vernachlässigbar ist?!"

Wer immer das gesagt hat, er hat nur teilweise Recht. Die Faustformel 
ist: Geringe Impedanzsprünge haben nur einen vernachlässigbaren Einfluß 
auf die Übertragungsdämpfung, wenn die Länge der fehlangepaßten Leitung 
kleiner als lambda/10 ist.

Ds anschauliche Beispiel ist das lange Antennenkabel 60 Ohm an Antenne 
60 Ohm und Tuner 60 Ohm, Meßfrequenz 100 MHz oder 3m, und einem 50 Ohm 
Leitungsstück von 30 cm irgendwo dazwischen.

Begründung:
1. Das 50 Ohm-Leitungsstück verursacht zwei Reflektionen. Eine 60->50 
Ohm am antennenseitigen Ende, die andere 50->60 Ohm am antennenfernen 
Ende. In Richtung auf den Tuner erleben wir zwei kleine Einbrüche.
2. Die Reflektionen unterscheiden sich um 180° Phasendifferenz.
3. In der Überlagerung gleichen sich beide Sprünge gegenseitig fast aus.

In der Meßtechnik sind 0,5 dB Fehler schon zu viel. Da muß man die 
Toleranzen einschränken.


Ciao
Wolfgang Horn

Autor: Martin L. (Gast)
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Zeiche Dir das einfach mal in ein Smith-Diagram ein und Du wirst sehen, 
dass kurze Leitungen die Impedanz oft vernachlässigbar transformieren. 
(Man kann diese dann idR. als Serieninduktivität modellieren.) 1/4 lamda 
ist für mich aber alles andere als kurz sondern schon wirklich lang.

Viele Grüße,
 Martin L.

Autor: Martin L. (Gast)
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... Natürlich immer unter der Vorraussetzung einer vorhandenen 
Fehlerkorrektur.

Autor: Andreas K. (a-k)
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Martin L. wrote:

> 1/4 lamda ist für mich aber alles andere als kurz sondern schon
> wirklich lang.

Der Kontext ist vielleicht nicht ganz unwichtig. Also ob es sich um 
Analogsignale oder die im Bereich von Microcontrollern gängigeren 
Digitalsignale handelt.

Autor: EGS (Gast)
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Warum kann bei NF-Leitungen auf den Wellenwiderstand Zw verzichtet 
werden?

Autor: Jörg Wunsch (dl8dtl) (Moderator) Benutzerseite
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EGS schrieb:
> Warum kann bei NF-Leitungen auf den Wellenwiderstand Zw verzichtet
> werden?

Weil sie immer elektrisch kurz sind. ;-)  Die Wellenlänge eines
20-kHz-Signals ist 15 km.

Autor: Falk Brunner (falk)
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@  Jörg Wunsch (dl8dtl) (Moderator) Benutzerseite

>Weil sie immer elektrisch kurz sind. ;-)  Die Wellenlänge eines
>20-kHz-Signals ist 15 km.

Und wenn ich meine Tante in Australien anrufe . . .?

duckundwech
Falk

Autor: faustian (Gast)
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Man behandelt doch eine wirklich(!) lange 50Hz Ueberlandleitung deswegen 
auch nach HF-Regeln?

Autor: Randy (Gast)
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>>Weil sie immer elektrisch kurz sind. ;-)  Die Wellenlänge eines
>>20-kHz-Signals ist 15 km.

>Und wenn ich meine Tante in Australien anrufe . . .?
>duckundwech

Gar nicht ducken. Genau aus dem Grund haben Telefonstrippen eine 
definierte Impedanz. Man merkt auch wenn man ein Telefon anschließt dass 
nix taugt (oder die Telefonanlage), dann hört man sich selber im Hörer. 
Das ist die Reflexion an der nicht impedanzrichtig abgeschlossenen 
Leitung.
Die sache ist etwas komplizierter, die Impedanz eines Telefons ist nicht 
reell. Details (mehr als man wissen will) z.B. in dem Buch
http://www.amazon.de/Fernsprechendger%C3%A4te-Hand...

Randy

Autor: Jörg Wunsch (dl8dtl) (Moderator) Benutzerseite
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Randy schrieb:
> Man merkt auch wenn man ein Telefon anschließt dass
> nix taugt (oder die Telefonanlage), dann hört man sich selber im Hörer.
> Das ist die Reflexion an der nicht impedanzrichtig abgeschlossenen
> Leitung.

Es ist beabsichtigt, dass man sich selbst hört, sonst denkt man
nämlich, das Ding ist kaputt.  Im normalen Analogtelefon übernimmt
das die Gabelschaltung, die einen Teil des Sprechstroms durch den
eigenen Hörer fließen lässt, aber nicht alles, damit es nicht zu
einer akustischen Rückkopplung kommt.

Was du meinst, ist eine miserable Echounterdrückung.  Diese hat aber
eher was mit heutiger Übertragungstechnik zu tun denn mit der
Impedanz einer elektrischen Leitung.

Wenn du es schaffst, so viel Energie am Anfang der Leitung
einzuspeisen, dass in Australien noch was ankommt, dann hast du
sicher auch bei einer Telefonleitung Impedanzprobleme. ;-)  Eine
normale Telefonleitung ist aber nicht so lang, sondern höchstens
einige Kilometer bis zur nächsten Vst.

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